Appunti di Principi di ingegneria elettrica - Parte III

Appunti Principi di Ingegneria Elettrica:

Parte III

DIM DEL TEMPO QUASI STAZIONARIO ELETTRICI

∇ · ε₀E→ = ρ

VARIAZIONE DELLO SPAZIO

ε₀ E / L = ρ

E = ρL / ε₀

∇ × H→ = ∂/∂t ε₀E→ + j→

VARIAZIO SPAZIO

VARIAZ TERMI

H / L = ε₀E / T L

H = ρ L² / T

Dopo aver stabilito le grandezze, l'errore che si commette nello usare i modelli stazionari piuttosto che l'eq. di Maxwell

∇ × E→ = - ∂/∂t μ₀H→

E→ errore / L = μ₀H→ / T

E errore / L = μ₀ ε₀E L / T²

E errore = μ₀ ε₀E L² / T²

E errore / E = μ₀ ε₀ L² / T²

ma 1 / (μ₀ε₀) = c ⇒ μ₀ε₀ = 1 / c²

E error / E = L² / T²c² = (L / Tc)² << 1

E rrore relativo << 1

L / Tc << 1    t ≠ L / c << T

QUALE MODELLO USARE ?

SE SI ABBASSA LA FREQUENZA DEL SEGNALI DI INTERESSE E SOMMATIVE E' MEGLIO H=0 => UTILIZZEREMO IL MODELLO QUASI STAZIONARIO ELETTRICO SE SOMMATIVE H≠0 E=0 => UTILIZZEREMO IL MODELLO QUASI STAZIONARIO MAGNETICO.

LEWISAMENTE VARIABILE IN CAMPO NECESSARIA E QUEI CAMPI NATURALE C'È ESEMPI DOVUTI ALLA PROPAGAZIONE ELETTROMAGNETICA.

Tensione elettrica tra due punti nello spazio.

Data una curva g orientata

V_AB^g = ∫_g E · dl ≈ lavoro compiuto dal campo elettrico su una carica che si muove dal punto A al punto B.

Immaginiamo che una carica positiva si trovi da un punto A ad un punto B lungo una linea g in presenza di campo elettrico.

Se considero una nuova curva g' != g

V_AB^g' = ∫_g' E · dl

=> V_AB^g != V_AB^g'

Se considero il lavoro compiuto dal campo elettrico lungo una curva chiusa quindi ne faccio una circuitazione

∫_l=-∂Sigma E · dl = - d/dt ∫_Sigma B · n dS = - d/dt Phi(B)

I' = g U (-g')

∫_g E · dl + ∫_-g' E · dl = - d/dt Phi(B)

V_AB^g - V_AB^g' = - d/dt Phi(B)

=> V_AB^g - V_AB^g' = 0.

V_AB^g = V_AB^g'

In elettrostatica la circuitazione del campo elettrico e nulla perché e conservativa

MODELLO DEL BIPOLO

SUPPONIAMO DI ESSERE IN UNO SPAZIO ISOLATO IN CUI IMMERGIAMO IL NOSTRO CIRCUITO

CIRCUITO CON COMPONENTI A DUE TERMINALI

APPLICHIAMO ALLA EQ DELLA CONS DELL' CARICA.

NOTA: NORMALE ENTRATA VERSO L'INTERNO

CIRCUITO CHIUSO

NON C'E CORRENTE CHE ATTRAVERSA UN SUP. CILINDRICO DATO CHE IL CIRCUITO E' IMMERGEO IN UN MATERIALE ISOLANTE

L'INTENSITA' DI CORRENTE E' DIVERSA DA ZERO SOLO SU S1, S2. DUNQUE L'INTENSITA' DI CORRENTE ATTRAVERSO UN CERCHIO DEL CONDUTTORE E' INDIPENDENTE DALLA SEZIONE IN ESAME, STAZIONALE CHE PER UN CIRCUITO BIPOLARE E DEFINIVITA' UN' UNICA INTENSITA' DI CORRENTE.