f(x)=arctan(-2x^3)-2|x|x^3 con commento audio

Tollerare limitatezza, monotonia, qualità e periodicità della funzione f da r in r data da f di x uguale arco tangente di meno due x al cubo meno due modulo di x per x al cubo. Questa funzione non è una funzione limitata a causa della presenza del termine modulo di x per x al cubo

Il suo termine rende la funzione sia superiormente illimitata sia inferiormente illimitata.

x al cubo c'è una potenza dispari. Non è superiormente limitata e non è superiormente illimitata. Ciò che lo moltiplica è una quantità sempre positiva che è due modulo di x e quindi la funzione data non è né inferiormente limitata né superiormente limitata, quindi in particolare non è limitata.

Parità della funzione

Costruiamo la parità. La funzione data è dispari. Infatti se calcoliamo f in meno x otteniamo. Tangente di due x cubi da sostituire x x e usare il fatto che meno x tutto cubo è meno x al cubo più due modulo di x per y cubo. Qui si utilizza ancora il fatto che meno x al cubo e meno x il cubo e il modulo di x.

Ovviamente il modulo di x. Un po' di algebra disse il risultato è meno f di x, quindi per definizione è una funzione dispari. Non è una funzione pari essendo una funzione dispari non essendo nulla e non è ovviamente una funzione periodica.