Funzioni di una variabile reale
Esercizio 13
Studiare limitatezza (superiore ed inferiore), monotonia, parità e periodicità della funzione f: data da f(x) = arctan(|x|).
Soluzione
Dall'esame del grafico si deduce che la funzione f(x) = arctan(|x|) è inferiormente limitata (dal valore 0), è superiormente limitata (dal valore /2), è limitata, non è monotona, è pari, non è dispari e non è periodica.
Studiare limitatezza, monotonia, qualità e periodicità della funzione f nel ridurre la f di x uguale meno arco tangente di meno modulo di x
Il grafico l'abbiamo già ottenuto in precedenza ed è riportato in figura.
Dall'esame del grafico si deduce immediatamente che la funzione data è limitata, essendo superiormente limitata da un valore pigreco mezzi, come è noto per il grafico dell'arco tangente, e inferiormente limitata da zero.
Non è una funzione monotona: è sempre decrescente prima di zero, è sempre crescente dopo x uguale a zero ed è una funzione pari, con il grafico simmetrico rispetto all'asse y.
Non è una funzione dispari e non è una funzione periodica.
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