Appunti di Principi di ingegneria elettrica - Parte V

Appunti Principi di Ingegneria Elettrica:

Parte V

Legge di Kirchhoff per le correnti (LKC)

Caso di un nodo = intersezione di 3 o 4 conduttori

• Scelto arbitrariamente il verso della corrente e il verso della normale nelle singole superfici.
• Caso una superficie S contenente il nodo con una normale uscente.

∫_S J · n dS = - dQ/dt ≈ 0

Leg. cons. della carica.

∫_S1 J · n₁ dS₁ + ∫_S3 J · n₃ dS - ∫_S2 J · n₂ dS = 0

I₁ + I₃ - I₂ ≈ 0

In generale:

∑_k (± I_k) = 0

In un regime continuamente variabile la somma algebrica delle intensita di corrente dei bipoli incidenti in un qualsiasi nodo e uguale a zero, istante per istante.

Per convenzione " + " se I e concorde alla normale (uscente), " - " se I e discorde alla normale consid. (entranti).

LEGGE DI KIRCHHOFF PER LE TENSIONI

(LKT)

cons: la maglia abcdef

∫ E dl = - dΦ(B)/dt ≈ 0

I ORIENTI ANTIORARIO.

SE STESSO VERSO = VERSO D'ORDINE

∫ E dl - ∫ E dl - ∫ E dl ≈ 0.

V_AB - V_BC - V_DE ≈ 0.

IN GENERALE:

∑_k (± V_k) = 0.

LA SOMMA ALGEBRAICA DELLE TENSIONI DEI BIPOLI CHE FORMANO UNA QUALSIASI MAGLIA E' UGUALE A ZERO ISTANTE PER ISTANTE.

+ V_k SE IL VERSO E' CONCORDI AL VERSO DI PELLA MAGLIA

- SE E' DISCORDI

ES.

- I bipoli 1,2 secondo la convenzion dei generatori

- I bipoli 3,4 secondo dei utilizzatori

LKC

Nodi:

1. -i₁ + i₂ - i₃ = 0.
2. i₁ - i₂ - i₄ = 0.
3. -i₃ + i₄ = 0.

(LKT)

1. V₂ + V₁ = 0.
2. V₂ + V₃ + V₄ = 0.

- Il verso di i e dato dalla freccia.

- Il verso di V va dal polo + a quello -.

Scegliendo il verso di percorrenza della maglia vedo che se esso e concorde alla convenzione della relazione + a - => +V e NO -V.

EQ. CARATTERISTICHE

f(v,i) = 0

v = p(i)

i = g(v)

FORNISCONO CHE C'E D.I. MST. E LA TENSIONE

v = p(i) VV i: v = p(i)

BIPOLO CONTROLLABILE IN CORRENTE

i = g(v) VV v: i = g(v)

BIPOLO CONTROLLABILE IN TENSIONE

f(v,i) = 0 RAPP. FUZ. IMPLICITA

DEF. DI LINEARITA

y = f(x)

y₁, y₂ : y₁ = f(x₁) y₂ = f(x₂) d₁, d₂ ∈ R

f(d₁x₁ + d₂x₂) = d₁f(x₁) + d₂f(x₂)

SOMB. LINEARE ATTRAVERSO I COEFF d₁, d₂

ESEMPI

- y = Gx

y₁ = Gx₁

y₂ = Gx₂

f(d₁x₁ + d₂x₂) = G(d₁x₁ + d₂x₂)

= G d₁x₁ + G d₂x₂

= d₁y₁ + d₂y₂

- y = x²

NON LINEARE.

y = (d₁x₁ + d₂x₂)² = d₁²x₁² + d₂²x₂² + 2d₁d₂x₁x₂ != d₁²x₁² + d₂²x₂²