Funzioni di una variabile reale
Esercizio 15
Studiare la limitatezza (superiore e inferiore), la monotonia, la parità e la periodicità della funzione f: R -> R data da f(x) = 5 + e-5|x|.
Soluzione. Dall'esame del grafico
si deduce che la funzione data è limitata sia inferiormente che superiormente, quindi limitata; è pari, non è dispari e non è periodica.
Limitatezza, monotonia, parità e periodicità della funzione f r data da f di x quale cinque più elevato a meno cinque modulo di x
Abbiamo già ottenuto in precedenza il grafico di questa funzione. Dall'esame del grafico si vede chiaramente che la funzione data è limitata superiormente dal valore sei, inferiormente dal valore cinque. Quindi, essendo superiormente e inferiormente limitata, è una funzione limitata.
Non è una funzione monotona. Abbiamo una zona di crescenza prima di x, anzi una zona di decrescenza dopo x uguale a zero. Non è una funzione pari, dal momento che il grafico è simmetrico rispetto all'asse y.
Non è ovviamente una funzione dispari, non essendo la funzione nulla, e non è una funzione periodica.
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