Funzioni di una variabile reale
Esercizio 11
Studiare limitatezza (superiore ed inferiore), monotonia, parità e periodicità della funzione f: R → R data da f(x) = -|x2 - 4|.
Soluzione. Dall'esame del grafico
si deduce che la funzione f(x) = -|x2 - 4| non è inferiormente limitata, e superiormente limitata (dal valore 0), non è limitata; inoltre f non è monotona, è pari, non è dispari e non è periodica.
Limitatezza monotonia a parità di periodicità della funzione f rimarrà data da f x uguale a meno modulo di x la seconda meno quattro
Abbiamo già visto il grafico di questa funzione che è dato come in figura. Dall'esame del grafico si deduce che la funzione è superiormente limitata dal valore zero, che il massimo della funzione non è inferiormente limitato, quindi in particolare non è limitata.
Questa funzione non è monotona. Qui presenta varie zone di crescente decrescenza. È una funzione pari. Il grafico è simmetrico rispetto all'asse y, non essendo funzione nulla non è una funzione dispari e non è una funzione periodica.
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