Appunti di Principi di ingegneria elettrica - Parte XX

Appunti Principi di Ingegneria Elettrica:

Parte XX

d₁ P₁(i₁, ..., i_e) + ... + d_n+1 P_n+1(i₁, ..., i_e) = 0 <=> d₁ = ... = d_n+1 = 0

Supp per assurdo che P₁, ..., P_n+1 siano lin. dipendenti:

=> I K elementi != 0

d₁ P₁(i₁, ..., i_e) + ... + d_k P_k(i₁, ..., i_e) = 0    1 <= k <= n+1.

Avendo individuato k nodi che hanno d != 0, essendo il loro grafo connesso mi trovero' che parte dei nodi aventi d = 0 saranno connessi a nodi d = 0, ma dato che e' sempre un lato che collega i due nodi dovra' comparare necessariamente in una eq. che e' associata in d != 0 e non d = 0, ma poiche' la corrente appare in un'unica "uscita" vuota con coeff. != 0 => P₁(i₁, ..., i_e) non potra' mai annullarsi; assurdo, end. (dato che dobbiamo trovare sempre due coeff uguali)

Infatti se elimino dalla matrice di incidenza una riga :

dim A_a = (n-1) X e     rgA_a = MAX = n-1.

Allora quindi due insiemi di nodi.

Dato che il grafo e' connesso e' un lato che congiunge due nodi con d != 0, d = 0

=> ilg appare un unico volta :

∑_i=1^k-1 d_k P_k(i₁, ..., i_e) != 0

=> Assurdo contrass. a LHP.

Allora che P₁(i₁, ..., i_e) = 0 e' un identita' se e' verificata V allora i₁, ..., i_e se invece e' verif.

Solo x alcuni valori essa risulta un equazione

E POSSIBILE RIVEDERE TUTTE LE DEF. IN FORMA MATRICALE.

MATRICE DI TACGLO.

Q_a, K = numero di incognite di taglio

Q_ij =

• +1 se il taglio i converge all'origine taglio
• -1 se il taglio i discorde
• 0 se il taglio j e al taglio

I TAGLI AI SOLI NODI CORRISPONDONO ALLE EQ. DI KIRCHOFF AI TAGLI.

Q_a · i = 0

ES TAGLIO 5

+i₆ - i₄ + i₃ - i₂ = 0.

AMMETTE PER LA MATRICE DI TACIO DOVRO' AVERE U-1 RIGHE PER AVERE DI INDIPENDENZA LINEARE E QUINDI IL RANGO MASSIMO.

MATRICE DI NAGLIA.

Ba =

bij = { +1 se e un arco verso di maglia-1 = = = = = discorde0 se e m.

v = (v1, ..., ve)^T.

Ba . v = 0 ottengo tutte le eq. di maglia. delle fer tensioni.

Il caso. Questo grafo.

g (6,9)

Dal thm. fondamentale dei grafi:

Insieme fond. di taglio = ogni lato di albero con opp. lati di cordiera

L'orient. degli insieme di taglio = verso del lato dell'albero.

Matrice fondamentale

mg Q = 5 = (n - 1)

~ (n-1) eq. lin. indip. delle leggi di Kirchhoff.

Insieme fondamentale di maglia. = ogni lato di cordiera con opp. lati di albero.

=> Individuo.

1. 7 - 3 - 4

2. 6 - 1 - 2

3. 9 - 5 - 3 - 2

4. 8 - 3 - 2

Ottengo cosi che.

3. v₆ + v₈ + v₁ = 0.

1. v₇ + v₄ - v₃ = 0.

3. v₉ - v₅ - v₃ - v₂ = 0.

4. v₈ - v₅ - v₂ = 0.