Chimica fisica 1 - Compendio (Parte 1 di 2)

Dimostrazione Schrodinger equazione di delle onde d'Njit

Equazione s'Naft I funzione d'onda dove W tx velocità dia propagazione. Soluzione delle onde dell'equazione il KutKtehNotW ex di oscillazione dove No ampiezza d'onda numero K seriodicità d'onda 1 11K spaziale a lunghezza. Periodicità temporale T t periodo 11s TAU materiale.

Consideriamo un'onda dixit Ie_YOH KKAKA IT U Ut X KU KE1 delle onde la relativa e equazione tlDa 29L Relazione De di A hip Broglie 3 di Planck he costante 2h dove 6,626.10 S momento M angolare pp e Planck di ho E Legge gg É ho h BE h AP PU IEf Sostituendo nella la 23a È 14a getti Sostituendo nella la 41 5ist iato II gYale yof eisti utYA x e ist ilt'tut unun e ee agio ggilare µeYI il'sti èe efin saggi aggeilaree4 IN VtII eA isti utYB x e FÉ ilttut e_il tute_ uhy x eil tut oizzy4 x e tut_iztve.it ltg fizzyUG ee t e_idiote_ il 24,2_i 4YA xLitri e_idiot24,2g141B.

Sostituendo nella 5BA e 12127 rtUt 22EI4a x 4e 4 eµX2DX V2d YIN 4E T'V2ho 4 4E d'II xpYU G4Ts'II E cinetica. Energia E TUTV 7E2MP Sostituendo nella la 67d 2M YA 4TLEVIIDefinendo h 21T VI VAE27 dia Eji UNV4 EquazioneCM Schrodinger dal indipendente tempo hamiltoniano Operatore TVH TH I_In VtUNEHUH.

Sistemi semplici

Particella libera

Sistemi semplici I libera particella. Particella libera tU HMmassa O Sdi EYHY Equazione Schrodinger_ÈH T DÈ E É Soluzione Y 2Ne Sostituendo la nella 12 teleti EIAl Ne keikiNet NÉ ÉK ÈNike LEIÈA VENE 13È EEYI K_KEY Autovalori InE di continuo. Siccome il EKE 0 energia la Sostituendo nella 23 V2 ME xÉ Ne4 NE vanta ÈAutofunzioni NU aMomento InE T Vane per pÈ EOppure di autovalori È setEH O in comune siccome PU PUÈ ED METÈI NeE uneetVaneNÉ amenetyntramep la Probabilità di fra che particella sia x e EMMETe_EMMET NadaNUN DXNy Probabilità da indeterminata indipendente x posizione.

Particella nella scatola

Nella scatola particella di lati scatola scatola. Particella nella b massa am c monodimensionale caso1 ao xo aper A0 E0 per EX seat di dalla fuori. Equazione Schrodinger EYHY IIÈ V4 4E scatola fuori dalla vecoma È 04 E4 0 la di scatola dentro. Equazione Schrodinger EHHY ILÈ V4 4E scatola dentro la r oma Ei EII ZIE FIVane Siccome Px _ZIIDefinendo tk Pxx µKx ikat Soluzioni ffa ee af Cafe Soluzione fa 1cigenerale Siccome tie sinocosa ISINFa ACOSCKXX XXXFa ISINIKXX 3KtxCOS lala.

Sostituendo nella3e2 1ICAf KXXJTCZCOSCKXXJXXXCI SINCKXXCOS SIM CZ1ISINF CzCntcKx CnCOS X XXXiDefinendo BCitaA CaC1eF COSIKXXITBSIMIKXXA 4condizionile al contorno Applichiamofi O OO A A0AK BSInfffii OaBO SIM Kx A c'è annullare altrimenti la Non B particella non possiamo OASin Kx intero the IV POSITIVO n6NxtKaaSi anche valori potevano scegliere siccome i negativi è di fattore fase sinc eX un1sint che ottiene Dalla si6 7Kx MI quantiz energia µKMA VIEX IIEhi EhVIT EMat Autovalori E I'm.

Per la di condizione B ricavare imponiamo normalizz zionefa da 1 DX132 1SIN XKx 0512017151h2051h20220 1COS 2XI DXCOSI 1 1B 2kg IXFOS XI DX 12 K xdocos ao singolE EX 1sinistrii sin 10Kxassin 12 1aBI Siccome Kx O9A NXT 2SIN KxSI1a B VIE Sostituendo la la nella la5 7 e 8 4Autofunzioni f sinè Matt.

Autofunzioni ortogonali

Autofunzioni ortogonali siano i due autofunzioni fafi num quanticicone J dimostriamo che sono ortogonali iil O conf tgIIfi da itta di sinfa sin IXII da sinsin aI Formula di Werner bb 0cosbo at0asinaosin cosi it dxcos xE saliticosi i dicosE Jax cittacosi i itsinsinE iI12 1sig i olsin sinItaE p it sin 101sin 9if OE Iaii pfi fa sono ortogonali e tridimensionale caso2 di Equazione Schrodinger In E313 h YU Y121Flag ZY Yx Autovalori tiE na Autofunzioni nsinsin sin E Zmatti gab della scatola cubica Caso3 cubica b scatola lati ca Autovalori E thene thyghacon NzMx nthylivelli energetici degeneri.

Oscillatore armonico vibrazionale

Trattazione classica

Oscillatore armonico vibrazionale Modello la spettroscopia per classica Trattazione1 al molla da Massa una collegata muro m Potenziale di IITaylor Vserie IIinvivo IIIIIII IE cost definito di poiché o veVo meno una a condizione di equilibrio 0Y troncamento al termine armonica Approssimazione quadratico Potenziale V 1KX armonico I Costante di forza K II elastica forza conservativa Forza Fee IF 2KX X KXIKAF KX di Newton Forza MIF 3 Ponendo 32 Equazione del MImoto 4 armonico KX Soluzione Wt 5A COSXIt wt 6AWS.inI atAW 7COSSostituendola nella la5 7 4eMF KLACOS wtAWZCOS.intMAN'COS KACOSINEWt 8K MW ZIVW WVETSostituendola nella5 1a8 eIKIV MWYLACOSTWEI WtCOS_IMOLAI MA'n'cos Potenziale Wt 9U I cinetica.

Sostituendola nell'espressione dell'energia6 MA'N'sinIMIT WHIMI WtANSIA cinetica WtT Energia IMAL'sin 10Sostituendola etano nell'espressione9 dell'energia totale WE atTAVH IMA'N'COSIMA'WISIN totale Energia MAH W1 iniziali solo dalle condizioni A dipende di continuo energia Probabilità alla trovare la di massima particella ma sima elongazione.

Trattazione quantistica

Trattazione quantistica2 di HU EY Equazione Schrodinger Hamiltoniano EI ETUH KXII KAY UEEI EY IIIK 2411 24FI MI O4 AIRYZEESi definiscono a ZIIB VIE B'x'U O04BN U O0 di variabile Cambio ZIAAXZ XZ IIB PZB Ba Fg O4410 BZYEY 0 n244g delle asintotiche soluzioni aZ ricerca1 224 0 2212 Soluzioni 4 e et è accettabile soluzione La 4 quanto non in altr menti la sarebbe funzione d'onda integrabile norma anon4 do per 2212 Soluzione asintotica yo e delle soluzioni iii ricerca generali 2212e4 zU IO dove IU.