Appunti Teoria e dinamica delle strutture

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di benpop

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Appunti di Teoria e dinamica delle strutture. Sono trattati i seguenti argomenti relativi ai gusci:- Cilindri sottili pressurizzati- Serbatoio cilindrico sottile- Gusci cilindrici infinitamente …

Esame Teoria e dinamica delle strutture

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Dal Corso Francesco

Università Università degli Studi di Trento

A.A. 2022-2023

56 pagine

Appunti esame

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Estratto del documento

Gusci cilindrici sottili cilindri sottili pressurizzati: comportamento puramente membranale

Le fratture che si creano sono longitudinali: gli sforzi responsabili sono di tipo circonferenziali.

Distribuzione radiale delle tensioni

Ci saranno delle azioni di pressione affiancate che equilibrano p: 2r · dx · p = 2 (F/2) => F = 2r · p · dx

Tale forza infinitesima insiste nell’area: A = 2 · s · dx

Dunque la tensione normale generata è: _σ₁ = ^F/_A = ^Pr/_S

Tens. circonf. statica. determ.

Carico assialmente simmetrico rispetto all’asse del serbatoio: non posso avere tensioni tangenziali.

Nasce invece una tensione longitudinale: p · π r² = _σ₂ · 2πr · S

σ₂ = ^pr/_2S

Tens. longitudinale statica. determ.

Gusci cilindrici sottili cilindri sottili pressurizzati: comportamento puramente membranale

Le fratture che mi creano sforzi longitudinali: gli sforzi responsabili sono di tipo circonferenziali.

Distribuzione radiale delle tensioni

Ci saranno due azioni di pressione affioranti che equilibrano p: 2r ∙ dx ∙ p = 2 (F/2) => F = 2r ∙ p ∙ dx

Tale forza infinitesima insiste nell'area: A = 2 ∙ s ∙ dx

Dunque la tensione normale generata è: σ̄₁ = F/A = pR/S

Tens. circonf. statica. determ.

Carico assialmente simmetrico rispetto all'asse del serbatoio: non posso avere tensioni tangenziali.

Nasce invece una tensione longitudinale: p ∙ πr² = σ₂ ∙ 2πr ∙ S

σ₂ = pr/2S

Tens. longitudinale statica. determinata.

Per analogia, in questi vasi circonferenziali e longitudinali sono due tensioni principali; in particolare σ_ϕ = 2σ_z.

Contenitori sottili sferici in pressione: comp. puram. membranale

_σz = _pr/_2S

Tale sezione può essere individuata per ogni diametro: la tensione di membrana è sempre la stessa, tutte le direzioni sono principali.

Questa formula vale se: _r/_S ≥ 10: gusci sottili. Il regime dominante è di trazione pura.

Metodo alternativo per tens. circonferenziali

2σ_ϕs_dx = _prdθ_dx ⇒ σ_ϕ = _pr/_S

Stato deformativo

ε_z = ¹/_E (σ_z + νσ_ϕ) = ^σ_z/_E (1 + 2ν) = ^{1 + 2ν}/₂ _pr/_SE

ε_ϕ = ¹/_E (σ_ϕ + νσ_z) = ^σ_z/_E (2 + ν) = ^{2 + ν}/_l _pr/_SE

Trave su suolo elastico

Modello detto di Winkler, permette di studiare l'interazione fondazioni (trave) - sovrastrutt. - terreno.

Letto di molle di rigidezza K(z) che esercitano una reazione al carico r(z). Tali molle sono elastiche lineari, traslazionali, ∞ e comunque vicine.

r(z) = V(z) · K(z)

Estraiamo un concio infinitesimo di trave

d²M / dz² + p - r = 0

M(z) = - EJ · (d²V(z) / dz²)

d⁴V(z) / dz⁴ + V(z) ⁴ = P / EJ

Con ⁴ = K / 4EJ

Serbatoio cilindrico sottile - Non solo membranale

Supponiamo che lo stato tensionale di membrana sia perturbato da:

Momenti flettenti circonferenziali
Momenti flettenti mx
Tagli radiali

L >> S
R/S > 50
Carico assialmente simmetrico

Nφ = σφ·S art.norm. circonf.

Nx = σx·S art.norm. logit.

Poiché il carico è assialmente simmetrico, le grandezze circonferenziali si mantengono costanti.

Eq. traslazione: q_x,x + n_ϕ^r = ρ

Eq. rotazione intorno a y: q_x = m_x,x

Derivo rispetto a x: q_x,x = m_x,xx

m_x,xx + n_ϕ^r = ρ

Eq. traslazione lungo x: N_x,x = p_x

Ma se p_x = 0, allora N_x,x = 0, ovvero N_x = σ_xS = cont.

Oss: ho 3 incognite, q_x, n_ϕ, m_x, in 2 equazioni: sistema una volta staticamente indeterminato.

Legame costitutivo

σ_x = ^E/_1-ν² (ε_x + ν ε_ϕ)

σ_ϕ = ^E/_1-ν² (ε_ϕ + ν ε_x)

σ_x = ^ES/_1-ν² (ε_x + ν ε_ϕ)

m_x = B (χ_x + ν χ_ϕ)

m_y = B (χ_ϕ + ν χ_x)

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