Riassunto esame Termofluidodinamica, Prof. Zanino Roberto, libro consigliato Fundamentals of fluid mechanics , Munson

Cap 9 flusso intorno a corpi immersi

• Deflusso esterno.
• Strato limite, regime laminare turbolento e di transizione.
• Forza di onda in diverse forme.

Un corpo immerso in un fluido è sottoposto a delle forze.

Consideriamo la velocità del fluido costante in tempo e spazio → flusso stazionario e costante.

Le forze scambiate tra corpo e fluido sono dovute a pressione (forza normale) e sforzo di taglio (dovuti agli effetti viscosi).

La forza di onda è la risultante delle forze nella direzione del flusso M₁ → D₁, U₃ → D₃ ....

dF_x = dA cosθ + τ_wdA sinθ = ∫dF_x = ∫dA cosθ + ∫τ_wdA sinθ

L = ∫dF_y = -∫ρsinθdA + ∫τ_wcosθdA

Cap 9 flusso intorno a corpi immersi: deflusso esterno

• Deflusso esterno.
• Strato limite, regime laminare, turbolento e di transizione.
• Forza di onda in diverse forme.

Un corpo immerso in un fluido è sottoposto a delle forze.

Consideriamo la velocità del fluido costante in tempo e spazio → flusso stazionario e costante.

Le forze scambiate tra corpo e fluido sono dovute a pressione (forza normale) somma di taglio (dovuti agli effetti viscosi).

• P varia lungo la superficie.
• È difficile conoscere.
• Distribuzione.

La forza di drag è la risultante delle forze nella direzione del flusso M_z-D_x, U₃-D₃ ....

dF_x = p dA cosθ + τ_w dA sinθ

p_ressione p_Mg = p_P

D_x = ∫dF_x = ∫_A p dA cosθ + ∫_A τ_w sinθ = ∫dF_y = -∫ε_{sinθ dA +} f_wcosθdA

Coefficiente di drag

Le distribuzioni di pressione e sforzi di taglio non si conoscono settorialmente quindi si utilizzano i coefficienti adimensionali. I relativi valori sono rinvenuti sperimentalmente.

C_D = D / ((1/2)ρU²A)

Area caratteristica dell’oggetto.

Pressione dinamica.

C_L = L / ((1/2)ρU²A)

Coefficiente di lift.

Flusso attorno ad oggetto

Il campo di flusso dipende dalla forma dell’oggetto, dalla sua orientazione, dalla velocità e proprietà del fluido. I numeri adimensionali dicono il carattere del flusso:

Re = ρDU / μ ➔ turbolento/laminare

Fondo come si prose iniegroina le forze di inrasa "stagnano" flusso del climino.

• Per bassi Re → gli effetti viscosi sono molto sentiti → dunque in questi casi lo strato limite della velocità dove u = 0,99 U è molto ampio → la velocità si attuerà anni lontano dall'oggetto, le linee di flusso vengono deflette considerevolmente.
• Con alti Re → gli effetti viscosi sono meno importanti. Lo strato limite della velocità viene attuato poco (x posto a S = S(x) << e<<) sul piano che scampa no slip condition. ∀ Re.

In generale maggiore è Re minore è la regione in cui gli effetti viscosi sono importanti.

Per oggetti non aerodinamici è impronta per il fenomeno della separazione (sfere, cilindri...).

Gli sforzi di taglio sono presenti solo nel boundary layer → pari a d/dx per grad. velocità.

Boundary layer

δ=y in cui u=0,99U [δ gamma dove sforzo vincol].

Nello strato limite ho effetti viscosi: = gradiente di velocità.

Questo u = 0,99U = è una strato limite = flusso indisturbato dove gli effetti viscosi: non si sentono.

NBX lastra piana infinita → Re = Px / u si lastra è lunga L → ReL = PVL / uX derviso esterno il Reynolds critico un = 2x10⁵ Re_crit = 3x10⁶

Noi consideriamo Re = 5x10⁵ cm².

E la lambona un piano dove Re_x = Rxcriv è Xcrit un e{ = } viano al tratto di d'arrano un salta velocità prima un il rano sia completamente subespatosia u = U(x,y).

Prandtl/Blasius boundary layer solution

Forma adimensionata del profilo dello strato limite x piano piatto δ = 5 √(r x / U) → δ = 5 x / √Re_x spessore dello strato limite.

Blasius wall shear stress for flat plate

τ_w = 0,332 U √(ρ H / x)

Friction drag

(Su piano) possono essere espressi con un coefficiente locale di attrito.

C_f = 0,664 / √Re_x

Coeff nelocale di Blasius.

Globale.

C_D, f = 1/l ∫(0 to l) C_f dx = C_Df = 1,328 / √Re_l

Effetti del gradiente di pressione

Fino ad ora abbiamo considerato boundary layer in cui non si ha gradienti di pressione, in generale però se un flusso passa su un oggetto che non è un piano → si ha gradiente di pressione → campo di pressione non uniforme.

I gradienti di pressione è ≠0 lungo la superficie e trascurabile una direzione normale alla superficie → (∂/∂τ=0).

La causa del gradiente di pressione su un corpo curvo è dato dalla variazione della free-stream velocity (U_fs).

A ed F sono punti di stagnazione in cui la velocità U_fs = 0 e ρ = max.

C’è il massimo in cui la pressione è minima e U_fs = max.

Si considerano inviscid fluid → τ_wall = 0 e dist. pressione simmetrica D = 0.

P₀ + 1/2 ρ V₁² = P_C + 1/2 ρ V₂²

P_C = P₀ - 3/2 ρ U_∞²

Paradosso di d’Alembert

D = 0 solo se μ = 0 ma se μ ≠ 0 D ≠ 0.

Per un fluido con μ = 0 non vi sono perdite di energia da A → C e da C → F ...

Gradiente di pressione favorevole → diminuita della pressione in direzione del flusso lungo la prima metà del cilindro.

Gradiente di pressione sfavorevole → aumento pressione in direzione del flusso nella parte del cilindro (C → F).

Se invece consideriamo μ ≠ 0 e abbiamo dunque perdite di energia questa avviene meno strato limite → ha un deficit di energia cruciale.

Quindi il flusso continua a scorrere contro la pressione crescente. Finisce la energia → boundary layer separation.

Flusso ideale → distribuzione intorno al cil.C.

A causa di una diff. di pressione si: quina pressione.

I gradienti di pressione elevati sono ottenuti tramite l'analisi differenziale (Corpi).

Drag

DRAG = D_f + D_p

D_f = ∫ τ_w sinθ dA = 1/2 ρU² A C_Df

D_p = ∫ ρ cosθ dA = 1/2 ρU² A C_Dp

Di solito sono considerati insieme e si ha un coefficiente di drag unico C_D che dipende da: geometria, velocità fluido e viscosità → Reynolds.

D = f(U,ℓ,μ)

• Object: Circular disk normal to flow C_D: 20.4/Re.
• Object: Circular disk parallel to flow C_D: 13.6/Re.
• Object: Sphere C_D: 24.0/Re.
• Object: Hemisphere C_D: 22.2/Re.

Per Reynolds molto bassi C_D è inversam. proporzionale a Re ma Reynolds maggiori C_D è dato dalle esperienze funzioni del Reynolds.

Figure 9.22 Character of the drag coefficient as a function of Reynolds number for objects with various degrees of streamlining, from a flat plate normal to the upstream flow to a flat plate parallel to the flow (two-dimensional flow) (Ref. 5).

Figure 9.21 (a) Drag coefficient as a function of Reynolds number for a smooth circular cylinder and smooth sphere. (b) Typical flow patterns for flow past a circular cylinder at various Reynolds numbers as indicated in (a).

Come influisce ancora una incomprimibilità del fluido e rugosità della superficie.

Drag su un corpo composito

Area di riferimento (b = larghezza).

→ Blocco diritto.

Coefficienti di drag tipici

→ Pagami e 20.

9.29. Coefficienti di resistenza tipici di forme geometriche tridimensionali (Rif. 5).