Appunti di Principi di ingegneria elettrica - Parte X

Appunti Principi di Ingegneria Elettrica:

Parte X

Connessioni in serie di due generatori indipendenti di tensione

v₁ = E₁

v₂ = E₂

LKT

-v_R + v₁ + v₂ = 0.

v = v₁ + v₂ = E₁ + E₂

Veq = E₁ + E₂

Attuazione: occhio alle connessioni.

Serie di due generatori indip. di corrente.

i₁ = J₁

i₂ = J₂

LKC

-i₁ + i₂ = 0.

J₁ = J₂.

Il blocco eroga la stessa quantita di corrente,

J_eq = J₁ = J₂

Infatti se J₁ != J₂ e impossibile proprio perche si entrerebbe in contrasto con LKC.

Generatore reale di tensione.

cioe in serie un G.E.N. in tensione e una resistenza.

V_E = E

V_R = R I_R

In serie

I = I_R = I_E

LKC.

LVT

v = v_E + v_R = E + R I

v = E - R I

Se I = 0, si ha v = E.

Se I → 0, Rv diviene

simbolo

CONDIZIONE IN PARALLELO DI DUE RESISTORI NON LINEARI

Ipotizzo che siano costanti in tensione

C₁ = g₁(v₁)

C₂ = g₂(v₂)

LTE

-v + v₁ = 0.

-v₁ + v₂ = 0.

=> v = v₁ = v₂

dai p. del circuito

LKC.

-i + i₁ + i₂ = 0.

i = i₁ + i₂

i = g₁(v₁) + g₂(v₂) = g₁(v) + g₂(v) = g_eq(v)

SE I DUE RESISTORI SONO LINEARI

i₁ = G₁v₁

i₂ = G₂v₂

i = G₁v₁ + G₂v₂ = (G₁ + G₂)v = G_eqv

R_eq = 1/G_eq

R₁ = 1/G₁

R₂ = 1/G₂

=> R_eq = (R₂R₁)/(R₂+R₁)

FORM. PARTITORE DI CORRENTE.

C = C1 + C2 = Geq v

C1 = G1 v1

C2 = G2 v2

v1 = v2 = v

= G1 v

= G2 v.

v = C / Geq.

C1 = (G1 / Geq) i

se cons. G = 1/R.

C2 = (G2 / Geq) i

i1 = R2 / (R1 + R2) i

i2 = R1 / (R1 + R2) i

IN GENERALE, COLLEGAMENTO IN PARALLELO TRA N RESISTORI

LT v = v1 = ... = vn

LKC C = C1 + C2 + ... + Cn

Rel. caratt. ij = Gj vj,   Vj = 1,...,n

i = sum_j=1^N Cj = sum_j=1^N Gj vj = sum_j=1^N Gj v = v sum_j=1^N Gj

Geq

ij = +/- (Gj / Geq) i

+ se i versi di riferimento delle correnti sono discordi rispetto al nodo, altrimenti -

GENERATORE REALE DI CORRENTE

i_g = -J    tensione ai morsetti determina

i_q = G v_q

LKC    i = i_g + i_q

LKT    v = v_g = v_q

i = -J + G v_q = -J + G v

Conc. utilizzatore.

Se cons. conv. generatore.

i = J - G v_q

PARAGONO TRA GEN. REALE DI TENSIONE E DI CORRENTE.

CONDIZIONE DI EQUIVALENZA che mi permette lo scambio tra i due generatori reali

v_s = E(t) - R i     gen. reale di tensione

i = E(t)/R - V/R     R <> 0.

i = J - G v     gen. reale di corrente.

G = 1/R

e(t) = J R

Dunque un gen reale di tensione che connesso in serie ad un resistore di resistenza R è equivalente ad un gen ideale di corrente di intensità J = e(t)/R, connesso in parallelo al resistore di resistenza R.