Appunti di Principi di ingegneria elettrica - Parte XVIII

Appunti Principi di Ingegneria Elettrica:

Parte XVIII

COMPLESSO.

SIA G(N,L) ORIENTATO, CONNESSO

SI DEFINISCE M RADICE DI G CONNESSO SU

CON NODO INCIDONO 2 E 2 SOLI ARCHI.

GRAFO.

ALBERO.

SIA G(N,L) ORIENTATO, CONNESSO.

T E' UN ALBERO del ⇒ E' UN SOTTOGRAFO DI G CONNESSO :

• CONTIENE TUTTI I NODI
• NON CONTIENE ALCUNA MAGLIA.

CORBOERO del G E SOTTOGRAFO DI G CORRISPONDENTE AL NIGLIO T0

G(N₁,2) orientato, connesso

K insieme di taglio sottografo di G

Il ripristino di tutti i lati di K da G1 rende G nuovamente connesso.

Il ripristino di solo uno dei lati di K rende G nuovamente connesso.

Cingia di taglio.

Se aggiungo un lato.

N.B. l'insieme di taglio non e unico ma ne vedono molti.

E possibile dare un'orientazione all'insieme di taglio cosi da poter di partire i nodi in

N⁺ se sono al di sopra della cingia

N^- se sono al sotto della cingia

{

N⁺ U N^- = N

N⁺ ∩ N^- = {∅}

sono partizioni

}

SCRIVERE LKC PER IL GRAFO EQUIVALE A SCRIVERE LKC PER L'INSIEME DI TAGLIO.

LKC AI NODI <=> LKC INSIEME DI TAGLIO.

equiv. + se si considera verso del taglio. - se c' disegne verso taglio.

- i₁ - i₃ - i₄ + i₅ = 0. che aiiinsi di taglio.

DIM

(>=) La linea di taglio partisce i nodi in N⁺, N^- esss N⁺ = {0}, {0}

LKC.

(1) i₃ + i₄ - i₂ = 0.

(4) i₁ + i₂ - i₅ = 0.

=> i₁ + i₃ + i₄ - i₅ = 0.

Le correnti dei lati che non vengono tagliati / non appartengono agli insiemi di taglio si cancellano.

(<=) Posso prendere una linea di taglio che circonda un solo nodo. Scrivendo LKC al taglio ottengo LKC al nodo.

LKC taglio i₁ + i₂ - i₅ = 0.

LKC nodo i₁ + i₂ - i₅ = 0.

T.H. Fondamentale dei grafi

G(N,L) connesso, orientato (n nodi, e lati)

In G(N,L) esiste un unico percorso che collega una qualsiasi coppia di nodi.

Gli alberi ha (n-1) lati con n nodi.

Il grafo [n-(n-1)] lati.

Ogni lato di grafo inserito ad opportuni lati dell'albero individua via quella di G, l'insieme di maglie cosi ottenuta e detto "insieme di maglie fondamentali".

Ogni lato dell'albero inserito ad opportuni lati di grafo, individuando un insieme di taglio, l'insieme di taglio cosi ottenuto si dice fondamentale.

Dim

1) Se esistessero due percorsi che collegano i nodi dell'albero si avrebbe una maglia - non e un albero assurdo

2) Collego un nodo a tutti gli altri con un unico percorso.

Albero 6 - 1 = 3 lati ok

Grafo 6 - 3 = 3 ok.