Appunti di Principi di ingegneria elettrica - Parte XXXVI

Appunti Principi di Ingegneria Elettrica:

Parte XXXVI

GRAFICAMENTE LA CORRENTE NORMALIZZATA A Q -> +oo TENDERA A SPOSTARSI SEMPRE PIU' VIA TENDENDO ASSIEME IL SUO VALORE MAX A W = 1

ES

SISTEMA MASSA, MOLLA, SMORZATORE.

SISTEMA IMMERSO IN UN LIQUIDO VISCOSO.

m d²x/dt² = Fext - kx - j dx/dt

Fext = Fm cos(wt)

m X"(jw)² = F - kX - jwg X

TRASF. DOMINIO FASORIALE

X = F/(k + jwg + w²m) = F/((k - w²m) + jwg)

|X| = |F|/sqrt((k - w²m)² + w²g²) = Fm/sqrt((k - w²m)² + w²g²)

V MAX (=>) w² = k/m (<=>) w = sqrt(k/m)

LA RISONANZA VIENE LIMITATA DALLA PRESENZA DEL LIQUIDO VISCOSO, SENZA IL QUALE IL CORPO OSCILLEREBBE ALL'INFINITO.

I DIAGRAMMI DELL'AMP E DELLA FASE DEL FASORE DI I DI UN CIRCUITO RLC SERIE POSSONO ESSERE PRESI IN UNA FORMA ADIMENSIONALE PIU' COMODA GENERALE, CHE CI PERMETTE INDI' DAL PARTICOLARE CIRCUITO CONSIDERATO.

ESERCIZIO.

e(t) = Eo

g(t) = Jm sen(wt)

Eo = 2V

w = 10⁶

Jm = 1A

R1 = 1 ohm

R2 = 2 ohm

R3 = 1 ohm

e = q5 u.e.

L = 2 mH.

inc

P2 = ?

iL(t) = ?

Dato che esistono due generatori a reali diverse, uso la sovrapposizione degli effetti.

e' arriva solo con stazionario,

iL'(t) = 0 poiche inserire aperto e corto circuito.

I2' = Eo / Req = Eo / (R1 + R2 + R3) = 0,5 A.

P2' = R2 i2'² = 0,5 W.

Potenza in questo caso posso scrivere la somma delle potenze.

Note che le impedenze dei due bipoli dinamici sono uguali ed opposti => corto circuito in risonanza.

Z1 = 1

Z2 = 2

Z3 = 1

Ze = 8j

ZL = -2j

Z23 // corto circuito => Z3 corto circuito

Zeq = ZR1 || ZR2

I2'' = Jm Z1 / (Z1 + Z2)

I"₂ = -0,33 j.

I_L" = I₂" - j (LVC non noto)

= 0,67 j

=> i_L"(t) = -0,67 sen(ωt)

P₂" = Re { 1/2 V₂ I₂^* } = 1/q

P₂ = P'₂ + P"₂ = 11/18 w

RLC in parallelo

j(t) = Jm cos(wt), f = 0.

Y_R = 1/R = G

Y_e = j w e

Y_L = - j / (w l)

Yeq = Y_R + Y_e + Y_L = G + j w e - j/(w l)

V = J / Yeq = jw / (G + j(we - 1/(wl)))

|V(w)| = jw / sqrt(G² + (we - 1/(wl))²)

max |V(w)| = jw/G ⇒ we - 1/(wl) = 0 ⇒ w = 1/sqrt(el) = wr

arg(V(w)) = - w arctg((we - 1/(wl))/G), arg(V(wr)) = 0

cond. di tensione in parallelo risonante.

Frequenze di sovracorrente in cond. di risonanza.

V(wr) = Jm/G

I_e(wr) = V(wr) Y_e(wr) = Jm/G jwrc = Jm/G j sqrt(e/l)

I_L(wr) = V(wr) Y_L(wr) = Jm/G · -j/(wrl) = -Jm/G j sqrt(e/l)

|I_e(wr)| = Jm/G sqrt(e/l) = - |I_L(wr)|