Appunti di lezione di meccanica razionale, prof. Muracchini

Name: Appunti di lezione di meccanica razionale, prof. Muracchini
Rating: 3.0 (1 reviews)
Author: fedeguli

Revisionato il 21/09/2026

di fedeguli

Publisher

Vota 3,0/5 (1)

Contenuto verificato e approvato dal Team di Esperti di Skuola.net

Appunti di meccanica razionale presi a lezione, comprese le ultime in cui svolgeva prove d'esame basato su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Muracchini …

Esame Meccanica razionale

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Muracchini Augusto

Università Università degli Studi di Bologna

A.A. 2016-2017

119 pagine

8 download

Appunto

Scarica

Estratto del documento

Ricetta Caponat

Cinematica dei corpi

Cinematica dei corpi: studia il moto dei corpi senza tener conto delle cause che lo generano (forze), né delle masse del corpo -> punto di vista prettamente geometrico.

Corpo -> il modello più semplice di corpo è il punto, il più complesso un insieme di punti, poi ancora un corpo rigido (continuo se composto da infiniti punti). Posso considerare "punto" anche corpi molto grandi purché lo spazio in cui compie il moto è >> delle sue dimensioni.

Spazio -> ente matematico rappresentabile mediante una struttura di tipo euclideo tradizionale (valgono i principi della geometria euclidea e le dimensioni di lunghezza, larghezza e altezza). Lo spazio euclideo mi permette di descrivere un vettore come combinazione lineare di 3 vettori linearmente indipendenti ortogonali tra loro:

W = x₁ c^{^}₁ + x₂ c^{^}₂ + x₃ c^{^}₃ = x_k c^{^}_k dove c^{^}_i = i componenti x_i = le componenti.

Tempo -> ente matematico unidimensionale e struttura euclidea. Ogni punto di questo spazio è detto istante di tempo. È una grandezza finita online che non dipende dall'osservatore.

Moto di un punto -> variazione di posizione del punto nell'intervallo di tempo.

Prodotto scalare

Prodotto scalare: a . b = ab cos ? => è un numero dato del prodotto dei moduli dei due vettori per il coseno dell'angolo che essi formano tra loro => a . a = a².

a . b = 0 <=> ? = pi / 2.

Proprietà commutativa a . b = b . a.

Distributiva a . (b + c) = a . b + a . c.

Versioni i, j, k: i^ . i^ = j^ . j^ = k^ . k^ = 1.

i^ . j^ = j^ . k^ = k^ . i^ = 0.

Cinematica dei corpi

Cinematica dei corpi: studia il moto dei corpi senza tener conto delle cause che lo generano (forze), né delle masse del corpo -> punto di vista puramente geometrico.

Corpo -> il modello più semplice di corpo è il punto, il più complesso è un sistema di punti, poi ancora un corpo rigido (costituito se composto da infiniti punti). Posso considerare "punto" anche corpi molto grandi perché lo spazio in cui compie il moto è ">> delle sue dimensioni".

Spazio -> ente matematico rappresentabile mediante una struttura di tipo euclideo tradizionale (valgono i principi della geometria euclidea e le dimensioni di lunghezza, larghezza e altezza). Lo spazio euclideo mi permette di descrivere un vettore come combinazione lineare di 3 versori linearmente indipendenti ortogonali tra loro:

W = x₁ c^{^}₁ + x₂ c^{^}₂ + x₃ c^{^}₃ = x_k c^{^}_k dove c^{^}_i = i componenti x_i = le componenti.

Tempo -> ente matematico dimensionale e struttura euclidea. Ogni punto di questo spazio è detto istante di tempo. È una grandezza fisica scalare che non dipende dall'osservatore.

Moto di un punto -> variazione di posizione del punto nell'intervallo di tempo.

Prodotto scalare

Prodotto scalare: a . b = ab cos O => è un numero dato dal prodotto dei moduli dei due vettori per il coseno dell'angolo che essi formano tra loro => a . a = a².

a . b = 0 O = pi/2.

Proprietà commutativa a . b = b . a.

Distributiva a . (b + c) = a . b + a . c.

Versori i, j, k: i . i = j . j = k . k = 1 e i . j = j . k = k . i = 0.

Prodotto vettoriale

Prodotto vettoriale: tra a e b è un vettore w il cui modulo |w| vale ab sen q, la sua direzione è ⟂ al piano individuato da a e b e il suo verso risulta tale che a, b, w formino un sistema destrorso:

w = a ^ b = (ab sen q) u dove u è il versore che ha la direzione di w.

Proprietà.

a ^ b = - b ^ a.

a ^ (b + c) = a ^ b + a ^ c.

m = scalare -> m(a ^ b) = (ma) ^ b = a ^ (mb) = (a ^ b)m.

Versi i, j, k: i ^ i = j ^ j = k ^ k = 0.

i ^ j = k.

j ^ k = i.

k ^ i = j.

j ^ i = -k.

k ^ j = -i.

i ^ k = -j.

Cinematica del punto

Cinematica del punto -> descrive il moto di un corpo.

P = punto che schematizza un corpo.

OP = OP(t) x_i = x_i(t) x₃ = x₃(t) i = 1,2,3.

Equazioni parametriche (t è parametro) to/delle curve descritte da P = traiettoria y.

Il moto di P può essere anche descritto, anziché in funzione di t, mediante l'ascissa curvilinea s che è individuata fissando sulle curve linee O* e un verso positivo di percorrenza.

http://ricette.giale la legge che regola il cambiamento di parametro da t ad s è rappresentata da un legame funzionale (scala) del tipo s = s(t) che prende il nome di legge oraria.

Anteprima

Vedrai una selezione di 25 pagine su 119