Appunti Fisica matematica e trattamento statistico delle osservazioni

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Revisionato il 13/07/2026

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Appunti per l'esame di Fisica matematica e trattamento statistico delle osservazioni, Corso di Laurea Magistrale in ingegneria civile, professore T. Ruggieri, anno accademico 2022/2023. Gli …

Esame Fisica Matematica e trattamento delle osservazioni statistiche

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Ruggeri Tommaso

Università Università degli Studi di Bologna

A.A. 2022-2023

158 pagine

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Appunti esame

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Estratto del documento

Domande d'esame

1. Operatore radice quadrata e teorema polare

2. Equazioni cardinali meccanica dei continui

3. Soluzione di Reimann per l’equazione di Burgers

4. Coefficiente di dilatazione superficiale

5. Principio di indifferenza materiale e caso termoelastico

6. Equazione del calore e di Cattaneo

7. Sforzo specifico e Teorema di Cauchy

8. Principio di entropia

9. Teorema delle tre quote in fluidodinamica

10. Teorema delle tre quote in fluidodinamica

11. Scorrimento

12. Enunciato principio di entropia

13. Leggi di bilancio in forma lagrangiana

14. Tempo critico per equazione di Burgers

15. 16. Operatori definiti di segno e criterio di Sylvester

17. Teorema delle tre quote in fluidodinamica

18. Definizione di soluzione debole

19. Sforzo specifico e Teorema di Cauchy

20. Principi generali equazioni costitutive

21. Equazione del calore e di Cattaneo

22. Operatori simmetrici e antisimmetrici

23. Leggi generali di bilancio e teorema del trasporto

24. 25. Leggi generali di bilancio

26. Problema del traffico e del semaforo

27. Soluzione statica di un gas in presenza di gravità

28. Scorrimenti

29. Equazioni di Burgers e tempo critico

30. Metodo delle caratteristiche per sistema iperbolico

31. Operatore di deformazione

32. Principio di entropia in termoelasticità

33. Equazioni di Rankine-Hugoniot

34. Teorema delle tre quote in fluidodinamica

35. Equazioni cardinali meccanica dei continui

Soluzione di Reimann per l’equazione di Burgers

36. Soluzione statica di un gas in presenza di gravità

Consideriamo un fluido compressibile che sia in quiete (v=0) e soggetto alla forza peso e cerchiamo una soluzione statica (indipendente dal tempo) delle leggi di bilancio con:

Dove: Le leggi di bilancio utilizzando la derivata materiale sono: Assumendo l'asse x₃ verticale e orientato verso l'alto, si ha:

Dove "g" è il modulo costante dell'accelerazione di gravità e quindi il sistema diventa:

Tenuto conto di: Se consideriamo 'r = 0' si ha la soluzione particolare: Temperatura e densità per x₃=0. Si nota che la densità diminuisce con legge esponenziale al crescere dell'altezza (x₃). Inoltre dall'ultimo sistema e da:

Si ha che anche la pressione decresce con la stessa legge:

Operatore di deformazione

Sia un vettore infinitesimo che parte da P* e ha come secondo estremo un punto del corpo vicino a P*1. Sia il suo vettore immagine in C: Si ha:

L'operatore "F" permette di passare da un vettore infinitesimo di C* al suo corrispondente in C. Calcoliamo: Andiamo a definire:

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