Informatica

Informatica

Libro di riferimento: informatica, arte e mestiere

Informatica = scienza che si occupa della rappresentazione dell’informazione.

Inizialmente si svolgevano i calcoli tramite macchine meccaniche.

Ma noi studiamo le macchine elettroniche, suddivisibili in:

• Analogiche, rappresentano tramite opportuno valore di tensione i miei dati. Utilizzate, in particolare, durante la seconda guerra mondiale.
• Digitale: rappresentano tramite opportuno alfabeto dei dati. Ad esempio i Transistor operano in due stati stabili, valore 0 o 1.

Definiamo quindi

Bit - quantità di informazione associata a un alfabeto che ha due valori. B={0,1}

Digit - quantità di informazione associata a un alfabeto con 10 valori /concetti. D={0,1,2,…,10}

È possibile rappresentare:

• Informazioni numeriche,
• Informazioni alfanumeriche,
• Informazioni multimediali.

N (numeri interi) Z Q

Chiuso rispetto + e x R (reali)

Chiuso rispetto a Chiuso- rispetto C alla: (complessi)

NB: chiusura significa che rispetto un'operazione, presi due numeri dell'insieme il risultato fa parte dell'insieme considerato.

Codifica e decodifica

Per svolgere delle operazioni con i numeri in base 10, le macchine fisiche lavorano nel seguente modo:

Operazione→Codifica A A10 2C Decodifica CC 10 Macchina fisica 2 C -1B B10 2C - Ndio buio e, CEN=Dbuiodacio op= .N Codifica B1 • 025 13 4 Spazio delle codifiche humus8 icaodif6 • Dec7 / •|

La nostra notazione utilizza un sistema estremamente efficiente. Infatti esso ha due MA caratteristiche:

• È una rappresentazione posizionata, ovvero è rilevante il posizionamento dei numeri; 13
• È una rappresentazione pesata, ovvero associata alla posizione, un determinato numero ha un peso.

Principio di permanenza delle proprietà formali. Asserisce che le operazioni aritmetiche che si introducono man mano che si ampliano le classi numeriche devono possedere le proprietà formali che sono soddisfatte nelle classi più ristrette considerate precedentemente.

Mondo decimale

A10 => scegliendo n bit.

Il mio insieme è pari a D={0,1,2,…,10^n}

Il mio universo di interesse è pari a 10^n codifiche.

N 00O -- Codifiche01 X n=2 ho 10^21 .' -7575 codifiche- 3535 ..

Mondo binario

Mi interessa l’alfabeto 0,1.

Riesco a rappresentare al massimo 2^n codifiche.

N0. 00. Codifiche1• X n=2 ho3• 2^2 codifiche03-25th Limitazione 01. T'della- 2=macchina.

Rappresento al massimo Mondo di interesse: n=2^n -1"A. 2 -10 ≤≤ ◦

Avendo i numero: @@ @A. 2 1 o1n . ,- .- ,,,

Ed essendo una rappresentazione posizionale e pesata: QO@ @A. 2 ^2h1 AD 2º1 -21 92.22n . ,- .- ,, qn@, + 91 += ++' .' .◦ . . . .22 2°'22 raccogliendo1n - , ,... ,, 2^-2' /Alo ( Qn92.2 &2 +artti n -ora -= . ..portando 2 membroa primoNÈ )-2( "è Qn+ Qr 2++outda -s-= -.. .codificapurdivisione risultato + resto=

Esempio di codifica/decodifica binario naturale

Esempio di codifica/decodifica binario naturale codificaAa Abndecodifica Decodifica[ODINGA Ig y AbnAi 21 10101==.

1. Trovare n 1. Procedere con la moltiplicazione

2^n - 1 è il numero più grande che posso rappresentare, quindi, per rappresentare 21 servono almeno 5 BIT 1-1+2%+22>1+2%+24.1" """" =2423222^202.

Procedere con la divisione lunga 1+4+16=212 =21 110 Resti Apo 215 o =Risultati 2 1 a1 Lettura010Abn -10101- Emy

Esempio di somma

Esempio di Somma 233• 8 0Ato gyyf.gg/Abn21 10101= = °4BbnBio 100001 2-33 0- =n=6 1 0

Esempiooperazioneggga µ.= ,,,ti ↓ Tc' "Abn Bbn Cbn+ = ÓAbn 101 +10 011011Bbn 1 0 100 0 = 22212º25 2324decodifica 2+4+16+32=54=11Cbn 11 00

Esempio 2 di Somma iii.' 0^1^1^1Abn +Btf100010Cbn 11

Esempio di sottrazione e moltiplicazione

Esempio di sottrazione

Esempio di moltiplicazione ^^ 11 1 11 Abn1Abn O1 O 01 0o 0× -BbnBbn 1 101 1 1= 110+ 00 00 10 O1o1 1 0 -1 1 0 0 12=23 2122 20

Codifica/decodifica in modulo e segno

Per poter effettuare divisioni e/o operazioni con numeri negativi è necessario utilizzare un altro metodo di codifica. In particolare quello che stiamo per vedere è quello modulo e segno.

In particolare in questo metodo, si ha un primo bit, chiamato BIT DI SEGNO che è rispettivamente 0 per il + e 1 per il -, seguito dalla codifica del valore assoluto del numero in binario naturale.

}{Segno + ;. -- !! Esempio: 7 Quo -= segno•9ms / Qiolbn/ Qui§= Qiolbn/-111Qms 1,, =MhaTÈ binariocodifica in naturaledecimalenumero 1

Codifica/decodifica in complemento a 2

Dati i problemi che insorgono con la codifica in modulo e segno, che sono:

• Ridondanza, si hanno due codifiche per il numero 0 e,
• Obbligatorietà di scelta / poco conveniente per i calcoli.

Analizziamo come codificare i numeri nell’insieme Z.

Mondo di interesse: Suddividiamo l’insieme nel seguente modo: ^"" -A" 2E -12 E-z , ↳ perché lo+ è assuntoO-^n - positio{ come"2

In complemento a 2:{ / /Qcpoe &91070 =D = bryn scomodoPiùQcp°910 →< £ Q= bn, - , ,19101bar +1=

Esempio Esempio@ 7 4 bit @almeno bit4mura servono -7 almeno= numeri servono=o?Qcpè ?Qcpe =Qop7 0111 92 7)(2 Qcpr "= 2 bn, = - ,di↳ +bit segno (9)3 bn4 1^ = ",1 021 n' 40 10011 Qcpz1 0 A- 4 =o 0 10

Esempio 0^1^1^1^ &Abn / /CioCapa bryn=Bbn 101 ↳0 = incognita- / O/0 00 0 Cio1 0000Cbn == bn , bho' 2°' PRISULTATOè 22risultato × 4D=segnopositivo

Come semplificare la sottrazione

Per semplificare la sottrazione, si utilizzano gli opposti dei numeri, riducendo così a somme anche le sottrazioni. In binario naturale l’opposto si ottiene COMPLEMENTANDO BIT a BIT.

( &Cio bio+ +op = .. )/Qui biob↳op &- -==. - ,. -complementari oraBitBit a bèbc.pe bope +1→ - = una dataasimmetriadalla 0

Esempio Esempio /Riot bio )Riobio bio-7Rio --20 --- =0111Qcpoe @ 95- =po 20& -7 95 22=- , 0111-+1Qcpoe- 1 10= 047+1000 51= 23 01¥ 1 1211 ••diopposto 115 0CPZ 112 01 0 0010 0 0000 0

Esempio bio@ -1110107101011111 t= --ÒÌÌI •1^1Abn +01 1-Bbn 0001 001 1 11101100+- 1 11Abn t1101 '0"Cbn 01 100111 Bbn 1 0 111 1 00 =è -positivosiccome ^ 1si 11decodifica 00Cbn 0 10come unBinario naturale classico è positivosiccome115 75= =si decodifica come unBinario naturale classico

Esempio1^0^1Abn +00000BIN 1 000111 1 +1-' 10001 01Cbn 1( 1)cifranegativo 000 1 11 1prima 0 +quindi 1: =B.complemento ifBit IT- a1sommo 001- 1 110 1 115=} sisiv2si èèè oppostoRISULTATOilquindiè 115-

Bit di carry e overflow

Il bit di Carry è particolarmente significativo nel caso delle operazioni con numeri in binario naturale, quindi in N.

Questo può essere un esempio: }almenobit mabenQ .,9=5 Qbn 1 10 &b. 4= bbn 1 0+ 0op =. 01 0 1Bit di risultato sarebbe sbagliatoCARRV il)Importo perché rappresentabileè9 inquesto nonbit3

Quando in binario naturale è attivo il bit di Carry, il risultato è sbagliato per n bit.

Questo bit ha senso soltanto in N.

Il bit di overflow è invece significativo in Z, tramite la codifica in complemento a 2, ecco un esempio:

almenobit 4maZbeQ .,9=5 Qbn 1 100 &b. 4= bbn+ 1 0op 0o. =01 0 1Bit di Overflow dare !la di puòdue negativopositivisomma numerounnumeri non

Quando in complemento a 2 è attivo il bit di overflow, il risultato è sbagliato per n bit.

Vari bit e capacità decisionale della macchina

Bit positività, quando il bit di segno è 0

Bit negatività, quando il bit di segno è 1

Bit zero, quando sono tutti zero

Bit not zero, quando non è 0

Bit di Carry, vedi pag. precedente

Bit di Overflow, vedi pag. precedente.

Tutti questi Bit sono immagazzinati in Registri, tra cui quello di FLAG, il quale memorizza i valori dei bit generati dell'ultima operazione.

La mia macchina tramite questa serie di bit riesce a svolgere il confronto, e riesce a prendere delle decisioni, ad esempio:

b)(IF a- ˢ baq -} la macchina controlla il bit zero{ ×operazioniUse }{ operazioni si

Rappresentazione in Q, codifica fixed point

Per rappresentare i numeri in Q si hanno diversi metodi, tra cui il fixed point, o a virgola fissa.

QEQ3,17q =N Z & decimaleparte parteint q =g-n - .TEE.I' è • 'È"è' " 2- si2 22 di Bitn numero=x rappresentare 0,17: } &" '' Q 2-2 QQ0,17 Q2- t2 t++= ai. -- }-2-1 -... . )( & ^" 2-" 2 -2-Q QQ.it Q 2-2 + &'0,17 = -9& '-e- } . .. . .→F.{ F+@q ≥ →0,172 0,34 2 0,68 1,362='=. . =↓ °↓q2 @↓ 1,442 ne-2=0,72 • ≥0,36' ↓a- ↓3g- 2=0,88944 .a -5a- all'q Potrebbe cocontinuare↳ un'

Quindi approsimdzsi applica.

L’approssimazione porta alla generazione di un errore di questa entità:

/Èin{ {/ a- quindi tendeQerrore a= se= ,= (qLA il Eco miocodifica 0tende a

Questa rappresentazione è molto comoda, perché gli strumenti dimenticano la virgola e operano in complemento a 2.

Aspetti negativi

• Per numeri piccoli, Q crescerebbe a dismisura, con un numero di bit non ammissibile.
• Per numeri grandi, succede la cosa precedentemente citata.

Rappresentazione in virgola mobile o floating point

Si passa quindi alla Rappresentazione in virgola mobile o floating point.

Si rappresenta un numero come: mente" "genti 10+22 10+21 351-10+20µ 3,51 35,1=@ × =. ..hhs} basemantissa m e

Bisogna ottimizzare la scrittura, e sapendo che la BASE è sempre 10 o 2, si può OMETTERE.

Bisogna inoltre stabilire un forma NORMALIZZATA, questo per e avere un medesimo numero, la forma normalizzata è la seguente:

1025② cifra 0,351lx ..,

Quindi nella forma normale la prima cifra è 0, e non la codifico.

+250,351 1 @. ☒•normalmente l'( 8 )la mantissa-32 esponenteen per24- per }-102"9=3,51-10 0,351=D ""D= 1021 100,00117-10-11,7 =D 0,117 = ..- esponenti diversihannoperchépuò operaresi .non

Rappresentazione numeri complessi

Rappresentazione numeri Complessi N Z 9,76bnC ib2- e +@c. = Rmduirgola fissa,b Cpra e mobileo Fixed pointFloatingpoint

Rappresentare informazioni alfanumeriche

Per rappresentare i caratteri della nostra tastiera si identificano 256 simboli, che vengono identificati con e numeri tramite un’opportuna tabella universale. Si chiama codifica ASCII.

256 Concetti codifica Codifiche !1ASCII -89 n -• NÉ 2 013Z• A• {3 ...codifica• b• Decodifica 256 Z

Rappresentazione informazioni multimediali

• Immagini
• Segnali (es. audio)
• Video M µ iBlakk Am /size pixel-Mi•nci sono più metodi:

• Composizione cromatica RGB, 3 byte per ogni pixel. corrispondono ai diversi valori di colori rosso-giallo e blu, oppure,
• Crominanza/luminanza: CROMINANZA = informazione di colore 1Byte LUMINANZA = informazione visualizzata su una scala di grigio, 1 Byte.

Questo metodo permette di risparmiare 1Byte di memoria per ogni pixel.

Per semplificare la risoluzione, utilizzo lo stesso colore per pixel adiacenti e simili, perché piccole variazioni di colore non sono percettibili dall’occhio umano t.cn' 'III. r r .. .

Elaborazione dell’informazione

Significa scegliere i componenti elettronici in grado di portare a termine i calcoli desiderati.

Si sceglie l’elettronica DIGITALE, i TRANSISTOR.

Va• VeutOV int ✓aperto 0,33ingresso - - --.E 3,3N Voce ✓int chiuso oingresso - - =• .☒ VeutVin

Porte logiche

Porte logiche veritàditabellaORNOT bb- @nota •Va =- • ba eba a °0 o{EB