Appunti di Principi di ingegneria elettrica - Parte XIV

Appunti Principi di Ingegneria Elettrica:

Parte XIV

FACENDO CONSIDERAZIONI DI TIPO ENERGETICO.

Pa = v(t)i(t) = e no dv(t)/dt * 1/2 dv^2(t)/dt.

* dv(t)/dt = 2 v(t) dv(t)/dt

=> v(t) dv(t)/dt = 1/2 dv^2(t)/dt

L'andamento di v in funzione di t risulta essere a tratti crescente, a tratti decrescente.

=> dv^2(t)/dt > 0 cond. assorbe potenza

dv^2(t)/dt < 0 cond. eroga potenza.

L'energia assorbita in un int. di tempo [t₀, t₁]

Wa(t₀, t₁) = integral from t0 to t1 Pa(t) dt = 1/2 integral from t0 to t1 e dv^2(t)/dt dt

= 1/2 e [v^2(t₁) - v(t₀)]

L'ener. assorbita non dipende dal valore della tensione lungo tutto l'int. [t₀, t₁] ma solo dagli istanti iniziale e finale.

=> DIPOLO CONSERVATIVO

ENERGIA IMMAGAZZINATA NEL CONDENSATORE

Wa[t0,t1] = 1/2 e v²(t1) - 1/2 e v²(t0) = we(t1) - we(t0)

We sia nel fatto che nel condensatore tale energia e associata al campo elettrico ~ energia di tipo elettrica.

Se v(t1) > v(t0) il cond. assorbe energia

v(t1) = v(t0) Wa = 0.

v(t1) < v(t0) il cond. eroga energia

La max energia erogabile e 1/2 e v²(t0) in immagazzinata nel condensatore all istante t0.

L en. immagazzinata dal cond. e riferita ad ogni istante e dal valore che la tensione assume in quell istante.

We = 1/2 e v²(t0).

⇒ Wa = We(t1) - We(t0) ~ disp. di en. immagazzinata in due istanti z.

Il cond. non puo erogare energia piu di quanto ne abbia precedentemente assorbita

⇒ Bilancio passivo.

Wa[t0,t] = ∫_-∞^t Pa(t) dt > 0    ∀t ∈ R.

We(-∞) = 0.

⇒ Wa = 1/2 e v²(t)   e>0

IN GENERALE

i = dq/dt

q = e(t)v(t)

CASO LINEARE

OPP.

i = dq/dt

f(q_i,vⁱ) = 0.

CASO NON LINEARE.

Se v = g(q) Si dice CONTROLLABILE IN CARICA

q = h(v) = TENSIONE.

ATTENZIONE!

SE LA CAPACITa' C NON RISULTA INVARIANTE NEL TEMPO t

i = dq/dt

q = c(t)v(t)

i(t) = c(t)dv(t)/dt + (d/dt c(t))v(t).

• Bilancio passivo.

W[E^*, t] = integral from t* to t mu(tau)d tau >= 0 Vt in R₀ Vc(E^*) = 0

INDUTTORE.

COMPONENTE A DUE TERMINALI COSTITUITO DA ALCUNE SPIRE DI FILO CONDUTTORE CON ELEMENTI DI SFERA CORRENTI; IN CASO IDEALE G -> LOO E = J/O, ANCHE ATTRAV. IN MATERIALI FERROMAGNETICI CON UNA PERMEABILITA' MAGNETICA MOLTO ALTA MU

SO CHE:

∮ E dl = - d/dt (∫∫ B ds)

dato che E sull'area = 0 A dove contribuisco è solo A->B.

ε = V_AB = - d/dt (Φ(B)) con qq Vs

Dato che si muove nel verso opposto al verso di percorrenza della curva γ per un conv. dell'utilizzatore, considereró

Φ(B) = L i

se avessi scelto quella del gen. => Φ = -Li L = INUTTANZA [H.]

DEL GEN. CON I COND. UTILIZZATORE

v = dΦ/dt

Φ = L i

L A TEMPO INVARIANTE.

MI POTREBBE ANCORA CAPITARE L A TEMPO VARIANTE.

ORA SE L A TEMPO INVARIANTE:

v = L di(t)/dt.

=> i(t) = i(t₀) + 1/L ∫_t0^t v(t) dτ