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Calcolare

int-pi/2pi/2 (x2 arctan(3x) + 2 sin(x5) - 3 cos x) dx.

Soluzione

L'intervallo di integrazione è simmetrico rispetto all'origine e le due funzioni y = x2 arctan(3x) e y = 2 sin(x5) sono entrambe dispari. La funzione y = 3 cos x invece è pari. Quindi si ha

int-pi/2pi/2 (x2 arctan(3x) + 2 sin(x5) - 3 cos x) dx = 0 + 0 - 2 int0pi/2 3 cos x dx =

= -6 [sin x]0pi/2 = -6.

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Integrali: [math] {\int_{{-\frac{\pi}{{2}}}}^{{\frac{\pi}{{2}}}}}{\left({x}^{2} \arctan{{\left({3}{x}\right)}}+{2} \sin{{\left({x}^{5}\right)}}-{3} \cos{{x}}\right)}{\left.{d}{x}\right.} [/math] Pag. 1
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Sintesi

Svolgimento del seguente integrale:

[math] {\int_{{-\frac{\pi}{{2}}}}^{{\frac{\pi}{{2}}}}}{\left({x}^{2} \arctan{{\left({3}{x}\right)}}+{2} \sin{{\left({x}^{5}\right)}}-{3} \cos{{x}}\right)}{\left.{d}{x}\right.} [/math]

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