Appunti di Principi di ingegneria elettrica - Parte XXXVII

Appunti Principi di Ingegneria Elettrica:

Parte XXXVII

=> Yc = -Yl allora il parallelo tra il condensatore e l'induttore risulta comportarsi come un circuito aperto.

Si osserva che in condizioni di risonanza sebbene la serie e il parallelo si comportino rispettivamente come un bipolo corto circuito e come un circuito aperto, forse conviene studiare e definire rispettivamente una proprieta di corto circuito ed una tensione a vuoto.

TEOREMA DEL TRASFERIMENTO MASSIMO DI POTENZA.

SUPPORRE DI AVERE IL CIRCUITO IN REGIME SINUSOIDALE, TRASF. NEL DOMINIO FASORIALE.

Z_G IMPEDENZA DEL GENERATOREZ_G = R_G + j X_G

Z_L UTILIZZATORE"LOAD" = CARICO

GENERATORE REALE DI TENSIONE

"COME FACCIO A MASSIMIZZARE LA POTENZA CONSEGNATA AL CARICO?"

STRUTTANDO LA CONSERVAZIONE DELLE POTENZE ATTIVE NEL REGIME SINUSOIDALE.

P_L^(a) + P_G^(a) = P_E^(e)

POT. ASS. DAL CARICO

POT. ASS. DELL'IMPEDENZA

POT. EROGATA DAL GENERATORE IDEALE.

P_L^(a) = P_E^(e) - P_G^(a)

P_E^(e) = Re { 1/2 Ē Ī_L^* } = 1/2 E_m Re { Ī_L^* }

P_G^(a) = Re { 1/2 V̄_G Ī_L^* } =

= Re { 1/2 Z_G Ī_L Ī_L^* }

= 1/2 |Ī_L|² Re { Z_G }

= 1/2 |Ī_L|² R_G

poiche Z_G = V̄_L / Ī_L

ma Z_G = R_G + j X_G

P_L^(a) = 1/2 E_m Re{I_L^*} - 1/2 |I_L|² R_q

oss

Re{I_L^*} = Re{I_L}

=> P_L^(a) = 1/2 E_m Re{I_L} - 1/2 |I_L|² R_q =

= 1/2 E_m Re{|I_L| e^jδφ_L} - 1/2 |I_L|² R_q =

= 1/2 E_m |I_L| cos(δφ_L) - 1/2 |I_L|² R_q

massimizzata la pot. erogata dal generatore: δφ_L = 0;

cos(δφ_L) = 1, cosi da avere:

P_L^(a) = 1/2 E_m |I_L| - 1/2 |I_L|² R_q

funzione dip. da |I_L| su cui il max.

{ dP_L^(a) / d|I_L| = 0

|I_L| = 1/2 E_m / R_q

{ d²P_L^(a) / d|I_L|² < 0

-R_q < 0.

=> |I_L| = 1/2 E_m max., cio' significa che per massimizzare

la pot. assorbita dal carico devono essere soddisfatte le seguenti condizioni

{ δφ_L = 0

{ |I_L| = 1/2 E_m / R_q

La corrente circolante nel carico e' I_L = E_m / (Z_q + Z_L)

Allora per avere una pot. massimizzata devono essere soddisfatte le condizioni sopra scritte

{ X_q I_L = X_q E_m - X_q(Z_q + Z_L) = -X_q(Z_q + Z_L) = 0 (⇔) X_q Z_L = -X_q Z_q

{ |I_L| = E_m / |Z_q + Z_L| = 1/2 E_m / R_q (⇔) |Z_q + Z_L| = 2R_q

L'UNICA SOLUZIONE CHE SODDISFA IL SISTEMA E' CHE LE

DUE IMPEDENZE SIANO UNA COPPIA DI NUM COMPLESSI CONIUGATI.

TALE PROCESSO E DEFINITO DI "ADATTAMENTO DI IMPEDENZA"

POICHE' SI DA AD INSERIRE NEL CIRCUITO IMPEDENZE AUSILIARIE

FINO A RAGGIUNGERE LE CONDIZIONI DI MASSIMAZIONE DELLA

POTENZA.