Appunti di Principi di ingegneria elettrica - Parte XXVIII

Appunti Principi di Ingegneria Elettrica:

Parte XXVIII

FORMULE INVERSE :

R₁₂ = R₁ + R₂ + (R₁R₂)/R₃

R₂₃ = R₂ + R₃ + (R₂R₃)/R₁

R₃₁ = R₃ + R₁ + (R₃R₁)/R₂.

ES

A

R₁₂ = 20 Ω

R₁₃ = 50 Ω

R₂₃ = 30 Ω

R₁₄ = 10 Ω

R₃₄ = 5 Ω

R_AB = ?

Passo alla trasf. a stella

R₁ = R₁₂ R₁₃ / (R₁₂ + R₂₃ + R₁₃) = 10 Ω

R₂ = R₁₂ R₂₃ / (R₁₂ + R₂₃ + R₁₃) = 6 Ω

R₃ = R₁₃ R₂₃ / (R₁₂ + R₂₃ + R₁₃) = 15 Ω

R_eq¹ = R₁ - R₁₄ = 20 Ω

R_eq² = R₃ - R₃₄ = 20 Ω

R_eq³ = R_eq¹ // R_eq² = 10 Ω

R_AB = R₂ - R_eq³ = 16 Ω

Circuiti dinamici a regime.

v_e(t) = v_t(t) + v_rc(t)

tensione in transitorio

tensione a regime

Regime stazionario

In un circuito lineare, tempo-invariante, dissipativo, dopo l'esaurimento del transitorio, le tensioni e le intensita di corrente erogate dai generatori sono costanti nel tempo -> il circuito raggiunge il regime stazionario.

i_C = C dv_C / dt

v_L = L di_L / dt

Se le grandezze non dipendono dal tempo, cioe esse risultano costanti nel tempo.

i_C = 0

v_L = 0

Dato tali iC il condensatore si comportera come un circuito aperto.

il induttore come un corto circuito.

Sostituendo nel circuito, posso calcolare la soluzione di regime.

v_C = E

v_R = 0

sol di regime.

non c'e corrente.

Fasori di Fresnel o vettori rotanti

Regime sinusoidale

In un circuito lineare, tempo-invariante, dissipativo alimentato da uno o piu generatori sinusoidali con la stessa pulsazione omega, dopo l'esaurimento del transitorio, le tensioni e le intensita di corrente sono sinusoidali alla stessa pulsazione => il circuito si trova a regime sinusoidale.

Regime fasoriale

Applicando un procedimento sinusoidale, la soluzione di regime la si ottiene con l'introduzione dei fasori.

Data una funzione sinusoidale:

a(t) = A_m cos(omega t + phi)

omega = 2pi/T

A_m > 0

fase phi

Per fissata pulsazione omega, tramite una corrispondenza biunivoca la funzione sinusoidale e associata ad un numero complesso:

A = A_m e^{j phi}

a(t) = Re{A e^{j omega t}}

antitrasformata

Es

b(t) = 4 cos(omega t)

omega = 100 rad/s

B = 4 e⁰ = 4

b(t) = Re{4 e^{j omega t}} = Re{4(cos(omega t) + j sin(omega t))} = 4 cos(omega t).

b(t) = sqrt(2) cos(omega t + pi/4)

omega = 10 rad/s

B = sqrt(2) e^{j pi/4} = 1 + j

b(t) = sen(omega t) = cos(omega t + pi/2)

omega = 10 rad/s

B = e^{-j pi/2} = -j