OMOGENEO
y ACHEBE del
tecnicarisolutivachiamata
risolviamo una
con fattore
equazione
questa integrante
L'Edy
y 8 il una
p
dy x fattore
moltiplica funzione
integrante
g
gl yg
ayg.FI
I se _agg
87 BI A ho
la del
derivata 87
membro
primo prodotto
Alti
R
dev'essere e
g
A A
I e p mi ke
e servesolouna
g quindi
a 3
e
g
etdtt y.ca
c
fpetdt y that.dz
edaHdt fp
t ye
c SISTEMI
RISOLUZIONE di
IR la
a base
abbiamoincontrato canonica
ca
ei en
dove me
è
e g
esima
posizione
di da
di
tratta base
una base
una costituita
ovvero
ortonormale
tradi di tra
loro
loro cioè 900
vettori formanti angoli
ortogonali
d
i unitaria
unitarianorma
rettori
tutti lunghezza di
IR
Ma d
i da
basi
è liviii
unitaria
si 1
basi normali
onto
fare
non e
l'unico molti costituiti rettori
in ovvero
caso esempi reciproca
lunghezza
possono di
la vi
vi che
vita 909
O
e era
significa formano
ortogonali angolo
dL S IR
di
va vn
va base liviii
ortonormale
euna 1
se e
la
vi vita
O
i
con n
1
7
of le
la due
fà
lineare
se
funzione seguentiproprietà
possiede five
Ars fuit
er fine
E
additività E
Fla
AVEV taek flu
I
e a
omogeneità
f flaetBE tBElE
elineare AE
E
BER evvivaev
va
di
EOREMA RAPPRESENTAZIONE
L VIR WEIR
dato wifi
E
f
l'lineare IuniuncamatniceAemmin IR
ftp.A.IHVEV
tale
che
solo
se
mostrazione alla
Partiamo re
base re
dalgaenenicorettoneveverideldominioAbbiamo
dettochailrettoree'espresso
rispetto ie
Frera
antarat Gin
VII ilvettonec'espreisotramiteicoeffconqualivienegenerato
usandolabaccanonica
f
aria che additiva
esserelineare
Applichiamo ovvero
trasformazione sappiamo omogenea
ftp.f additività
CietCaEt tCnEn
FCE Elena
ECCIDI t
Cifluitcafia influn
di
IBM
quindi che
con in
scriverò
Elementi colonna
maomponenti IHI
EH Tywin
unicità
PeraisundozamatniaAeBingradodinappresentarel'azionedifsurovvenotatiche
FCI Aveva
ha
Starvi A A
B B
E
vi
si equindilosecollonnadiaedibanadeseprendiamorevatracciamo equindilasecondacolonnad
AB
B
A In va
Aedibannudono
Troviamo coincidono
se Veer
fa la
Air
che ed
fà
Dal che fà
additiva lineare
fatto vogliamodedurne cioè
funzione omogenea
A.GE
HE.EEVLIVIH VHA IfD
fCVa
fh ANv
Kaela
AVEV A.AE
e afa
Ar
a
delle
proprietà operazioni
IMMAGINE
NUCLEO E
f VIR WARM
Data di
di R
Rm
di
of di f
ches
f rettori
l'insieme
chiamanoinsieme ono su
dall'azione
quei raggiunti agente
immagine EW
RM IV
IMI w
fu
f V
W e
e
W
la f
df del
f e
i
è il
e
in su è
solo
suriettiva l'insiemeimmagine
se
se e invade codominio
elemento
funzione codominio ogni
f
di
un
output
possibile
F
VIR WARM
Sata
df W
di
chiamano di
f
nucleo da
che
di
IR f
di sono
dominio
rettori
l'insieme trasformati
quei nell'origine
R f
V
E
f
Ker V u ow
teorema WIR
UR EV f
lineare diV
f maker
f è
e Allora
una
sia Rem
non un
solo
funzione rettoniale
sottospazio W
di
W f è
in
solo un
non in vettoriale
ma
f E sottospazio
teorema del
nucleo
geometria
1W
V
f tra
sia ven
lineare
una vettoriali
funzione spazi
fiu
aw V
del
è
Ketill
Allora dominio
vettoriale
sottospazio
dimostrazione f
f rev on
Kerr r per
definizione
che
Mostro alle lineari
Keretè chiusorispetto combinazioni
algebricamente
R
Ho.EE
Kere Va E
B artBeeker
e
Cioe e vero
Venere allora
ftp.o vzeker
f
E ON
E
allora
flare Ow
XEND
Bra NONBOW
BLIND
la di le
linearità da
o
che
anche solo
induce essere un
costituita
caratteristiche
medesime potrà
quindi puntol'origine
sull'immagine
dai d
i da
o
da lo
tutto
o
naretta
vettori u spazio
un
per per
piano
passante l'origine l'origine
teorema
geometriadell'immagine
1W
f ven
lineare
v
Sia tra
una vettoriali
funzione spazi
Fir
r aw W
E del
Allora in e vettoriale
un codominio
sottospazio
dimostrazione
well V
f f
Iv w
in u
e definizione
e per
f
che è twi init
lineari
in
Mostro a
alle
chiuso Wat
cioè HABER
WEIMIE Bu e
combinazioni
rispetto
algebricamente
luiE f
V
WI ri
Iv
E allora e
e
W wa
In ma
Elk
ev
f
in allora e
e
D'altra LUI imiti
deve E
BU
affinche
cosa succedere
parte due
che Bua
del
trovareun
Devo in
dominio candidato
trasforma Abbiamo
elemento qualche
proprio
TBELE
FLAMBE AUT
NELLA BUI due f
pure
dato
che in
che la
trovato
un
abbiamo chiusura
in
e
in
elemento ovvero
trasformato
RANGO NULLITÀ
e
la nullitàdi
Keretè
del
df chiamato
dimensione
la è
df di
dimensione dell'init chiamato
rango
KR Warm
a fa
in EV
7
Ken
nullità
che dimKere di inoltre
abbiamo EW
f
dimImf di inoltre in
Mango
nullità
sennò of n
necessariamente em
OE
Mango
più
nullità rango
di
concima 1W
IBM
IR
Ve f lineare
con
TIELLE
E dif
dimini dominio
nullità
allora n
Mango
dimKaren dim
imiti
VIA
INIETTIVA SURIETTIVA
fer in
v wafer
fà distinti
iniettiva elementi
presenta
serifreationafiefia
fàsumettivaselluradeilcodominio
Aveva
KNEW frfr
Incominciano Infatti
contasuriettivitachee'legataall'immagine
W
f Imf
suriettiva
e
TEOREMA WIR
f VIR lineare
data o infin
m
fésumettiva mangolf
diminuiti
Inmodosimilesipuastabilireunaconneisionetralamullità
TEOREMA
VIR B
IN
f
data lineare
fu
in
o
fà f
nullità 0
iniettiva divulkerit
la f
del dereciseneo
dimensione iv lineare
sia
nucleo c s affinche
quindi iniettivacichelnucleosiacostituitodaunsdopunto
dim è che ma ecc
difeso
nullità
dicendo allonailnucleoèlaimengunaneitaloppuneoupiano
parassundonegolatesi
fatto con
chiaramente
Questo in l'inattività
contraddizione
dim
procedoxaisundo f
che nonè Allora
iniettiva esistono
Negolatese
affermando zelementidivisiuddominocoulastassaimmagine
fluffy
t.ci
viver entra
ftp.fivy
o usandolalincanitadif
finta On
vi veneree
Quindi vi
inoltre vapor Ilfattochenelnucleoasiaunelementononnullocontraddicelfattochelanullitàsiao
condizionedibiettività
teorema WIR
VIR
Dataf lineare
uncendomorfismo
fébiettiva f neh
Mango
AUTOVALORE CAUOTOVETORE
df f
di f
chiamo che
odella
matrice
autovalore rapp
le
tutte radicidell'ca
caratteristica
didetNEA
0
soluzione
ogni
di
ROPRIETÀ E
AUTOVETTORI AUTOVALORI
1
TEOREMA
proprietà R
di diWdiv
è Lo
un chiameremoautospaziodine
l'insieme uno
stessoautovalore
autovettori vettoriale
sottospazio
degli
dimostrazione N
due
n relativi
o dello
stesso
autovettori autovalore
siano AUNA
il u
risolve
u problema
ovvero reato
A
ovvero aujmmiamo
Alan N
il
nto
quindianche risolve con
autovettori
agli quel
problema
E alla
chiusorispetto somma Lenta
A
il
le misure
ovvero problema pena
moltiplica
AG.MN au i Ho che
il è
au
anche chiuso alla
delle
l'insieme
risolve con
quindi soluzioni
quel
autovettori x
problema
degli provato rispetto moltiplicazione
lo
scalare N
df di di
tutti
è
l'insieme gli
AUTOSPAZIO autovettori
t.c.AE NE
WEYVER mala di
df del MIWA
Molteplicitàgeometrica suo
dimensione
dell'autovalore autospazio
2
TEOREMA
proprietà d
i hanno
auto li solo
spazirelativi in
autovalore sono comune l'origine
dimostrazione www
dire
n è un
autovettone
Austen Assurdo
dimostrazione
X
ovvero
III fu
Ateneo Neko
ed
o cioè
sono
dalla ricavo
prima
A KOINE
KO
NIKO
HA.VE
NT NE O
NI Aetna
DI che No
visto e
O ASSURDO avevamo
supposto
dim
3
TEOREMA no
proprietà che
dato
si Nautovalone
un
può
verificare
1
emolt molt
e algebrica
geometrica
df ne è
un Regolare
se
autovalore e coincidono
molteplicità geometrica
algebrica
Lite dir
dim
auto
ne spazio
li con
cui
di D
o
AI
soluzione
come dell'eq
appare E
II
A O
caratteristica NI
di KenA
M
df di
dice c'è
un un
si
autovalonen
altrimenti difetto
difettivo moltepli
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