Informatica

Codifica dell'informazione

Nell'era associare ad un'informazione una sequenza di simboli, nell'informatica si fa con il codice binario delle macchine: bit che può essere 0 o 1.

Con N bit si possono codificare 2^N info (2^N combinazioni).

Con l'info K servono un numero N di bit poiché ^{log₂ k} si approssima al numero intero più grande.

Cioè che cambia è la base di rappresentazione e il modo.

Numeri interi

Per i numeri interi:

Esempio: 10A₍₂₎ = 5₍₁₀₎

Per trasformare il numero da una base all'altra basta elevare la base per la posizione e moltiplicare per il numero:

2² 1 2¹ 0 2⁰ 1 2 * 1 + 0 * 2¹ + 2⁰ * 1 = 4 + 0 + 1 = 5₍₁₀₎

Essendo un sistema posizionale, valgono le stesse regole che per il nostro sistema.

Addizione

10A (5₍₁₀₎)

Esempi++ 10A (5₍₁₀₎) = 20A

2₍₂₎ = 22₍₁₀₎

Moltiplicazione

101 (5₍₁₀₎) x 10A (5₍₁₀₎)

1010001010000111 * 4_{240+0100=26(10)}

111 ²1111111 ²111111101648 + 0 + 0 = 26₍₁₀₎

Overflow

Overflow: situazione nella quale il numero di bit a disposizione non bastano per codificare un’informazione troppo complessa.

Numeri relativi

Per i numeri relativi:

Si usano 2 metodi principalmente:

• MS (modulo e segno). Semplicemente per riconoscere un positivo ed un negativo il bit che viene prima del numero determina il segno (0=+; 1=-), ma è complicato nei calcoli perché l’Acu non deve considerare quel bit. Per questo è stato ideato il metodo 2.
• Complemento a 2 (rappresentabili nell’intervallo da -2^n-1.. 2^n-1-1 (n=nbits). Con questo metodo il bit più a sinistra ha valore negativo.

1010101 + 010111022480+84+4+0 = 19₍₁₀₎

Operazione 01 complemento

Per trasformare un positivo in negativo si invertono tutti i bits e si aggiunge di: 0001_(4(10)) => 1110 + 0001 = 1111

Diversione-8₈₂₂₄₊₊4₍₁₀₎

Codifica dell'informazione

Nel dare associare ad un'informazione una sequenza di simboli, nell'informatica si fa con il codice binario delle macchine = b-bit che può essere 0 o 1.

• Con N bit si possono codificare 2^N info (2ⁿ combinazioni).
• Con n info K servono un numero di d, bit così N = [log₂k]_* + d si approssima al n° intero più grande.

Ciò che cambia è la base di rappresentazione e il modo.

Numeri interi

Per i numeri interi:

Esempio: 10A₍₂₎ = 5₍₁₀₎

Per trasformare il numero da una base ad un'altra basta elevare la base per la posizione e moltiplicare per il numero:

2² 1 2¹ 0 2⁰ 10A2².1 + 2¹.0 + 2⁰.1 = 4+0+1 = 5₍₁₀₎

Essendo un sistema posizionale, valgano le stesse regole che per il nostro sistema.

Esempio

Addizione 10A (5₍₁₀₎) + 10A (5₍₁₀₎)

Moltiplicazione 10A (5₍₁₀₎) x 10A (5₍₁₀₎)

Overflow: Situazione nella quale il numero di bit a disposizione non bastano per codificare un'informazione. Troppo complesse.

Numeri relativi

Per i numeri relativi:

Si usano 2 sistemi principalmente.

• MS (modulo e segno). Semplicemente per riconoscere un positivo o un negativo il numero determina il segno (0 = +, 1 = -), ma è complicato nel calcolo perché l'Acu non deve considerare quel bit. Per questo è stato ideato il metodo 2.
• Complemento a 2 (rappresentabili nell'intarsio [-2^n-1, n-1 - 2^n-1])(n = n° bit). Con questo metodo il bit più lontano a sinistra ha valore negativo.

10A 1 1-2^{2 1 0}(-2²)+0+1+1+0 - 19₍₁₀₎

Per trasformare un positivo in negativo si invertono tutti i bit e si aggiunge di 10001 (4₍₁₀₎) => 1110 + 0001 = 1111

Operazione 01 complemento

Diversione- 8+4+2+1 = -4₍₁₀₎

Caratteri

Per i caratteri:

Essendoci un numero finito di caratteri, il codice ASCII (American, Standard Coding International Interchange) fornisce 256 caratteri associati a 8 bit, infatti 2⁸=256 ed ad ogni numero corrisponde un carattere. (1byte)

UNICODE è un'estensione che usa 2byte.

Numeri con virgola

Per i numeri con virgola: (INTERVALLO [-10³⁸, +10³⁸])

Qualsiasi numero decimale è composto da una mantissa ed un ordine di grandezza.

N= numero Esponente bit Mantissa

N = M . 10^E

Mantissa ordine di grandezza

Infatti saranno rappresentati con: E e M.

Con questi numeri l'overflow è causato dagli irrazionali, o dai periodici (3/7, π, e ...).

Hardware

CPU: Central Processing Unit che riceve istruzioni in binario e le esegue.

Memoria: che contiene dati e programmi (può essere/centrale, adiacente alla CPU) per far sì che vengano eseguiti velocemente.

Di massa: che contiene tutti i dati e le istruzioni che possono potenzialmente essere utilizzati.

Input-output (I/O): insieme di dispositivi che permettono l'interazione tra uomo e macchina (INPUT: tastiera, mouse etc. OUTPUT: schermo, stampante, etc.).

La CPU è spesso di dimensioni molto piccole (2cm x 2cm) e contiene miliardi di transistor, che sono coloro che danno il valore 0/1 (MICROPROCESSORE).

Bus

BSS: fisicamente sono fili saldati su plastica che permettono alla CPU di dialogare con le memorie, questi sono caratterizzati da:

• Possono trasportare un solo dato alla volta.
• Frequenza = dati/secondo.
• Ampiezza = n bit per ogni dato.

Esistono:

• Bus dati (DBUS) -> trasporta i dati e dà riscontri.
• Bus indirizzi (ABUS) -> dice dove portare i dati e le indirizzo.
• Bus controllo (CBUS) -> trasporta le istruzioni da eseguire.

Per indirizzare un tot di dati serviranno un certo numero di fili (ABUS), ad esempio 6 GB di RAM, per trasferire un tot di dati servirà un DBUS per byte. Da qui possiamo calcolare la memoria massima del nostro calcolatore: mmax = 2^nibbles [bit]

Clock

Clock

Fa in modo che l'operazione di FETCH -> DECODIFICA -> ESECUZIONE avvenga continuamente ed in tempo breve. La frequenza del clock fa da temporizzatore. CLOCK da 1 MHz a svariato FDE al sec.