Appunti di Principi di ingegneria elettrica - Parte XXIV

Appunti Principi di Ingegneria Elettrica:

Parte XXIV

- (1) verso e discorde.

i₁ = 0i₅ = 0i₄ = 0

i₂ = +1i₆ = +1i₃ = -1

Applico LKC ai nodi

-i₂ + i₆ = 0-i₆ + i₃ = 0i₂ + i₃ = 0.

=> usando il thm di tellegen

v₂' - v₃' + v₆' = 0. = LKT area maglia.

THM CONS. POTENZE ELEMENTARI.

In generale, in ogni circuito la somma delle potenze assorbite da un corpo isolato di bipoli e uguale, istante per istante, alla somma delle potenze erogate dalla restante parte dei bipoli.

O in maniera equivalente

La somma delle potenze elettriche assorbite da tutti i capi di un circuito e istantene per istante uguale a zero.

TEOREMI DI NON AMPLIFICAZIONE DELLE TENSIONI

CIRCUITO CON UNICO GENERATORE, BIPOLI A-DINAMICI STRETTI PASSIVI.

E POSSIBILE DIMOSTRARE CHE

|v_k| ≤ v_e

SI USA LA CONVENZIONE DELL'UTILIZZATORE SUI BIPOLI STRETTI PASSIVI:

P_k = v_k i_k ≥ 0

P_k⁽⁰⁾ = 0 ⇔ i_k = 0v_k = 0

ASSOCIO AL NODO 1, m I POTENZIALI e₁, e_m: v_e = e_m - e₁ > 0

AL GENERATORE NODO O (A, m, 1) A CUI SONO COLLEGATI ALCUNI BIPOLI COLLEGATI A LORO VOLTA AD ALTRI NODI, ASSOCIO I POT. DI NODO:

e₀, e₁, e₂, e_q.

AL KCL AL NODO O

- i_p - i_q - i_r - i_s = 0

CASO: VERIFICA EQ.

1) i_p = i_q = i_r = i_s = 0. (⇔ v_p0 = v_q0 = v_r0 = v_s0 = 0

PER LA STRETTA PASSIVITA' DEL BIPOLI:

⇒ e_p = e_q = e_r = e_s = e₀. DATO CHE v = e_k - e_k-1.

2) SE AVENDO UNA CORRENTE i o

i_p != 0 -> i_p > 0 opp i_p < 0

Se i_p > 0 allora per essere verificata che una corrente deve essere necessariamente negativa. i_q < 0

Se scrivo P_p^(a) = v_p0 i_p (con conv. utilizzatore)

Dato che per HEP i_p > 0 e che per defluire di stretta passivita del bipolo P_p^(a) > 0 => v_p0 > 0 (se Pp fosse negativa andare contro alla def. di stretta positivita).

=> e_p - e₀ > 0 => e_p > e₀

i_q < 0 => P_q^(a) = v_q0 i_q > 0 (=) v_q0 < 0 => e_q < e₀

=> e_q < e₀ < e_p.

ARRIVIAMO ALLA CONCLUSIONE CHE UN GENERICO NODO CHE NON E TERMINALE DEL GENERATORE NON SARA NE A POTENZIALE MASSIMO NE A POTENZIALE MINIMO DEL CIRCUITO, MA AVENDO SEMPRE UN NUMERO FINITO DI NODI ESISTERA SEMPRE UN MAX, MIN DEL CIRCUITO CHE SARANNO PROPRIO I DUE TERMINALI DEL GENERATORE.

SE VOLESSIMO RAPP. I ROT. DI NODI SU UNA RETA ORIENTATA

e₁ e_p e₀ e_q e_n

LE ALTRE TENSIONI SARANNO SEGUENTI SICURAMENTE + PICCOLE DI Ve.

DEF.

SI POSSONO USARE UN CIRCUITO COSTRUITO DA RESISTORI STRETTAMENTE PASSIVI (ANCHE NON LINEARI) E UN SOLO BIPLO ATTIVO, LA TENSIONE DEL GENERATORE DAPOLO STRETTAMENTE PASSIVO NON PUO SUPERARE IN VALORE ASSOLUTO, QUELLA DELL' UNICO BIPLO ATTIVO.

NB

CONCORRENZA SI HA SOLO PER GLI EVENTUALI BIPOLI COLLEGATI IN PARALLELO CON L'UNICO BIPLO ATTIVO

THI DI NON APPLICAZIONE DELLE CORRENTI.

STESSE HP. DELL'ALTRO THI.

(IPOTIZZO LA VALIDITA' DEL THI NON APPLICAZIONE DELLE TENSIONI)

|i_k| ≤ i_e

POSSO SEMPRE INDIVIDUARE UN INSIIEME DI TAGLIO TRA IL GENERATORE E IL BIPOL K

INSIEME DI TAGLIO PARTICOLAREI NODI IN DUE INSIEMI

i_g + i_p + i_k + i_q = 0

LEC NELL'INSIEME DI TAGLIO NON ORIENTATO

e₁ ≥ e₂ ≥ e₃ ≥ e_k ≥ e_r ≥ e_i ≥ e_h ≥ e_n

POICHE' LA CORRENTE VA DA POT. MAGGIORE A POT. MINORE, INDICO I VERSI SUI CAVI, ORA SE APPLICO UN TAGLIO ORIENTATO

i_g - i_p - i_k - i_q = 0.

MA PER LA SECONDA TANT'CHE PASSIVITA' DEI BIPOLI:

i_p, i_k, i_q ≥ 0

POICHE' LE RISP TENSIONI ≥ 0

i_g = i_p + i_k + i_q

=> i_g ≥ i_p, i_k, i_q.

E.V.D.

DEF.

SI CONSIDERI UN CIRCUITO COSTITUITO DA RESISTENZE, SOTTOPOSTEPASSIV. E UN SOLO GEN. ATTIVO. L'INTENSITA' DI CORRENTE NELGENERATORE DIPLO, SOTTOPOSTE PASSIVO, E' IN VALOREASSOLUTO, QUELLA DI OGNI SINGOLO BIPOLO.