Appunti di Principi di ingegneria elettrica - Parte XV

Appunti Principi di Ingegneria Elettrica:

Parte XV

Noto che anche per il condensatore, anche l'induttore e

un bipolo a memoria, cioe il suo comportamento

al generico istante t dipende da cio che e accaduto al suo

interno negli istanti precedenti.

i(t) i(t₀) = I₀

i_L(t) = I₀ + i(t) = I₀ + 1/L int_t0^t v(t) dt.

La pot. assorbita da un induttore lineare tempo invariante.

P_a(t) = v(t) i(t) = L di(t)/dt i(t) = 1/2 L d i²(t)/dt.

d i²(t)/dt > 0 L'induttore assorbe potenza.

d i²(t)/dt < 0 Eroga potenza.

L' en. assorbita dall'induttore in [t₀, t₁].

W_a [t₀, t₁] = int_t0^t1 P_a(t) dt = 1/2 L (i²(t₁) - i²(t₀))

Bipolo Conservativo ~ il valore dell'en. ass. dipende

solo ed esclusivamente dal valore iniziale e finale della corrente.

Mentre per il condensatore l'en. era di tipo elettrico

L'en. dell'induttore e di tipo magnetico.

W_m = ₁/₂ L i²(t₀)

En. immagazzinata nell'induttore

Max en. erogabile:

W_max = ₁/₂ L i²(t)

Min en. assorbibile:

W_min = - ₁/₂ L i²(t)

Bipolo passivo poiche non puo erogare piu energia di quanto ne abbia precedentemente assorbita.

Induttore non lineare

v = dΦ(i)/dt

i = g(Φ)

Φ = h(i)

Costruibile in flusso

Costruibile in corrente

Induttore con induttanza variabile

v = dΦ(δ)/dt

Φ = L(t) i(t)

v(t) = L(t) di(t)/dt + i(t) dL(t)/dt

PARALLELO DI CONDENSATORI LINEARI A TEMPO INVARIANTE.

LKC

i = i1 + i2

LKT

v = v1 = v2

Rel. caratt.

i1 = C1 dv1/dt = C1 dv/dt

i2 = C2 dv2/dt = C2 dv/dt.

i = C1 dv/dt + C2 dv/dt = (C1 + C2) dv/dt = Ceq dv/dt.

Il bipolo evidenziato e equivalente

SERIE DI INDUTTORI

L₁    L₂

LKC. i = i₁ = i₂

LKT. v = v₁ + v₂.

v₁ = L₁ di/dt = L₁ di/dt

v₂ = L₂ di/dt = L₂ di/dt.

=> v = L₁ di/dt + L₂ di/dt = (L₁ + L₂) di/dt = Leq di/dt.

IL BIFILO E' LIEVISTRATO E' EQUIVALENTE -mm