Appunti di Principi di ingegneria elettrica - Parte XXX

Appunti Principi di Ingegneria Elettrica:

Parte XXX

v_e(t) = E_m / sqrt(1 + (w R e)²) cos[ (w t - arc tg(w R e)) ]

OSS

- Sia A = a(t) = Re { A e^jwt }

RESISTORE: LA TENS. IN CORR. SONO IN FASE TRA LORO

AL VARIARE DEL TEMPO IL FASORE RUOTA IN SENSO ANTIORARIO CON VELOCITA w

RESISTORE: LE TENSIONI E LE CORRENTI SONO IN FASE TRA LORO

BIPOLO CONDENSATORE

I_C

V_C = Z_C I_C

Z_C = 1 / j w e

=> V_C = - j / w e I_C

|V_C| = |I_C| / w e

k V_C = I_C - pi / 2

LA CORRENTE SARA IN ANTICIPO RISPETTO ALLE TENSIONI DI pi/2

BIPOLO INDUTTORE

FASE DEL PRODOTTO = SOMMA DEI SIMBOLI COMPLESSI

V_L = j w L I_L

k V_L = pi / 2 + k I_L

|V_L| = w L |I_L|

V_L E IN ANTICIPO DI pi/2 SUL CORRENTE i_L

REATTANZA X

Z_L = j w L = j X_L

Z_C = - j / w e = j X_C

DI TIPO INDUTTIVO SE > 0.

DI TIPO CAPACITIVO SE < 0.

Coeff. voltaggio ingolamare.

Potenza nel regime sinusoidale

conc. di generatore bipolo.

i(t) = Im cos(wt + phi₁)

v(t) = Vm cos(wt + phi₂)

p(t) = v(t)i(t) = ImVm cos(wt + phi₁) cos(wt + phi₂)

Ricordando che:

(1/2) cos a cos beta = (1/2) [cos(a + beta) + cos(a - beta)]

p(t) = (1/2) ImVm [cos(2wt + (phi₁ + phi₂)) + cos(phi₁ - phi₂)]

Pot. assorbita istantanea

termine fluttuante poiche dip. dal tempo

termine costante

Osserva con freq. doppia, (2w)

Potenza media.

E definita come il valor medio sul periodo T della pot. assorbita.

<x(t)> = 1/T integral from 0 to T x(t)dt = media di una funz. periodica

T = 2pi/omega

f = 1/T

omega = 2pi f = 2pi/T

P = 1/T integral from 0 to T p(t)dt

= 1/2 Vum Ium cos(phi1 - phi2) T/T + 1/2 Vum Ium 1/T integral from 0 to T/2 cos(omega t + (phi1,phi2))dt = 0

= 1/2 Vum Ium cos(phi1 - phi2) = 1/2 Vum Ium cos(phi)

phi -> fattore di fase

P [=] Watt = W.

P = valore di potenza media assorbita da un generico bipolo in regime sinusoidale.

o Tale potenza dipende dalle caratteristiche del bipolo.

ENERGIA ASSORBITA

cons. un int. [0, t] :

W_[0,t] = ^t∫₀ p(tau)dtau

kWh = 1kWh E L'ENERGIA ELETTRICA ASSORBITA NELL'INTERVALLO DI UN'ORA DA UN ENERGIA COSTANTE IN POTENZA CONTINUA CHE EROGA 1 KW DI POTENZA

dopo un periodo T l'area sottesa dalla curva deve essere nulla perche' essa non sara' piu' nulla

quantita minima per periodo

t̂ = nT + Delta t

Delta t = t̂ - nT

n = [t̂/T]

W_[0,t̂] = ^nT∫₀ p(t)dt + ^{nT+Delta t}∫_nT p(t)dt =

= ^nT∫₀ (1/2) V_mutuo cos(φ₁-φ₂)dt + ^{nT+Delta t}∫_nT p(t)dt

= PnT + ^{nT+Delta t}∫_nT p(t)dt

se n >> 1 il secondo int. e trascurabile

W_[0,t̂] = PnT   (=) kWh.

w >> 1

Delta t < T