Appunti di Principi di ingegneria elettrica - Parte XVII

Appunti Principi di Ingegneria Elettrica:

Parte XVII

E' possibile osservare etc. L'int. generale del pr. di carica

v(t) = v_eq(t) + v_p(t)

SOMMA TRA UEBI. L'IDEA E' L'EV. FORZATA.

Resta ancora da determinare la soluzione particolare.

1) Forzamento stazionario.

e(t) = E caso in cui la tensione del generatore sia costante

Sup. che una soluzione particolare di d v(t)/dt + v(t)/RE = E/RE

Sia v_p(t) = V_p in R

d v_p(t)/dt + v_p(t)/RE = E/RE <=> V_p = E

sol. di regime avv. a t -> +oo.

Integrale generale.

v_c(t) = v₀(t) + v_p(t) = A e^-t/tau + E

v_c(t₀) = V₀ = A e^-t₀/tau + E <=> A = (V₀ - E) e^t₀/tau

v_c(t) = (V₀ - E)e^{-(t-t₀)/tau} + E

termine transitorio

termine di regime.

oss

Evoluzione forzata con e(t) = E

v_p(t) = E(1 - e^-t/tau) ~ processo di carica.

2) FORZAMENTO SINUSOIDALE.

CASO IN CUI IL GENERATORE IMPONE UNA TENSIONE DEL TIPO

e(t) = E_u cos(wt + q)

AMPIEZZA MASSIMA E_uFASE INIZIALE q

dV_R(t)/dt + v_R(t)/R_E = E_u/R_E cos(wt + q)

v(t₀) = V₀.

v(t) = A e^-t/t + v_p(t)

v_p(t) = ?

Supp. che una soluzione particolare sia:

v_p(t) = V_u cos(wt + y)

AMPIEZZA MASSIMA V_uFASE INIZIALE y

Dire che v_p sia una soluzione particolare di * significa dire andare a sostituire v_p nel eq. diff.

dv_p(t)/dt + v_p(t)/R_E = E_u/R_E cos(wt + q)

-V_u w sen(wt + y) + V_u cos(wt + y)/R_E = E_u/R_E cos(wt + q)

Scelgo due istanti di tempo tale da permettermi di determinare V_u e y (lo posso fare proprio perche' l'eq. e' def. V.E.)

w t₁ + y = 0.

w t₂ + q = p/2

cosi da semplificare tutto

Scelgo due istanti di tempo che non dia' di piu'

t₁ = -? / w

t₂ = (pi/2 - ?) / w

{ V_m / Re = E_m / Re cos(? + q) = E_m / Re cos(psi - phi)

- V_m w = E_m / Re cos(pi/2 - ? + q) = E_m / Re sen(psi - phi)

ELETTRO AL QUADRATO E' SOMMA.

V_m² / (Re) ² + V_m² w² = E_m² / (Re)² cos²(psi - phi) + E_m² / (Re)² sen²(psi - phi)

V_m² [(Re w)² + 1] = E_m².

V_m = E_m / sqrt((Re w)² + 1)

PER TROVARE ? DIVIDO 2A1.

- wRe = tg(psi - phi)

=> ? = ? + aretg(-wRe) = ? - aretg(wRC)

=> v(t) = [V₀ - v_p(t₀)] e^-(t-t₀)/? + v_p(t)

con v_p(t) = V_m cos(wt + ?)

v(t)

V₀

V_m

-V₀

GRAFO DI UN CIRCUITO E SUE PROPRIETA

Le eq. di Kirehoff dipendono solo da come vengono connessi gli elementi circuiti e non dalla loro natura. E cio perche vengono dette eq. topologiche.

TEORIA DEI GRAFI

- G(N, L) grafo costituito dai nodi e dai lati

N = {1, 2, 3, ..., n}

L = {1, ..., e}

- relazione di incidenza tra nodi e lati

- si dice che un grafo e orientato se ogni lato ha una propria orientazione.

- a partire da un grafo e possibile definire un sottografo costituito G₁(N₁, L₁) con N₁ N, L₁ L, ma con la stessa relazione di incidenza.

Es grafo sottografo.

- dato un grafo G esso si dice connesso quando a partire da un nodo e possibile passare ad un altro passando per uno o piu lati.

Es non connesso.