Campo e spazio vettoriale

Alcune strutture sono fondamentali algebriche

Gruppo

GUn insieme didotato operazionet. aassociativa Irateabbia2 neutro tuttiinvece con.NL nonE 99 E9 inverso inversoGammette ung ammettonoGdice è4 commutativaè commutativoin che gruppopiù 2 abelianoabelianoo di è gruppoAbeyI è abelianogruppoE èI O abelianoa 1 arispetto0 gruppoIR IREIR i e 70xalloraE Einfatti considerio 1xx esehai X 1e I y.zxxtfII.eepA AYMAX FILEIIIIOISe di cancellazioneG leggelavaleè gruppo GHxXz YAEe ZyXyDIM ÌPÈÌnè G è ammette inversoxy.az xsupponi gruppoMoltiplica1 ottenendolui i membri di3X due aper Y EDXZX lezEXy scrivere Yposso lasfruttandoassocpropSia AlloraGE diventae neutroil a2 ezeyZcioè y Se duemoltiplica membri dihai talez iSupponi g XZossiavaloreottenereDevi lo stessoX XyperLa G GG X stesso yvalore su xassumefunzione tali essendoz perché ugualie sonosu Yazx coppie sietecose ugualisisu ugualiqualcosa cose ottenganofacendo 1 fianB ffRicorda iniettiva da eganse datfveraG benialeexee pari dettoeè gruppo

Legge di cancellazione

Legge di cancellazioneG leggelavaleè gruppo GHxXz YAEe ZyXyDIM ÌPÈÌnè G è ammette inversoxy.az xsupponi gruppoMoltiplica1 ottenendolui i membri di3X due aper Y EDXZX lezEXy scrivere Yposso lasfruttandoassocpropSia AlloraGE diventae neutroil a2 ezeyZcioè y Se duemoltiplica membri dihai talez iSupponi g XZossiavaloreottenereDevi lo stessoX XyperLa G GG X stesso yvalore su xassumefunzione tali essendoz perché ugualie sonosu Yazx coppie sietecose ugualisisu ugualiqualcosa cose ottenganofacendo 1 fianB ffRicorda iniettiva da eganse datfveraG benialeexee pari dettoeè gruppo

Anelli

Sia dueA definite teun insieme operazioniin sonocuiindicato giustapposizionecon ADiciamo anelloche è seunA 0indicatoabeliano1 è neutroarispetto concongruppoassociativo2 1è indicatoneutro concon3 O1 yxtzx.fifibunvA Nutz GtzHXVale E X4 Xz4,7 eXySe diè parlo anelloin più commutativocommutativoZ commutè menoIR CA HIRIX variabilecoegf.IR ènella x anellopolinomi a commIN è anello conNOI

Proposizione

PROPOSIZIONE cioè tuttofaideOA annichilatoreèl'elementoanelloIn neutro perun la EA vale 0.2O0 0adel ossiaprodotto eDIMOSTRA

Campi

CAMPI ogniUn commutativo taleF anellosiainsieme e cheche 0di F da inversoelemento alrispettoammettediceprodotto un camposi2 NO ELè 3 inversoha rispettoe noncampo perché inal prodotto.IRSI 011Fa 010 0 01 O0 0 11 1 01 9XFE Fa fa zero171in Fainterruttoreèè edFa un campopiccoloil campocalcoli 1A A1 immerse1 1 o1111

Spazio vettoriale

SPAZIO VETTORIALESia V vettorialeF 11 spaziosi diceinsiemein campo uneFsu seè di ed èV operazionead sommaunarispettogruppo1 abeliano2 Finscalare ossiadefinito prodotto scalare unoè il un'operazioneperIlFxr denotata igiustapposizioneper valgonoe seguesHX Ffaassiomi tv EBy BXCt X AXB3È È BA4 B2 QACHY Ax Ay FREINSe èF F vettoriale Fè inspaziounoes campoa Eovettorialeè spazio in XConfII IRtestEtra 1 rafficassianai Non'è unaI soloèaimcontrollounf veraIII eMfenticheV23II IRspazio vettoriale suE Kikiil PÒdelle operazioni

Interpretazione geometrica

Interpretazione geometrica EI vettore avetoesn Ivi va4 1 Sxines 14.4pagg CHEF fra vettorisommaE graficonel regoÈTi del parallelogram1lei dovevedere lafinisce