Appunti di Principi di ingegneria elettrica - Parte XL

Appunti Principi di Ingegneria Elettrica:

Parte XL

Il grafo associato e un grafo non connesso.

NB posso usare un grafo in derivate, puo' accadere un lato che collega il grafo non connesso.

Per entrambe le potenze, versi di riferimento per intensita' di corrente e tensioni sono stati scelti fondamentalmente con la convenzione dell'utilizzatore.

Per associare a un doppio bipolo:

P^(u) = v₁i₁ + v₂i₂

Class: doppio bipolo resistivo, e costituito da bipoli addivariali tempo invariante lineari o non lineari.

Rel. caratteristica:

• f₁(v₁, v₂, i₂, i₁) = 0
• f₂(v₁, v₂, i₂, i₁) = 0

Se considerassi un doppio bipolo resistivo lineare.

A seconda della scelta delle variabile dip. e quella ind.:

Rel. car.

• Matrice R
• Matrice G
• ibrida H
• ibrida H'
• matrice in trasmissione T
• T'

IND    DIP

i₁, i₂    v₁, v₂

v₁, v₂    i₁, i₂

i₂, v₂    i₁, v₁

i₁, v₁    i₂, v₂

v₂, -i₂    v₁, i₁

v₁, -i₁    v₂, i₂

v₂, -i₂    v₁, -i₁

{ v₁ = r₁₁(i₁, i₂)

  v₂ = r₂₁(i₁, i₂) }

{ i₁ = g₁₁(v₁, v₂)

  i₂ = g₂₁(v₁, v₂) }

{ i₂ = h₂(i₁, v₂)

  v₁ = h₁(i₁, v₂) }

{ i₁ = h'₁(i₂, v₁)

  v₂ = h'₂(i₂, v₁) }

{ i₁ = t₁(v₂, -i₂)

  v₁ = t₂(v₂, -i₂) }

{ v₂ = t'₁(v₁, -i₁)

  i₂ = t'₂(v₁, -i₁) }

THM DI RECIPROCITA'

CONS. UN DOPPIO BIPOLI CON RESISTORI LINEARI A TEMPO INVARIANTEE INDIAMO CON N_R IL NUMERO DI RESISTORI ATTRAVERSATI DA UNACORRENTE I_k.

I FORMA.

FORZAMENTO

SE FORZIAMO UN GENERATORE IDEALE DI TENSIONE ALLA PORTA 1 E L'ALTRAPORTA AD UN CORTO CIRCUITO, OTTENIAMO UN CIRCUITO e'

SE FORZIAMO NELLA PORTA 2, OTTENIAMO IL CIRCUITO e''

N.B.IL FORZAMENTO E' LA CAUSABISOGNA VEDERE L'EFFETTOCHE SI HA SULL'ALTRAPORTA.

SOTTO LE H_R DI RESISTORI LINEARI A TEMPO INVARIANTE POSSIAMOAPPLICARE IL THT DI TELLEGEN, POICHE' I DUE CIRCUITI HANNOLO STESSO GRAFO.

P^'_h = i^'_n v^''_n

P^''_h = i^''_n v^'_n

- i^'₁ v^''₁ - i^''₂ v^'₂ + Σ_k=1^N_R i^'_k v^''_k = 0

- i^''₁ v^'₁ - i^''₂ v^'₂ + Σ_k=1^N_R i^''_k v^'_k = 0

Si osserva che:

v₂ = 0

v₁'' = 0

v_i'' = R_k c_k''

v_k' = R_k c_k'

Relazioni caratteristiche dei resistori.

∑_k^NR c_k' v_k'' = ∑_k^NR R_k c_k' c_k''

∑_k^NR c_k'' v_k' = ∑_k^NR R_k c_k' c_k''

- i₂' v₂ + ∑_k^NR R_k c_k' v_k'' = 0

- i₁'' v₁ + ∑_k^NR R_k c_k'' v_k' = 0

i₂' v₂ = i₁'' v₁

v₂' / v₁ = i₁'' / i₂'' = Effetto causa.

II forma.

Ora facciamo un ragionamento con generatori ideali di corrente, e un circuito aperto ai lati porta.

x TMM. TELLEGEN.

- c₁' v₁'' - c₂' v₂'' + ∑_k^NR c_k' v_k'' = 0.

- c₁'' v₁' - c₂'' v₂' + ∑_k^NR c_k'' v_k' = 0.

i₂' = 0

i₁'' = 0

i₁ = i₁'

i₂'' = i₂

∑_k^NR c_k' v_k'' = ∑_k^NR c_k'' v_k'

oss. le relazioni caratteristiche dei resistori

i₁ v₁'' = v₂ i₂

v₂' / i₁ = v₁'' / i₂

III FORMA.

SE APPLICO DUE FORZANTI DIVERSI.

USANDO TH? TEOREMA E STANDO ATTENTI AI DUE FORZANTI DIVERSI.

- i₁ β₁" - i₂ β₂" + ∑_k=1^NR c_k" v_Rk = 0.

- i₁ β₁' - i₂ β₂' + ∑_k=1^NR c_k" v_Rk = 0.

v₂' = 0

i₁" = 0.

i₁' v₁" = - i₂' v₂

i₂'/i₁ = - v^i"/v₂

DEF. DI DOPPIO RIPOLO RECIPROCO:

UN DOPPIO RIPOLO SI DICE RECIPROCO SE IL RAPPORTO TRA EFFETTO E CAUSA RESTA LO STESSO TEORANDO LO SCAMBIO TRA LA CAUSA E L'EFFETTO.