Fisica Tecnica

Lezione: 4/03/2021

Generalità e definizioni

Sistemi termodinamici

Termodinamica: scienza che studia le modificazioni subite da un sistema come conseguenza di scambi di energia principalmente sotto forma di lavoro e calore.

Sistema termodinamico o operativo: definita quantità di materia o definita porzione di spazio su cui si opera.

Il sistema è delimitato da superfici o pareti o confini (senza spessore) che possono essere reali o fittizie.

Al di là del sistema c’è l’Ambiente o Esterno.

Universo = sistema + ambiente.

I sistemi possono essere:

• Chiusi con superfici impermeabili al passaggio di materia MASSA DI CONTROLLO, cioè massa costante.
• Aperti con superfici permeabili alla materia VOLUME DI CONTROLLO.
• Isolati totale impermeabilità delle pareti del sistema a massa ed energia.
• Adiabatico: superfici impermeabili a energia.
• Omogeneo: presenza di una sola fase all’interno del sistema.
• Eterogeneo/disomogeneo: presenza di più fasi all’interno del sistema.

Un sistema chiuso semplice è trascurabili effetti di fenomeni elettrici, magnetici e gravitazionali.

Equilibrio termodinamico

Un sistema è in equilibrio se le sue condizioni permangono indefinitamente invariate qualora NON si abbiano variazioni nelle condizioni dell’ambiente.

L’equilibrio può essere:

• Stabile: se un sistema in equilibrio in seguito ad una momentanea piccola perturbazione esterna tende a ritornare spontaneamente nelle condizioni di partenza.
• Instabile: se un sistema in equilibrio in seguito ad una momentanea piccola perturbazione esterna NON tende a ritornare spontaneamente nelle condizioni di partenza.
• Indifferente: per qualsiasi piccolo spostamento dalla sua posizione di equilibrio, rimane stabilmente nella nuova posizione, senza tornare a quella iniziale e senza allontanarsi ulteriormente.

Un sistema chiuso in equilibrio stabile viene anche detto in equilibrio termodinamico, che è composto da:

• Equilibrio chimico: assenza di reazioni chimiche (no cambiamenti struttura materia) o spostamenti e diffusione di materia.
• Equilibrio termico: assenza di differenze di temperatura all’interno del sistema e, se non adiabatico, fra sistema e ambiente.
• Equilibrio meccanico: equilibrio di forze e momenti.

Proprietà

Per descrivere un sistema è necessario disporre di proprietà termodinamiche e meccaniche.

Le proprietà termostatiche o interne di un sistema in equilibrio termodinamico sono le sue caratteristiche, quell’insieme di grandezze come la massa, la viscosità, la conducibilità elettrica, la pressione, la densità, etc. che ne definiscono la condizione. Le proprietà termostatiche sono misurabili da un osservatore interno al sistema.

Le proprietà meccaniche o esterne di un sistema definiscono la posizione del sistema rispetto ad un sistema spaziale e temporale esterno di riferimento (velocità, posizione, etc.). Le proprietà meccaniche sono misurabili da un osservatore esterno al sistema.

Un sistema aperto non è mai rigorosamente in equilibrio termodinamico.

Le proprietà possono essere:

• Intensive: non dipendono dall’estensione del sistema (pressione, temperatura, conducibilità ecc.).
• Estensive: dipendono dall’estensione del sistema (volume, massa, peso, energie, ecc.).
• Totali: grandezze estensive riferite a tutto l’intero sistema.
• Specifiche: grandezze estensive riferite all’unità di massa o di volume (sono anche intensive).

L’insieme di tutte le proprietà di un sistema ne definiscono lo stato.

L’insieme delle proprietà intensive del sistema ne definisce lo stato termodinamico.

Se una delle proprietà termostatiche è univoca per ogni stato essa prende il nome di grandezza o funzione di stato e i suoi differenziali sono esatti (cioè la variazione della funzione tra due stati di equilibrio è indipendente dalla maniera in cui la variazione di stato è avvenuta).

Tra le grandezze di stato vi è un legame funzionale.

Per individuare lo stato di un sistema non è necessaria la conoscenza di tutte le proprietà dello stato.

Le proprietà meccaniche non sono grandezze di stato.

Dalle due affermazioni precedenti risulta che una proprietà è termostatica se è funzione di altre proprietà termostatiche.

Equazioni di stato

Relazione funzionale che lega due o più proprietà termostatiche e rende superfluo conoscerle tutte per stabilire lo stato termodinamico del sistema.

Le equazioni di stato sono di origine sperimentale e solo a volte sono esprimibili in forma analitica con relazioni semplici. Il più delle volte sono necessarie la forma tabellare e/o la forma grafica.

Per i sistemi semplici di nostro interesse per individuare lo stato termodinamico saranno necessarie:

• Due proprietà termostatiche.
• La composizione chimica.
• La massa del sistema o una qualsiasi delle proprietà estensive.

Diagramma di stato = piano cartesiano o rappresentazione tridimensionale dei possibili stati di equilibrio del sistema.

Per un sistema a più componenti è necessario conoscere, oltre alla composizione chimica, anche la massa di ciascun componente.

Trasformazioni termodinamiche

Un sistema è sottoposto ad una trasformazione o a un processo termodinamico quando si provoca con qualsiasi mezzo una qualsiasi variazione di una delle sue proprietà termostatiche, sia essa finita o infinitesima.

La trasformazione è ciclica se lo stato finale coincide con quello iniziale.

Il calore e il lavoro sono le forme di energia di transito, di scambio attraverso le pareti di un sistema sede di trasformazioni.

Esse non definiscono lo stato di un sistema, infatti non sono proprietà di stato.

- Lavoro di variazione di volume Alterazione equilibrio meccanico lavoro meccanico di variazione di volume.

1. INIZIO: sistema in equilibrio termodinamico, in particolare in equilibrio meccanico pressione fluido = pressione forze esterne.
2. Trasformazione: aumenta F esterna aggiungendo un ulteriore peso equilibrio meccanico iniziale viene a mancare trasformazione.
3. Fine: si ristabilisce l’equilibrio meccanico.

- Lavoro d’elica Alterazione equilibrio meccanico rotazione di una o più pareti del sistema.

1. Inizio: sistema in equilibrio termodinamico equ. meccanico.
2. Trasformazione: abbassando il peso, l’equ. meccanico iniziale viene a mancare filo si svolge rotazione di albero e palette.
3. Fine: la rotazione di albero e palette ristabiliscono l’equ. meccanico.

N.B. per un sistema chiuso trasferimento di energia solo da ambiente a sistema, mai viceversa!

- C’è scambio di calore qualora venga a mancare tra sistema ed ambiente la condizione di equilibrio termico.

- Si considererà positiva una quantità di calore entrante dall’ambiente esterno verso il sistema.

- Si considererà positivo un lavoro eseguito dal sistema sull’ambiente esterno.

Trasformazioni quasi statiche

Una trasformazione è quasi-statica se è una successione di infiniti stati di equilibrio termodinamico (insieme di trasformazioni infinitesime).

Per trasformazioni quasi-statiche si può parlare a rigore di trasformazioni:

• Isoterme (a temperatura costante).
• Isocore (a volume costante).
• Isobare (a pressione costante).

Una trasformazione quasi-statica può essere diagrammata su di un diagramma di stato legando con una linea alcuni dei possibili stati di equilibrio.

Piano di Clapeyron

Supponiamo che, a causa di una trasformazione quasi statica infinitesima, il pistone si sposti di ds: la quantità infinitesima di energia trasferita dal fluido al pistone attraverso le superfici del sistema, ovvero il lavoro infinitesimo dL, è uguale a:

poiché dAds = dV è.

Quindi il lavoro relativo alla variazione di volume sarà dato da:

Quest’ultima relazione ha una rappresentazione grafica molto semplice nel diagramma di stato pressione-volume specifico, detto piano di Clapeyron.

Traiettoria 1-2 = linea rappresentativa di una trasformazione quasi statica.

Lavoro specifico infinitesimo compiuto = area tratteggiata. Questo sarà positivo se lo si calcola da 1 a 2.

Trasformazioni reversibili e irreversibili

Una trasformazione è reversibile se:

• Passa attraverso una successione di stati di equilibrio termodinamico.
• Può essere ripercorsa in senso inverso in maniera che gli scambi di energia termica e di lavoro siano perfettamente uguali e di segno opposto a quelli della trasformazione diretta.

Cause di irreversibilità sono gli effetti dissipativi, cioè la conversione di energia in altre forme di energie, che in senso inverso non sempre avviene.

Gli effetti dissipativi si distinguono in interni ed esterni, a seconda se sono dovuti a cause interne o esterne al sistema.

Lezione: 9/03/2021

Primo principio della termodinamica

Primo principio della termodinamica per sistemi chiusi

Le proprietà sono funzioni di punto, ma il Calore ed il Lavoro sono funzioni di linea (dipendono dal percorso seguito) - =Q L cost.

Pur cambiando il lavoro e il calore, non cambia la quantità fissati i punti 1 e 2. Quindi il calore e il lavoro dipendono dal percorso seguito, ma in particolare Q-L non lo è, ma dipende solo dai punti 1-2, quindi variando i punti varia la quantità.

Quindi a questa quantità si dà il nome di variazione di energia interna - = D = -Q L U U U2 1 che sintetizza primo principio della termodinamica formula.

L'energia interna è funzione di stato ed è la grandezza che tiene conto dell’energia molecolare delle sostanze che compongono il sistema chiuso.

- = D = -q l u u u grandezze all’unità di massa in minuscolo 2 1.

!" − !$ = &' calore e lavoro no funzioni di stato il loro differenziale non è esatto, cioè non dipende solo dallo stato iniziale e finale convenzionalmente si usa il delta minuscolo per differenziare.

2 2 2 ò ò ò d d- = = -q l du u u2 11 1 1.

Il principio di conservazione dell’energia

Il primo principio della termodinamica è sostanzialmente un principio di conservazione dell’energia.

- = D + D + DQ L U E Ec P.

Trascuriamo i valori dell'energia cinetica e dell'energia potenziale perché generalmente non influenzano i valori del calore e del lavoro.

In generale l'energia si conserva durante le trasformazioni a cui il sistema chiuso viene sottoposto.

L’energia totale di un sistema è, in generale la somma di energia interna, energia potenziale e energia cinetica.

L’energia interna è quella legata alle proprietà termostatiche.

Bilancio energetico

Algoritmo utilizzato per l’effetto bilancio.

- = -Quantità Quantità Quantità Quantità entrante uscente accumulata generatasi.

L’entalpia H

L’entalpia non ha un significato fisico ben preciso ma sarà una grandezza utile nello studio dei sistemi aperti.

= += + h u pvH U pV.

L’entalpia è una funzione di stato, perché espressa con altre funzioni di stato, che si misura in Joule come l’energia.

L’entalpia è una grandezza termostatica di stato ed è dotata di differenziali esatti.

Anch’essa è definita a meno di una costante dato che interessano solo le sue variazioni ( )= + = + +dh du pdv vdpdh du d pv.

Differenziando:

Per il primo principio: d d d= - = -du q l q pdv.

Allora: d d= - + + = +dh q pdv pdv vdp q vdp nel caso di variazione di volume.

La capacità termica ed il calore specifico

La capacità termica ed il calore specifico sono legati alle modalità della trasformazione con cui si fornisce calore al sistema.

d é ùQ J= = capacità termica CC ê údT Kë û.

dq= = ´c ; C c mdT mé ùJ[ ] =c ê ú calore specifico c ×kg Kë û.

In particolare, interessano due valori di calore specifico o capacità termica specifica: quello relativo ad una trasformazione a pressione costante (! ) e! quello relativo ad una trasformazione a volume costante (! )."

Calore specifico a volume costante

L’energia interna è una proprietà termostatica ed è esprimibile, quindi, come funzione di altre proprietà termostatiche.

U è una grandezza di stato e come tale è esprimibile attraverso altre grandezze di stato in particolare la esprimiamo in funzione di temperatura e volume specifico.

( )=u u T , v.

Differenziamoli:

¶ ¶æ ö æ öu u= +ç ÷ ç ÷du dT dv¶ ¶T vè ø è ø= =v cost T cost.

d d d= - = -du q l q pdv.

Per il primo principio.

Sostituendo é ù¶ ¶æ ö æ öu ud = + +ç ÷ ç ÷q dT p dvê ú¶ ¶T vè ø è øë û= =v cost T cost.

é ùd ¶ ¶æ ö æ öq u u dvDividendo per dT = = + +ç ÷ ç ÷c pê ú¶ ¶dT T v dTè ø è øë û= =v cost T cost.

dv=0 trasformazione isocora volume specifico costante.

d ¶æ ö æ öq u= =ç ÷ ç ÷cv ¶dT Tè ø è ø= =v cost v cost.

Calore specifico a pressione costante

L’entalpia è una proprietà termostatica ed è esprimibile, quindi, come funzione di altre proprietà termostatiche scegliamo in funzione di temperatura e pressione.

( )=h h T , p.

Differenziamo æ ö¶ ¶æ öh hç ÷= +ç ÷dh dT dpç ÷¶ ¶T pè ø è ø=p cost =T cost.

d= +dh q vdp.

Per il primo principio.

Sostituendo é ùæ ö¶ ¶æ öh hd ç ÷= + -ç ÷q dT v dpê úç ÷¶ ¶T pè ø ê úè øë û=p cost =T cost.

é ùd æ ö¶ ¶æ öq h h dpç ÷= = + -ç ÷c vê úDividendo per dT ç ÷¶ ¶dT T p dTè ø ê úè øë û=p cost =T cost.

Consideriamo la trasformazione a pressione costante dp=0.

d ¶æ ö æ öq h= =ç ÷ ç ÷c p ¶dT Tè ø è ø= =p cost p cost.

Trasformazioni particolari di sistemi chiusi

Adiabatica

Scambio termico con l’ambiente nullo no calore in ingresso e in uscita dal sistema pareti impermeabili a materia e a calore coibentate/isolate.

2d ò= d =q 0 q 0 1.

Anche se ci dovesse essere un cambiamento di temperatura, questo non attaccherebbe il sistema perché ha le pareti isolate.

Il fatto che non ci sia uno scambio di calore però non elimina la possibilità che ci sia uno scambio di lavoro.

2 2ò òd 2 2- = = - ò òl du u u - = = - pdv du u u2 1 2 11 1 1 1.

L’andamento della trasformazione adiabatica è conoscibile solo avendo a disposizione le relazioni funzionali tra la pressione ed il volume specifico, cioè l’equazione di stato della sostanza che compone il sistema.

Isobara

La trasformazione a pressione costante è rappresentabile in un diagramma di stato. In particolare, sul piano di Clapeyron l’isobara è un segmento parallelo all'asse delle x.

L'equazione della trasformazione può essere posta nella forma: dp 0.

2 2 2ò ò òd - = = -q pdv du u u2 11 1 1 2.

( ) ò= - =q h h c dT- - = -q p v v u u 2 1 p2 1 2 1 12.

ò= - =Q H H m c dT2 1 p1.

= -L pV pV2 1.

Isocora

La trasformazione a volume costante è rappresentabile in un diagramma di stato. In particolare, sul piano di Clapeyron l’isocora è un segmento parallel