Lezione sulla stabilità di un falso arco/volta ad oggetto

Stabilità di un falso arco/volta ad aggetto

Concetti di statica elementare

Se G1 (il baricentro) non cade nel profilo del piedritto, la volta cede. La sommatoria di tutti i pesi dei blocchi cade al di fuori del muro di sostegno; dall'altra parte ciò non accade poiché la sommatoria dei pesi è dentro lo spessore: la struttura è in equilibrio nel momento in cui la sommatoria delle forze non esce dal profilo del muro di sostegno.

Trucco: avere uno spessore elevato alla base e alla punta di imposta che si andava assottigliando in basso, spostando il baricentro. L'ispessimento nella parte bassa garantiva la stabilità. In tal caso si sposta G verso l'esterno e verso il basso, assottigliando il profilo nella parte alta e allargandolo nella parte bassa.

Tratteggio: profilo di una volta a tutto sesto della medesima portata. Se la sommatoria di tutti i pesi la struttura è in equilibrio nel momento in cui la sommatoria non esce dai muri di sostegno, con spessore elevato alla base che si andava assottigliando spostando il peso verso il basso.

Costruzioni ad arco e volta

Arco: struttura costituita da più conci, la cui disposizione è per piani radiali (non più per piani orizzontali come nel falso arco o nella falsa volta). I giunti delle pietre, se li prolungo idealmente, ottengo una raggiera che denotano una posizione radiale rispetto al centro.

Comportamento completamente diverso della struttura dal punto di vista statico rispetto al falso arco-volta: meno stabile nel momento in cui gli appoggi si rivelano insufficienti, ossia nel momento in cui non si introducono operazioni adatte alla sua stabilità.

• A tutto sesto, a pieno centro: profilo semicirconferenza (il centro coincide con il diametro) → spinta laterale, sugli appoggi che tende a divaricarli.
• Arco ribassato: è un settore di circonferenza, raggio cade più in basso rispetto alla distanza degli appoggi (il raggio cade più basso rispetto imposta) → spinta maggiore, è più instabile, più spingente sugli appoggi rispetto all'arco a tutto sesto.
• Arco quadricentrico: arco ribassato, che prevede l'esistenza di più centri: la curva è una somma di tre settori di circonferenze diverse, con 3 centri diversi.

Sforzi e condizioni di stabilità

Il comportamento statico di un arco a conci è differente da quello di un falso arco: l'arco è in equilibrio quando la risultante dei pesi e delle spinte orizzontali che si trasmettono fra i conci cade nel terzo medio del piedritto.

Spinte: dovute alla disposizione radiale dei conci. Ogni mattone disposto ha un peso P, dovuto alla forza di gravità che tende ad attrarlo verso terra, ma anche delle azioni Q, che sono la risultante di una componente verticale e una orizzontale.

La spinta di ogni concio che esercita sul concio contiguo, determina una sommatoria vettoriale delle spinte che arriva all'imposta, nel momento in cui l'arco comincia nel muro verticale. Parallelogramma delle forze (sommatoria): forza peso e sommatoria Q delle spinte reciproche che i conci esercitano uno sull'altro.

Questo andamento diagonale è dovuto alla componente Q, che rende instabile l'arco o la volta: tende ad uscire dal profilo del muro di sostegno. Occorreva fare in modo che la risultante R cadesse sempre dentro lo spessore del muro di sostegno, ci si arrivava per tentativi e approssimazioni, fino ad arrivare al dimensionamento corretto. Una volta compreso lo spessore veniva trasmesso di generazione.

Deve cadere nello spessore del muro, ma ancor di più, deve rimanere nel terzo medio (prendo lo spessore, lo divido in 3, il secondo è il nocciolo centrale di inerzia= il luogo dove le forze dovute dalle spinte reciproche devono cadere, se cadono in mezzo, l'arco non si muove; se escono dal nocciolo, si generano fessurazioni, se la risultante esce si ha il ribaltamento del piedritto e quindi il crollo della struttura) → l'intensità degli sforzi in ogni singolo concio è decrescente dall'estradosso all'intradosso.

Deformazione dell'arco sovraccaricato

Un carico eccessivo esercitato su un arco a conci dimostra la dinamica di deformazione della struttura. È evidente che non bisogna caricare molto la chiave di volta, bensì le reni dell'arco per contrastare la deformazione estroflessa.

L'angolo di 30° è quello al di sotto del quale la struttura dell'arco è ancora in grado di reggersi autonomamente; al di sopra la struttura tende a collassare per effetto della forza peso.

Se un arco è scarico, non ha pesi eccessivi al di sopra, la struttura resiste alle tendenze al collasso. Se viene sovraccaricato, se i pesi che insistono sono eccessivi, l'arco va incontro al collasso.

Si formano cerniere, aperture a V, punti in cui gli elementi della struttura entrano in rotazione; se la rotazione va fuori controllo, la struttura crolla: punto in cui la struttura è in sofferenza.

All'imposta dell'arco si formano 2 cerniere (alle imposte), una all'estradosso (parte esterna del muro), che spingendo provoca un ribaltamento dei piedritti. Cerniere num. 3-4= a 30° rispetto l'orizzontale, visibili all'esterno.

30° di autoportanza dell'arco: i mattoni senza malta, si reggono da soli fino a 30°, superati i mattoni scivolano verso il basso. Necessario utilizzo centina. 30 ° significativi nella fase costruttiva.

L'ultima cerniera si forma alla sommità. Un arco può già essere sovraccaricato dal suo peso. Implode sotto il suo peso o un peso aggiunto. Cerniera: vincolo che però consente il movimento di apertura e chiusura. Alle imposte è ferma nell'estradosso, divarica i corrispettivi all'intradosso.

L'ultima cerniera si apre in sommità all'arco, in chiave. (Un arco può essere già sovraccaricato dal suo peso e crollare, o da un muro sopra) La struttura implode sotto un peso proprio o un peso aggiunto.

Come superare questo problema?

Archi a pieno centro a più ghiere = sovrapposizione di ghiere: l'arco è formato da elementi radiali a formare una ghiera. → arco a tutto sesto in cui il centro del cerchio coincide con quello della luce, ossia della linea di imposta costituito da più ghiere, ossia da corsi di conci sovrapposti per aumentarne la resistenza.

Se le sovrappongo, ottengo più file = più archi. Questi tre archi-volte: la prima accoglie il peso della struttura sopra, lo scarica verso l'imposta, schiaccia per una residua parte la ghiera che le sta sotto, la quale fa lo stesso, veicola a terra i pesi e le spinte, la ghiera più interna è quella più scarica, è quella che subisce un terzo del carico.

La costruzione di archi e conci necessitava di grande maestria, in particolar modo quando questa avveniva secondo la tecnica dell'opera quadrata: significava scolpire i conci secondo la forma necessaria a costruire archi sulla superficie del cerchio.

Conci col vantaggio di essere tutti uguali: definita la forma di uno, venivano poi realizzati tutti gli altri con la stessa forma, cerchio sì, ellisse = problema, complicano il lavoro dello scalpellino. Se tutto può essere ricondotto al cerchio, i conci sono modulari.

Piedritto: sostegno verticale, pilastro che può reggere un arco o una volta. Muro continuo: spalla. Imposte: sezione in cui comincia l'arco. Chiave di volta: conci che costituiscono l'arco, ultimo elemento posto in opera.

Nella costruzione di un arco si procede dal basso verso l'alto, sopra l'angolo di autoportanza si costruisce la centina e si dispongono gli elementi, l'ultimo ad essere posto è la chiave di volta. Si incastra a forza e manda in compressione la struttura, spingendola, spinge sugli altri conci: è la Q da tenere sotto controllo nella costruzione dell'arco.

L'arco lavora per compressione, perché schiacciato dal proprio peso e dal peso che sta sopra. Questo deve essere non eccessivo e gli appoggi devono essere in grado di riceverlo sotto forma di risultante. Intradosso arco: profilo/superficie inferiore. Estradosso: superficie superiore.

I primi archi-volte nel mondo greco richiedevano una compartecipazione fra l'arco e le porzioni di muro, i risultati si vanno affinando nel tempo, preferendo utilizzare non più blocchi modulari di trapezi ma di paralleli a legare meglio la struttura dell'arco alla struttura della parete.

Tecniche ereditata dal mondo greco, l'opera quadrata viene utilizzata ma con sistemi trabeati, i romani introducono i sistemi ad arco che però richiedono un grande sforzo costruttivo per la lavorazione della pietra.

Non si cerca l'incastro con la struttura in pietra sovrastante, ma si crea un piano di appoggio con il quale partire dal muro con il piano di assise orizzontale. Regola geometrica per dimensionare le spalle: Una volta semicircolare viene suddivisa in tre corde uguali, fatta la suddivisione viene ribaltata la corda AB (affinché B sia il centro della semicirconferenza) ottenendo il punto C, a quel punto cade l'estradosso del piedritto o dei muri di sostegno.

Spessore di muro necessario a sostenere un arco. Lo stesso vale per le geometrie ribassate: un arco ribassato è più spingente, ha delle componenti Q più marcate: le tre corde che suddividono, definiscono l'intradosso, definiscono un diametro che conduce ad avere una spalla di maggior sezione rispetto a quella che sostiene l'arco semicircolare (occorrono piedritti e sezioni di muro più spessi).

Un arco insolito: la piattabanda

È un arco dissimulato con estradosso e intradosso rettilineo in cui conci sono disposti con giunti radiali verso un ideale centro di circonferenza.

Con l'allineamento dei conci dell'intradosso si ottiene questa struttura che lavora come un arco, spingendo cioè sulle spalle. Ha estradosso e intradosso orizzontale: è un arco, che non ha la tipica forma ad arco ma la natura di arco è tradita dall'andamento dei conci che la costituiscono.

Giunti si uniscono in un centro, sotto l'intradosso, che mi dice che funziona come un arco sebbene non ne abbia la forma. (Possiamo considerarlo come un settore limitato di circonferenza) Piattabanda: utile per profilare la parte alta delle finestre-porte nei muri di mattoni. Possono avere un numero ridotto di conci e con queste vi simulavano architravi. (Trave che funziona come un arco perché fatali settori di pochi conci con una disposizione minima radiale a simulare un arco).

Costruzioni geniali: si riversa anche nelle costruzioni di trabeazioni vere e proprie, i romani risolvono così il problema della resistenza della trave -della trabeazione in pietra, non utilizzano più i monoliti ma utilizzano tre elementi disposti come se si trattasse di una piattabanda a tre conci. Abbiamo sopra i capitelli un concio trapezio con la base superiore in basso, un altro concio e al centro un altro concio trapezio con la base maggiore in alto: i giunti sono radiali, funziona come una piattabanda.

Utilizzo di parti in legno nella trabeazioni in maniera tale di avere elementi elastici, legno abbinato alla pietra.

Arco rampante

Vigore nel Gotico, abbinati ai contrafforti per reggere la spinta delle volte. I Romani lo utilizzavano non solo nei contrafforti ma anche per reggere le scale.

È un arco in cui esiste un'imposta più bassa dell'altra. Esiste un'imposta A più bassa e una B più alta: imposte su piani diversi.

Fessurazioni in corrispondenza delle aperture, crepe che si aprono a partire dall'apertura e vanno verso l'alto: frutto cedimento della trave o della piattabanda che definiscono il profilo della struttura.

Se la struttura tende a cedere, trascina con se il muro che ha sopra: si forma l'arco naturale di scarico: la porzione che tende a cadere, si stacca da quella che sta in piedi definendo un arco naturale di scarico sotto forma di fessurazione.

Travetto di legno, cedendo e quindi flettendosi, si è abbassato e ha trascinato nel movimento il tampone che sta sopra, si è scollegato dal resto del muro formando quell'arco naturale di scarico.

Evitare di caricare: travetto di legno= arco di scarico per far modo che sul travetto il peso della muratura non ci sia, il peso del tampone di sopra è alleggerito dalla presenza di una finestra: sul travetto grava poca fascia di materiale.

Volte a botte

Detta "a camera" da Vitruvio. Era impostata soprattutto su ambienti rettangolari o anulari. Volta che ha 2 muri continui di appoggio, 4 archi sul perimetro e due archi ogivali ai lati, tutti confluiscono sui vertici. Volta che ha due muri continui di appoggio e un profilo di una mezza botte. Definita per avere un appoggio continuo.

Nel caso in cui l'appoggio non sia continuo, ossia nel caso in cui l'appoggio sia ritagliato da archi, abbiamo una volta a botte unghiata perimetrale: va a costituire un ambulacro in cui le unghie sono definite dai profili della rate che si aprono lungo i profili delle volte a botte.

Volta a crociera

Geometria di volta ottenuta dalla compenetrazione di due volte a botte, a differenza della quale non ha una sequenza di appoggi lineari con muri paralleli ma solo 4 appoggi: scarica su 4 punti.

Archi perimetrali su appoggi puntiformi, 4 archi sul perimetro e 2 archi sulle diagonali (detti archi ogivali), 6 archi tutti a confluire sul vertice della campata. Non menzionata da Vitruvio perché diffusa dopo il I sec. d.C.

Volta a padiglione

Se interseco due botti e decido di non ritagliare i 4 archi perimetrali e lascio il muro continuo, seguendo il movimento degli archi ogivali e li raccordo, ottengo un padiglione, piano di imposta quadrato e scarica sul perimetro dei 4 muri. Appoggio perimetrale continuo. Piuttosto rara nell'architettura romana.

Volta a cupola

Ottenuta mediante:

• Rotazione di un arco
• Giustapposizione di spicchi

Potevano essere impostate su perimetri:

• Circolari e poligonali
• Quadrati

Nel caso di perimetri di imposta quadrati le volte potevano essere ottenute impostate su:

• Pietre triangolari, disposte orizzontalmente
• Trombe coniche
• Pennacchi sferici

Potevano essere:

• A imposte continue: lungo tutta la circonferenza
• Ad appoggi puntuali: poggiano su muri che seguono tutta la circonferenza
• Poggiano pennacchi "P" definiti da archi di imposta e di scarico nei 4 vertici.

Una cupola può sia poggiare sul muro o su 4 punti attraverso una mediazione di archi e pennacchi (usata in età tarda, es. cupola di Santa Sofia, più ordita rispetto al Pantheon).

Profilo utilizzato = a mezza sfera, profilo ideale per quanto complesso da realizzare = è una struttura che spinge di più rispetto ad altre.

Volta sferica = cupola emisferica. Volta a catino = abbiamo 1/4 di sfera, posta sulle absidi, i muri semicircolari.