Appunti di Principi di ingegneria elettrica - Parte XXI

Appunti Principi di Ingegneria Elettrica:

Parte XXI

v₁ = v₁

v₂ = v₂

v₃ = v₃

v₄ = v₄

v₅ = v₅

v₆ = -v₁ - v₂

v₇ = v₃ - v₄

v₈ = v₂ + v₃

v₉ = v₂ + v₃ + v₅

echpieto dalle altre tensioni.

v = (v₁ ... v₉)^T

V_t = (v₁ ... v₅)^T

Tens. dell'induttore.

v = Q^T v_t (= dim. e possibile associare le tensioni ai lati della albero con la tensioni induttive.)

Pr. righe per colonne. Sia con le equazioni I = gr. II.

Q · C = 0.

v = Q^T v_t

Matrice maglia fondamentale.

rig B = l - (n - 1)

lati di corda.

B ∈ Q^l-(n-1) × Q^l.

lati del grafo.

Volendo

Anche per la matrice transassa di B e possibile associare le correnti ai lati del grafo.

Cos i tagli fondamentali a cui aggiungo le correnti rimanenti

i₁ = i₆

i₂ = i₆ - i₈ - i₉

i₃ = - i₇ - i₈ - i₉

i₄ = - i₉

i₅ = - i₉

i₆ = i₆

i₇ = i₇

i₈ = i₈

i₉ = i₉

INTRODUCO UN VETTORE i_c ASSOCIATO AI LATI DI GRAFO.

i_c = (i₆, i₇, i₈, i₉)^T

i = (i₁, _____, i₉)^T CORRENTI DEL GRAFO

B^T . i_c = i

{

Q * u = 0 (n-1)

u = Q^T * u_c

{

B * v = 0. l-(n-1).

u = B^T * u_c.

Relazioni utili che associano le equazioni e le tensioni rispettivamente ai lati di calaero e di lati di albero.

Proprieta' di ortogonalita' di B e Q (<=>) B^T * Q = 0

Se B * v = B * Q^T * v_t = 0   V v_t

lo posso fare perche' le equazioni di B sono tutte subito rispetto di v => e' possibile fare il prodotto qualsiasi per equazione.

B * Q^T = 0   dimensione: l-(n-1) x (n-r)

l-(n-1) x l

l. x (n-1)

POTENZIALI DI NODO.

Questo metodo consiste nell'esprimere le tensioni di ciascun lato attraverso ciascuno di opportune grandezze, cosi da essere verificate in automatico con le maglie.

v_AB^x = e_A - e_B.

Convenzione utilizzatore su tutti i bipoli.

Assegniamo ad ogni i-esimo nodo una grandezza ausiliaria tipo e_i.

La tensione e' uguale alla diff. di e_i da cui esce la corrente e i cui entra.

v₁ = e₂ - e₁ v₂ = e₃ - e₂ v₃ = e₂ - e₅ v₄ = e₄ - e₅ v₅ = e₅ - e₆ v₆ = e₁ - e₃ v₇ = e₂ - e₄ v₈ = e₃ - e₅ v₉ = e₃ - e₆

Introdico e = (e₁, ..., e_n)^T nodi

v = (v₁, ..., v_q)^T lati

Pot. di nodo.

Coincide con la trasposta della matrice di incidenza.

=> v = A_A^T e