Fisica 1 - Appunti dagli urti al corpo rigido

QUANTITA DI MOTO

P = m v

dP/dt = d/dt (m v) = m dv/dt = m a

dP/dt = m a

2 principio della dinamica -> dP/dt = Fsup>

Possiamo scrivere dP = (F) dt questo e l'IMPULSO: cioe una variazione di quantita di moto che avviene quando si applica una forza su un corpo in un Dt

SISTEMI DI PUNTI MATERIALI

IL CENTRO DI MASSA : un punto geometrico che rappresenta "l'insieme" del sistema

es. un gruppo di turisti che girano con una guida turistica, che si identificano con l'ombrellino della guida turistica.

Il centro di massa e un punto geometrico rappresentativo di tutto il sistema

x_CM = (m₁x₁ + m₂x₂) / (m₁m₂)

e una media pesata delle coordinate

se m₁ = m₂ -> x_CM = (m x₁ + m x₂) / 2m = (x₁ + x₂) / 2

cioe cade a meta tra i due corpi

se m₁ != m₂ -> e una media pesata delle coordinate -> risultera' sbilanciata verso la massa piu grande

x_CM = (m₁x₁ + m₂x₂) / (m₁m₂)

y_CM = (m₁y₁ + m₂y₂) / (m₁m₂)

z_CM = (m₁z₁ + m₂z₂) / (m₁m₂)

R_CM = (x_CM, y_CM, z_CM) = (m₁r₁ + m₂r₂ ... + m_nr_n) / (m₁ + m₂ + ... + m_n)

PROPRIETA DEL CENTRO DI MASSA

vettore posizione del centro di massa R_CM = (m₁r₁ + m₂r₂ ... + m_nr_n) / (m₁ + m₂ + ... + m_n)

derivata rispetto al tempo v_CM = dR_CM/dt = (m₁dr₁/dt + m₂dr₂/dt + ... + m_ndr_n/dt) / (m₁ + m₂ + ... + m_n) = (m₁v₁ + m₂v₂ + ... + m_nv_n) / (m₁ + m₂ + ... + m_n)

= (P₁ + P₂ + ... + P_n) / M_TOT = P_TOT / M_TOT

deriviamo la V_CM rispetto t = a_CM = dV_CM/dt = (m₁a₁ + m₂a₂ + ... + m_na_n) / M_TOT

Ma che tipo di forze subiscono?

Forze esterne: F che ogni particella subisce indipendentemente dalla presenza degli altri al sistema

Forze interne: F che sono dovute alla presenza degli altri, dovute al 3 principio della dinamica del sistemaes: urti

a_CM = (m1a1 + m2a2 + ... + minn an)/mTOT = ((Sigma Fex1) + (Sigma Fint1) + (Sigma Fex2) + (Sigma Fint2) + ... + (Sigma Fexm) + (Sigma Fintm))/mTOT

quindi a_CM dipende unicamente dallaRISULTANTE DELLE FORZE ESTERNE

a_CM = Sigma Fex/mTOT

SISTEMA ISOLATO

Un sistema e isolato quando Sigma Fex = 0. Ognuno di noi e un sistema isolato perche N e Fp si annullano

Se Sigma Fex = 0 -> allora a_CM = 0 -> quindi V_CM sara' costante -> quindi P_TOT e' costante

Sigma Fex = 0 -> a_CM = 0 -> V_CM = cost. -> P^TOT = cost

Le singole quantita di moto si mantengono costanti? NOI semplicemente la somma totale e' zero -> se una cresce e l'altra diminuisce

E' esattamente cio che abbiamo detto per l'energia meccanica

CONSERVAZIONE QUANTITA DI MOTO SISTEMI ISOLATI

Quando abbiamo un sistema isolato e guardiamo ad un certo devo garantire che P e' costante

Nello scontro modificano la loro velocita c'e un "prima e' vuto" e "dopo l' urto" dunque,

la P_TOT (prima e ugto) = P1 + P2 = P_TOT (dopo e' ucto) = P1FIN + P2FIN.

Delta P = P1FIN - P1

Quindi Delta P (parlve ma 1) e' conseguenza della Fim con l'altra palleina. Stessa cosa e' accaduta a P2

le singole P si modificano ma P_TOT = costante

principio di conservazione della quantita di moto nei sistemi isolati

m1 u_1i → ← u_2i m2

Delta P1 = P1f - P1i = m1V1f - m1V1i -> Delta P1 = F12 Delta t

Delta P2 = P2f - P2i = m2V2f - m2V2i -> Delta P2 = F21 Delta t

Per cio detto prima Delta P1 = F12 Delta t = -F21 Delta t = - Delta P2

P1f - P1i = - (P2f - P2i) -> P1f + P2f = P1i + P2i

GLI URTI

URTO CENTRALE ELASTICO CON BERSAGLIO FISSO

CENTRALE: si svolge su una direzione

ELASTICO: quando si conserva Ek -> Ek (primo urto) = Ek (dopo urto)

BERSAGLIO FISSO: la 2 massa (il bersaglio) si trova in quiete

• Posso trattare e' urto come una situazione in cui la quantita di moto si conserva -> Ptotⁱ = Ptot^f