Appunti Teoria e dinamica delle strutture

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di benpop

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Appunti di Teoria e dinamica delle strutture. Sono contenuti argomenti relativi alla teoria delle strutture:- Plasticità monodimensionale- Plasticità tridimensionale- Equazione di …

Esame Teoria e dinamica delle strutture

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Dal Corso Francesco

Università Università degli Studi di Trento

A.A. 2022-2023

70 pagine

Appunti esame

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Estratto del documento

Teoria e dinamica delle strutture

Rilassamento del materiale

Si consideri una prova di trazione a deform. costante, si avrà un andamento del tipo: ε

A causa della viscosità del materiale la deformazione tende ad aumentare nel tempo, si aggiunge cioè il contributo di deformazione viscosa, differita.

Per poter mantenere costante la deformazione, pari al valore istantaneo iniziale, si deve diminuire la tensione applicata: σ* = E · ε*

Dato un provino di lunghezza iniziale l_o, misur. d = ^dl/_l ⇒ (t)−(0) = ∫_{l_o}^l(t) dl/l

Poiché n’ ha (0)=0_t(t) = ln ^l(t)/_{l_o} = ln (_c(t) + 1) Def. reale

exud0 _c(t) = ^l(t)−l_o/_{l_o} = ^l(t)/_{l_o} − 1

O̅_t(t) = ^F(t)/_A(t) = ^{F(t) . A_o}/_{A_o . A(t)}

Non ho variazione di volume: l_o . A_o = l(t)/A(t) ⇒ ^A_o/_A(t) = ^l(t)/_{l_o} tensione nominale

O̅_t(t) = ^{F(t) . l(t)}/_{A_o . l_o} = O̅_n(t) . (_c(t) + 1) Tensione reale

Cicli di carico e scarico

(La pendenza del ramo di scarico/carico non cambia, è sempre pari a E).

E_tot E_pl E_el

Irreversibile reversibile

Ipotesi alla base del comportamento elasto-plastico

La def. plastica inizia al raggiungimento di σ_y, tensione di snervamento.
Decomposizione additiva della deformazione: E_tot = E_el + E_pl
La tensione dipende linearmente dalla componente elastica di deformazione: σ = E · E_el

Modelli meccanici

Senza incrudimento

F = K ⋅ Δ

Con incrudimento

F = (K₁ + K₂) ⋅ Δ

Δ = ^F/_{K₁ + K₂}

F₁ = ^F/_K₁+K₂ · K₁

Quando F₁ = Fₐ passo al campo plastico

F = Fₐ (^K₁+K₂/_K₁)

Un materiale elasto-plastico è caratterizzato dal fatto che la sua risposta dipende dal segno dell'incremento di def.

Ad esempio nel punto A ho incremento di def. plastica se Ė > 0, scarico elastico se Ė < 0

I percorsi di carico possibili sono molteplici, viene meno l'unicità del legame costitutivo, che quindi deve essere espresso in forma incrementale

σ(t) = σ(0) + ∫₀^t σ̇(T) dT

Ο(t) = Ο(0) + ∫₀^t Ο̇(T) dT

Il tempo ha il solo significato di ordinatore di eventi. Non definisce la velocità con cui una certa def. m realizza.

σ̇ = C [Ο̇]

Legame costitutivo elasto-plastico in forma incrementale

Plasticità monodimensionale

Hp. di partenza

E = E_el + E_pl, decomposizione additiva della def.
σ = E·E_el, legame costitutivo elastico lineare
f(σ; k) = |σ| - σ_y(k) ≤ 0 condizione di snervamento

σ_y è funzione di k, parametro evolutivo, il suo valore infatti cambia ogni volta che scarico e ricarico

Hardening
Softening

σ_y(0)

Plasticità perfetta, σ_y costante

Se f(σ; k) Se f(σ; k) = 0 sono sulla superficie di snervamento, ho possibile plasticità; posso continuare a svilupparla oppure scaricare elasticamente ⇒ la traiettoria non è univoca

Con f(σ; k) Funzione di snervamento

Si traducono le relazioni in termini incrementali:

Ė_TOT = Ė_el + Ė_pl
Ȯ = Ė:Ė_el + Ė:ξ_el
Legge di flusso plastico, Ė_pl = ∙ ṅ = multiplo del carico plastico,

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