Concetti Chiave
- Le leggi di proporzionalità più comuni sono quella diretta, quadratica e inversa, utilizzate per descrivere relazioni tra grandezze fisiche.
- La proporzionalità diretta implica che le grandezze variano linearmente, espressa dall'equazione y=kx, con una rappresentazione grafica in forma di retta.
- La proporzionalità quadratica descrive una relazione in cui una grandezza varia al quadrato di un'altra, rappresentata dall'equazione y=kx² e grafica a forma di parabola.
- La proporzionalità inversa stabilisce che il prodotto di due grandezze è costante, descritta dall'equazione xy=k, mostrando che se una cresce, l'altra diminuisce.
- La forza gravitazionale combina proporzionalità diretta per le masse e proporzionalità quadratica inversa per la distanza, espressa nell'equazione F=G(m1*m2/r²).
In questo appunto vengono descritte in modo approfondito le leggi di proporzionalità (diretta, inversa e quadratica), vengono inoltre riportate formule ed esempi.
Le leggi di proporzionalità più semplici
In natura, può esistere una relazione tra due grandezze fisiche qualsiasi.Esempi sono la massa e il peso, la temperatura e la pressione o il volume di un gas, oppure il campo elettrico in un punto e la carica elettrica nei punti circostanti.
Le relazioni in natura possono essere qualsiasi, ovvero avere carattere funzionale.
Le relazioni di proporzionalità più semplici sono quella diretta, quadratica o inversa.
Tali leggi sono molto utili a livello sperimentale perché mettono in relazione due grandezze e permettono di definire come varia una grandezza, al variare dell’altra.
Ovviamente se consideriamo due grandezze qualsiasi, non è sempre detto che tali due grandezze siano legate da una legge di proporzionalità, in alternativa può essere che la legge che le lega sia anche molto complessa.
Molto spesso in fisica lo scopo dello scienziato è proprio quello di trovare tali leggi di proporzionalità in modo da poter agire su tali grandezze per controllare il comportamento del materiale.
Legge di proporzionalità diretta (o lineare)
Se una grandezza la cui misura y varia linearmente al variare di un'altra grandezza di misura x (ossia in modo che se x raddoppia, triplica, etc.. anche y raddoppia, triplica, etc..) diciamo che y è espressa in funzione di x da una legge di proporzionalità diretta.Se il rapporto tra queste due misure è costante, l'equazione con cui la si esprime è
Un’equazione del tipo
Esistono molte grandezze che sono legate da una proporzionalità diretta: un esempio è l’allungamento di una molla e la forza applicata a tale molla (se applichiamo una forza ad una molla otterremo un certo allungamento, se applichiamo una forza doppia, tripla, etc… otterremo un allungamento della molla rispettivamente doppio, triplo, etc..).
Per capire se due grandezze sono legate da una proporzionalità diretta è necessario eseguire delle misure di una grandezza (ad esempio l’allungamento della molla) al variare della seconda grandezza (ad esempio la forza applicata alla molla). Se tali misure vengono poi riportate lungo i due assi del piano cartesiano, si otterrà una serie di punti, se tali punti si dispongono lungo una retta allora si può affermare che c’è una proporzionalità diretta tra le due grandezze riportate negli assi cartesiani.
Per ulteriori approfondimenti sulla forza elastica vedi anche qua
Legge di proporzionalità quadratica (o parabolica)
Se una grandezza la cui misura y varia al variare di un'altra grandezza di misura x in modo che x = 2, 3, 4..., implica y = 4k, 9k, 16k...,(con k costante) diciamo che la y è espressa in funzione di x da una legge di proporzionalità diretta alla seconda potenza.Tale legge è espressa dall'equazione
Questo tipo di proporzionalità implica che se variamo una grandezza di una certa quantità, la grandezza ad essa correlata varierà in modo maggiore.
Legge di proporzionalità inversa (o iperbolica)
Se una grandezza la cui misura y varia al variare di un'altra grandezza di misura x in modo che il prodotto tra esse assuma sempre lo stesso valore k, diciamo che la y è espressa in funzione di x da una legge di proporzionalità inversa.L'equazione che descrive tale legge è
Tale relazione implica che se una grandezza aumenta, l’altra grandezza dovrà diminuire e viceversa.
Un esempio di proporzionalità che mette insieme gli ultimi due casi è quello della forza gravitazionale.
L’equazione che esprime la forza gravitazionale è:
G è una costante che prende il nome di costante di gravitazione universale e sarà la costante di proporzionalità dell’equazione riportata.
Osservando la formula si può notare come la forza gravitazionale sia proporzionale alla massa dei corpi (maggiore è la massa dei corpi e maggiore è la forza gravitazionale che i due corpi risentono), dato che le masse non sono elevate ad alcuna potenza si ha che la forza e le masse dei corpi sono legate da una proporzionalità diretta (se quindi ad esempio riportiamo in un grafico la forza gravitazionale in funzione della massa di un corpo, mantenendo invariati gli altri parametri, si potrà notare come i punti che si trovano saranno disposti lungo una retta).
Si può notare inoltre come nell’equazione sia presente a denominatore la distanza (r) al quadrato, tale dipendenza prende il nome di legge di proporzionalità quadratica inversa: dato che tale proporzionalità è inversa si avrà che all’aumentare della distanza tra i corpi, la forza diminuisce ed essendo una proporzionalità quadratica si ha che se la distanza raddoppia la forza sarà
Per ulteriori approfondimenti sulla legge di gravitazione universale vedi anche qua
Domande da interrogazione
- Quali sono le principali leggi di proporzionalità descritte nel testo?
- Come si definisce la legge di proporzionalità diretta?
- Che tipo di relazione descrive la legge di proporzionalità quadratica?
- In cosa consiste la legge di proporzionalità inversa?
- Qual è un esempio pratico di applicazione delle leggi di proporzionalità in fisica?
Le leggi di proporzionalità principali sono quella diretta, quadratica e inversa, che mettono in relazione due grandezze fisiche e ne descrivono il comportamento al variare dell'altra.
La legge di proporzionalità diretta si verifica quando una grandezza y varia linearmente al variare di un'altra grandezza x, esprimibile con l'equazione y = kx, dove k è la costante di proporzionalità.
La legge di proporzionalità quadratica descrive una relazione in cui y varia in funzione di x al quadrato, espressa dall'equazione y = kx², e graficamente rappresenta una parabola.
La legge di proporzionalità inversa stabilisce che il prodotto di due grandezze y e x è costante (xy = k), implicando che se una grandezza aumenta, l'altra deve diminuire.
Un esempio pratico è la forza gravitazionale, espressa dall'equazione F = G * (m₁ * m₂) / r², dove la forza è proporzionale alle masse e inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra i corpi.
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