Fisica

Legge di Lenz e induzione elettromagnetica

[15)1femLenz modificò la legge in questo modo: = At↓forza elettromotrice indotta

Se varia il flusso c’è una forza elettromotrice, scorre corrente su un corpo conduttore=> induzione elettromagnetica

Come fa a variare il flusso del campo magnetico nel tempo? Può variare o il campo B o varia la superficie o può variare l’angolo.

Il segno - si riferisce al verso della corrente indotta, il verso della corrente indotta deve essere tale da generare un campo che si oppone alla variazione di flusso.

Esempio: se ho un campo perpendicolare iniziale e poi un campo B1, la variazione di flusso è dovuta alla variazione di campo, B1-B0, quella rosa è la variazione di flusso che dà luogo alla forza elettromotrice, questa variazione di flusso genera una fem e una corrente. Questa corrente deve essere tale da generare un campo che sia opposto al campo rosa. Deve scorrere una corrente che genera un campo come quello viola. Inizia a scorrere una corrente con verso tale che il campo sia rivolto verso il basso. Il campo si deve opporre al campo verde perchè se non fosse così succederebbe che la corrente poi genererebbe un campo, il campo si somma al campo generato dalla corrente, questo campo è diverso dal campo di partenza quindi c’è una variazione ulteriore che genera una corrente che a sua volta genera un campo che fa aumentare ancora di più il flusso, che fa aumentare ancora la corrente e quindi si crea un fenomeno a catena per cui aumenta la corrente, aumenta il campo e si creerebbe una corrente infinita.

La corrente indotta deve generare a sua volta un campo che si oppone alla variazione di flusso. È un fenomeno di conservazione di energia.

Forza elettromotrice e campo elettrico

Consideriamo un percorso chiuso sul filo conduttore e calcoliamo il lavoro che la forza fa per spostare le cariche. Le cariche vengono mosse dalla forza del tipo F=qE, quindi i deve essere all’interno del filo un campo che sposta le cariche.

Il lavoro attraverso il percorso chiuso: dividere il percorso in tanti piccoli vettori spostamento elementari, per ogni vettore avremo un campo elettrico costante in ogni spostamento: --F gE= - -V-gi↳ gEE aCIE) E -- >-=- -si= =.iCE)all'interno di ogni singolo AV proporzionale è a SiL gfem=> = (E)afem =(E)fem = DI()ClE) C(E)

Legge 0Faraday =di : =_ L >At generati da delettrostatifemoment coraÈ diversi nel che tempo varia Cariche generato↓ da-A aElt)45 da generato devarizarcone unaB(t) emoo de campo non↓ chiuse Sono7 linee chiuse de campo Et#

La linea di questo campo elettrico è una linea chiusa perché è generato da un’altro fenomeno rispetto al campo elettrostatico cove la circuitazione è =0. In questo caso il campo elettrico è generato da una variazione di campo magnetico.

Il campo elettrostatico è generato da cariche e la sua circuitazione è =0.

Il campo elettrico che compie una linea di campo chiusa deve essere espresso in funzione del tempo, perchè questo campo esiste, ha una linea chiusa ma è generato da un flusso di campo magnetico che varia nel tempo, c’è una variazione di B. Quindi se abbiamo una variazione di campo magnetico nel tempo questa genera un campo elettrico che varia nel tempo. Questo campo elettrico ha caratteristiche diverse rispetto al campo elettrostatico ma è sempre un campo elettrico quindi genera una forza sulle cariche F=qE, la differenza è il fenomeno dal quale è generato.

Questo campo elettrico E(t) è fortemente legato al campo magnetico B(t) che lo genera. Quando B(t) cessa di variare nel tempo, cessa anche il campo elettrico. Le linee di campo di E(t) sono linee chiuse e ruotano attorno alla variazione di campo.

Quindi esistono campi elettrici variabili nel tempo.

Campi magnetici variabili nel tempo generano campi elettrici.

Legge di Ampere e corrente di spostamento

Fenomeni che variano nel tempo

Torniamo alla legge di Ampere, se ho correnti concatenate essere generano un campo magnetico che ha circuitazione:

Mo (thmC(B) AmpereI- = concatenate su- STAZIONARIA

Il teorema di Ampere non ha validità generale ma va modificato nel momento in cui i fenomeni variano nel tempo.

Nel caso generale la corrente I è una corrente stazionaria, cioè che la sua ampiezza è fissa.

Esempio in cui il thm di Ampere non vale: consideriamo la carica di un condensatore piano. Quando il condensatore è carico abbiamo una differenza di potenziale V tra le due armature e la capacità è uguale a:

∆ =T =

Immaginiamo di avere due condensatori scarichi, per caricarli ad esempio possiamo unirli a un generatore di fem al tempo 0, al tempo 0 inizia a fluire carica, c’è una corrente I(t). Arriva al primo condensatore, inizia ad accumularsi carica e dall’altra parte il punto a potenziale minore richiama cariche positive, quindi delle cariche positive abbandonano questa armatura e essa si inizia a caricare negativamente. Avrò una Q che varia nel tempo, quindi +Q(t) e -Q(t). Man mano la differenza di potenziale aumenta, si accumula carica e il sistema raggiunge equilibrio quando tra le armature viene stabilita una differenza di potenziale V. Ci sarà quindi un intervallo id tempo in cui aumenta ∆la differenza di potenziale.

Esaminiamo il caso in cui il condensatore si sta caricando, quindi l’intervallo di tempo in cui sta aumentando la carica e la differenza di potenziale e applichiamo in thm di Ampere.

La prima si sta caricando positivamente, la seconda negativamente e aumenta V e nella prima sta arrivando una corrente I che accumula carica ∆sulla piastra positiva. Applichiamo il thm di circuitazione, prendiamo la linea chiusa in prossimità dell’ armatura positiva. La corrente concatenata è I e applico il thm di Ampere. La corrente concatena la curva se buca qualsiasi superficie racchiusa dalla curva. Sembra che per la stessa curva chiusa se considero una superficie piana racchiusa dalla curva vale il thm di Ampere, se considero una stessa superficie che entra tra le piastre del condensatore il thm di ampere non vale più e questo non è possibile.

Applichiamo il teorema di Ampère al circuito che racchiude la superficie 1. La corrente concatenata è I(t); per il teorema di Ampère c’è un campo magnetico con una circuitazione non nulla lungo il circuito.

Applichiamo il teorema di Ampère allo stesso circuito, considerando la superficie 2(che passa tra le armature). La corrente concatenata è zero; per il teorema di Ampère la circuitazione lungo il circuito dovrebbe essere zero (in contraddizione con il caso precedente).

L’esempio mostra che un campo elettrico variabile genera nello spazio un campo magnetico esattamente come una corrente elettrica.

Si può dimostrare che il Teorema di Ampère deve essere modificato come segue:

In realtà tra le armature del condensatore c’è un campo elettrico che varia nel tempo, che va dalla armatura positiva a quella negativa, è legato alla differenza di potenziale. Esiste una corrente detta corrente dispostamento che ha le dimensioni di una corrente fisica che non è fatta da portatori di cariche:

Quindi possiamo modificare la legge di Ampere come segue:

Il teorema di Ampere nella prima a parte ci dice che se c’è una corrente I sicuramente c’è un campo magnetico che le gira intorno, quindi il campo magnetico è generato da una corrente I; la seconda parte ci dice che un campo magnetico può essere generato anche da una variazione di campo elettrico. Se ho un campo elettrico che varia nel tempo la sua variazione genera un campo magnetico.

Equazioni di Maxwell e onde elettromagnetiche

III EQUAZIONE DI MAXWELL

IV EQUAZIONE DI MAXWELL

Le equazioni di Maxwell regolano i fenomeni elettromagnetici.

Mettendo a sistema III e IV equazione di Maxwell viene fuori che: nella IV abbiamo che un campo elettrico genera un un campo magnetico, i due campi vivono insieme; la terza equazione ci dice che un campo magnetico che varia nel tempo genera un campo elettrico che varia nel tempo, quindi si genera un campo elettrico che ruota intorno al campo magnetico ed essi vivono insieme; un campo elettrico variabile nel tempo per la IV equazione genera un campo magnetico che varia nel tempo che con la III legge genera un campo elettrico che varia nel tempo e così via.

Dal campo elettrico variabile nel tempo si genera una perturbazione del campo elettromagnetico nello spazio, quindi si genera un’onda chiamata onda elettromagnetica.

(B e E sono dipendenti l’uno dall’altro)

Mettendo a sistema queste due equazioni dal punto di vista matematico viene fuori una equazione d’onda.

Immaginiamo che la variazione del campo E sia di tipo sinusoidale. Questo campo E genererà un campo B. Il vettore B è perpendicolare ad E e quest’onda si propaga. Se faccio una fotografia nel tempo e questa è la direzione di propagazione: Fotografia ad un istante di tempo t.

In ogni punto B e E sono perpendicolari.

C è la velocità dell’onda che è perpendicolare sia a B sia a E.

Questo tipo di onda è un onda trasversale, perchè le -E variazioni di E e B sono perpendicolari alla direzione di propagazione.

Il valore di c nel vuoto si ricava da III e IV legge di Maxwell ed è pari a: L Velocità della luce nel vuoto 08= 3= .Eo Mo

Il campo E e B sono legati : cBoEo =

Energia delle onde elettromagnetiche

L’onda trasporta energia perchè c’è un campo elettromagnetico che si sta propagando (anche nel vuoto), quindi se il campo elettrico incide sulla materiale cariche seguono il campo elettrico e iniziano ad oscillare, quindi l’energia viene trasferita dall’onda elettromagnetica alla carica.

Le onde elettromagnetiche trasferiscono energia e quest’ultima può essere scambiata o ceduta a ciò che l’onda incontra.

Una parte di energia è portata dal campo elettrico e una quantità di energia è dovuta al campo elettrico. oscillanti.elettrichecarichedageneratesonoelettromagneticheondeLe famateriasullaincidecheelettromagneticaun’ondamodo,stessoAllo contenute.essainelettrichecaricheleoscillare dell’ondafrequenzastessaallaoscillaredigradoinsonocaricheleSe elettromagnetica.dall’ondaenergiaassorbonoesseincidente,EsMe = u NBNE +=BMB Energia totale trasportata dall’onda= elettromagneticaMo2

La quantità di energia scambiata è la somma delle due.

Il trasferimento di energia per mezzo di una variazione elettromagnetica è importante: ad esempio la terra ricava la sua energia dal sole.

Lunghezza d’onda e frequenza

Possiamo definire lunghezza d’onda e frequenza d’onda.

La lunghezza d’onda è la distanza tra due punti che oscillano in fase. Il periodo è il tempo impiegato dal campo elettrico per passare dal suo valore massimo al suo valore minimo e tornare a 0. Il tempo impiegato per fare un giro completo è il periodo. A frequenza è il numero di oscillazioni in quel tempo. Il periodo è anche il tempo per percorrere una lunghezza d’onda.

La frequenza di oscillazione è inversamente proporzionale alla lunghezza d’onda.

L’onda elettromagnetica ha caratteristiche diverse in base alla frequenza.

I e II vengono dal teorema di Gauss.

I se ho cariche elettriche e le racchiudo in una superficie chiusa ho un flusso di cariche.

II ci dice come è fatta la linea di campo magnetico.

Le 4 equazioni insieme alla conoscenza delle caratteristiche elettromagnetiche dei corpi caratterizzano i fenomeni elettromagnetici.

Spettro elettromagnetico

La luce visibile è solo un tipo di onda elettromagnetica; ad esempio, quelle prodotte da Hertz avevano frequenza molto più bassa, dell'ordine di 10° Hz. Le onde di questo tipo sono chiamate onde radio perché vengono usate per trasmettere i segnali radiotelevisivi. Le onde elettromagnetiche, o come si dice a volte la radiazione elettromagnetica, sono state prodotte e osservate in uno spettro di frequenze molto ampio, detto spettro elettromagnetico (fig. 22-8).

Le onde radio e le microonde possono essere prodotte in laboratorio con strumenti elettronici opportuni (fig. 22-5); le onde di frequenza più elevata sono difficili da generare elettronicamente: in genere sono il risultato di processi naturali e si manifestano come emissione di energia da parte di atomi, molecole o nuclei.

Le onde EM possono essere prodotte mediante elettroni o altre particelle cariche accelerate, come gli elettroni accelerati nell'antenna in figura 22-5. Un altro esempio di onde elettromagnetiche sono i raggi X, che hanno lunghezze d'onda molto piccole (e frequenze molto alte); vengono prodotti quando elettroni molto veloci frenano bruscamente urtando un bersaglio metallico. Anche la luce emessa da un'ordinaria lampadina in ultima analisi è il risultato dell'accelerazione subita dagli elettroni nel filamento.

Trasmissione delle onde radio: Quando le onde radio incontrano un conduttore elettrico, l'antenna, l'oscillazione elettrica o il campo magnetico induce una corrente alternata nel conduttore.

È utile citare a questo punto la radiazione infrarossa (IR), cioè quella parte di spettro elettromagnetico di frequenza appena inferiore alla frequenza della luce visibi