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Equazione cartesiana del luogo dei punti

Trovare l’equazione cartesiana del luogo dei punti del piano cartesiano con equazioni parametriche: x = 3cos2 (1 - tg2 )

y = sin

con parametro reale.

Scrivendo tg2 = sin2 / cos2 e moltiplicando il secondo membro della prima equazione, si ottiene

x = 3 (cos2 - sin2), da cui, per le formule di duplicazione per il coseno, si ha x = 3cos.

Risulta pertanto sin = y, cos = x/3, da cui, mediante la relazione fondamentale della trigonometria, si ottiene (x/3)2 + y2 = 1, da cui x2 + 9y2 - 9 = 0. È facile riconoscere che il luogo è la ellisse, riferita a centro e assi, con semiassi di misura 3 e 1.

Francesco Camia

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Esercizio svolto su luogo geoemetrico parametrizzato Pag. 1
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Sintesi

Trovare l'equazione cartesiana del luogo dei punti del piano cartesiano con equazioni parametriche con

[math]\theta[/math]
parametro reale.

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