Funzioni di una variabile reale
Esercizio 12
Studiare limitatezza (superiore ed inferiore), monotonia, parità e periodicità della funzione f : [-2, 2] → R data da f(x) = -x|x|.
Soluzione. Dall'esame del grafico si deduce che la funzione f(x) = -x|x|, nel dominio dato, è inferiormente limitata (dal valore -4) ed è superiormente limitata (dal valore 4) e quindi è limitata.
Inoltre essa è strettamente decrescente, non è pari, è dispari e non è periodica.
Studiare limitatezza, monotonia, parità e periodicità della funzione F definita su intervallo chiuso uno due due linee arretrata da f x uguale almeno x modulo di x
Abbiamo già esaminato il grafico di questa funzione ed è riportato in figura. Da questo grafico si deduce che la funzione è superiormente limitata dal valore quattro e inferiormente limitata dal valore meno quattro. Quindi una funzione limitata in valore assoluto, in particolare limitata da quattro.
È una funzione monotona.
Una funzione decrescente strettamente decrescente non è una funzione pari, in quanto il grafico non è simmetrico rispetto all’asse y, ma è una funzione dispari.
Il suo grafico è simmetrico rispetto all’origine e non è una funzione periodica.
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