Campo vettoriale in coordinate cartesiane calcolo vettoriale ed analisi dimensionale
Campo vettoriale in coordinate cartesiane calcolo vettoriale ed analisi dimensionale
Sia assegnato il campo vettoriale definito in un punto P dall'espressione E(P) = α/r2ur con r distanza tra P e l'origine O delle coordinate ed ur versore radiale (spiccato da O e con verso uscente).
— Riscrivere E in funzione delle coordinate cartesiane x ed y e dei corrispondenti versori degli assi ux ed uy. Si disegni l'andamento delle linee di flusso del campo.
Per calcolare il campo E in funzione delle coordinate x ed y e dei corrispondenti versori degli assi, dobbiamo anzitutto riesprimere il versore radiale ur. Come si evince dal disegno in figura, il triangolo PDC formato dal versore ur e dalle sue proiezioni lungo le direzioni orizzontale e verticale, è simile al triangolo OHP (infatti hanno gli stessi angoli interni).
Dunque possiamo scrivere una proporzione fra i lati corrispondenti dei due triangoli, nella forma OH ∶ OP = PC ∶ PD e HP ∶ OP = CD ∶ PD. Tuttavia OH = xͳ HP = yͳ OP = √x2 + y2 ed infine PD = 1 essendo il versore radiale di modulo unitario.
Risulta (si veda la figura successiva) che: ur = PCux + CDuy;(1)
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![Funzioni vettoriali e campo vettoriale]()
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![Flusso campo vettoriale]()
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![Gradiente campo vettoriale]()
Gradiente campo vettoriale
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Moti in campo centrale
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