Appunti di Principi di ingegneria elettrica - Parte XXIII

Appunti Principi di Ingegneria Elettrica:

Parte XXIII

LKC

-j + I₁ + I₂ = 0.

-j + V₁/R₁ + V₂/R₂ = 0.

-j + u/R₁ + u/R₂ = 0.

-j + u(1/R₁ + 1/R₂) = 0.

u = -j R₂R₁/(R₁+R₂)

THIL DI TEZZEGEN

SIANO C', C'' DUE CIRCUITI CON LO STESSO GRAFO ORIENTATO.CON LE STESSE CONVENZIONI.

CONV. UTILIZZATORE SU TUTTI I BIPOLI.

POSSO ANDARE A DEFINIRE UNA POTENZA ASSORBITA DEL GENERICO BIPALO K

P_k^{^(a)} = v_ki_k

VIRTUALE PERCHE' ESSA NON HA ALCUN SIGNIFICATO FISICO POICHE' POSSEDE UNA GRANDEZZA FISICA DI UN CIRCUITO E UNO DI UN ALTRO

k = 1, ... , l

P_k^{^(e)} = -v_ki_k SE USO CONV. DEL GENERATORE

P_k^~(e) = i_kv_k

CIO' SIGNIFICA CHE SE CONSIDERO DUE SISTEMI DOVE SONO IDENTICI CORRISPONDENTI CI SONO GLI STESSI BIPOLI -> LA POTENZA E REALE PERCHE' HA SIGNIFICATO FISICO.

THA DI TELEGEN

"LA SOMMA DELLE POTENZE VIRTUALE ASSORBITA DAI BIPOLI E NULLA"

Σ_k=1^e P_k^(a) = Σ_k=1^e (vⁱ_k iⁱⁱ_k) = 0 =

Σ_k=1^e P̃_k^(a) = 0.

DIM

CONS UN VETTORE COLONNA DELLE TENSIONI

vⁱ = (vⁱ₁, ..., vⁱ_e)^T

iⁱⁱ = (iⁱⁱ₁, ..., iⁱⁱ_e)^T

⇒ LA SOMMATORIA DI P̃_k^(a) LA POSSO RISCRIVERE NEL SEGUENTE MODO

(vⁱ)^T · iⁱⁱ

MA SO CHELE TENSIONISONO LEGATEAL POTENZIALEDI NODO

⇒ { vⁱ = Aa^T · eⁱ    Aa · iⁱⁱ = 0

← KCLFORMA SORGATA.

LA MATRICE DI INCIDENZA Aa E' LA STESSA PERCHE' HANNO LO STESSO GRAFO ORIENTATO.

⇒ (vⁱ)^T · iⁱⁱ = (Aa^T · eⁱ)^T · iⁱⁱ = 0 (eⁱ)^T Aa iⁱⁱ = 0

IN GENERALE LE HP. DI TELEGEM SONO:

• DUE CIRCUITI STESSO GRAFO ORIENTATO
• L' ESIST. DELLE LKC, LKI.

TALE THM ESPRIME LA VALIDITA' DELLE LKC, LKI DI DUE CIRCUITI CON LO STESSO GRAFO SENZA TENERE CONTO DELLA RELAZIONE CARATTERISTICA DI OGNI SINGOLO BIPOLO.

CASO PARTICOLARE:

Σ_k=1^e (v_k i_k) = 0    Potenza fisica

→ THM. CONSERVAZIONE DELLA POTENZA ASSORBITA

P₅^(e) + P₆^(e) = P₁^(a) + P₂^(a) + P₃^(a) + P₄^(a)

Pot. erogatadal bipolo 5,6

Pot. assorbita

LEGAME TRA THM DI TELLEGEN E LE LKC, LKT.

1) THM TELLEGEN?+ LKT ⇒ LKC

Σ_k=1^e (v_k i_k) = 0⇔ (v')

v' = A_e^T · e'

⇒ (A_e^T · e')^T i = 0.

(e')^T (A_e · i') = 0   ∀ e'  ⇔ A_e · i' = 0.

2) THM TELLEGEN?+ LKC ⇒ LKT.

Σ_k=1^e v_k i_k = 0

CONS. LA MAGLIA DI LATI 2-3-6

- scelgo correnti nulle ai lati non appartenti alla maglia

- +1 se verso concorde verso orientazioni maglia