Riassunto esame Analisi matematica 1, Prof. Bianchini Bruno, libro consigliato Pagine di Analisi matematica , Stefani

Simbologia &

:E⑇aappartiene+ ata a= settainsieme I&&* diC = A/0018855 ·ugupeerdosottoinsieme&8 = II UNeemente1 noNI nsonoci4(x) y4(X) (X) cheimplican4 et= = ,58 /SeraNe*+Gre (ae6A+I: ac= pr13f↳INS1eMe =è un insieme che ha come elementi tutti i possibili sottoinsiemi dell’insieme a cui èINS1=Me80Ally) : assegnato "X...B IS ↳⑰& U unteA -I= -" Comunepunt IN=* ->IL+tersecate I...= n i ......= commutativaper entrambe queste proprietà vale la proprietà(1u(u/+n10)Ar(bu)) (Anc)18= ==+ (fu)c/cud)1cc)X(80) Anche eVA=> - -INS/aNEAn(x) (11)u(anc)= equipetanti ecaralf) caval equipollentdes chesono insiempotentiqui= = elementstessedodama dinumerocardinalità171cava ottI element atd insiemeun~neronumeroNA+01Al ↑ regionaleq↑ iqNe 4 e - insiemeune scene2x ex)1 : = Funione= a StaCon1 ber18 +0= = gli elementi che appartengono ad A o B41884 (1ne)48 (108)* - non appartengono all’ intersezione A B== I- (Rimuove gli elementi in comune)b)5/ab) moltiplico ogni elemento di A con B+y+ -1 b+ ae:= + non è commutativa

Funzioni

Funzionif(f) N.B. se da un insieme A si ottengono 2 valori di B, non è una funzione, maI- se 2 valori di A hanno lo stesso valore in B va bene, poichè le f(x) condiverse x possono restituire la stessa yA ⑇f(x)

Insieme immagine

Insieme immagine: l'immagine di un sottoinsieme del dominio di una funzione- è l'insieme degli elementi ottenuti applicando la funzione a tale sottoinsieme

Iniettiva

IniettivaData una funzione f : X —> Y se ogni elemento di y Y proviene da un solo elemento di X, potrebbero esserci degliEelementi diversi f(x)I 4- 8*B ⑇· %e ↳ad ⑳

Suriettiva

SuriettivaData un funzione f : X —> Y se Ogni elemento di Y è un immagine di Ogni elemento di X, perciò avendo un valoredi X si ottiene un valore di Y e viceversa, può essere che 2 elementi di X abbiano la stessa immagine in YI↓ ..#8 ·⑃8 f(x)

Biunivoca

BiunivocaNel caso una funzione sia iniettiva e suriettiva, data la f^{-1} (x) trovo che la funzione è ancora biunivocafx 4-4- f(x) - *%* o .· · .&o&YouMath Link

Composte

Composte f : 1 C&1 = considerc-g : 2 II f(x)9(x) B *- .1(x) f(g(X))⑇ =g() y= Id(x & chefunerare mode↑ato creare unaposso nuavanco A direttamente&davi insieme

Inversa

Inversafra) insettiman=f) 1- DA flaf oba -& f-(f)————————————————————————————————————————————————————————

Immagine e controimmagine

Immagine e controimmagineL’immagine di una f(x) è il suo risultato, ovvero f(x) = y in questo caso l’immagine è y per la f(x)

Invece la controimmagine o antiimmagine di f(x) = y è f(x) per ogni y

Proprietà delle potenze

Cardinalità di un insieme

Viene definita la cardinalità di un insieme la sua numerabilità, ovvero il fatto che si possano definire gli elementi alsuo interno.

La cardinalità di un insieme finito A è un numero naturale definito come il numero di elementi che costituisconol'insieme. -Viene definita come card(A) o #A o &= equipotentiindica che sono ovvero hanno la stessa cardinalità67214 SA61 eu+ n eledene dicandinate: - =2x 3I x == Dominio a:Unasim801EGGIAau s iasunione↑Maggior