Appunti di Geometria e algebra lineare - parte 2

Fasci Piani

di

/1 dato

ad

piani piano

· un d by h

by

ax + at

cz cz

+ +

=>

0

+ + + = 0

=

piani contenenti retta data

una

· E + by d

(z

ax + + 50

ri d)

ax by 0

cz

+

+ + =

I piani della forma

equazione

hanno

laxtby d))

k(a(x

n d) by 0

c(z

cz +

+ +

+

+ =

+

al purché

k

variare nulla

entrambi

di n non

e

esempio

Tra piani la

contenenti retta

i &

x+ y +

z =

1

- esiste

(se

Determinarne

2x z + 5 uno

4 +

- = 0 parallelo 1

2-1 E

+

a =

1) k(2x

n(x s)

y z z

+ y +

+ 0

+ +

- =

(n k(y

2k) k)z

(n ( 5k

+ h

n+ +

+ + 0

+ =

x -

- k)

(n 2k

+ n +

n

k

n = -

-

, ,

1)

(21 1

- ,

1 0

= 1

2 n k k

uk +

+ + 0

=

-

- 11 al vettore

GK K è

Xy-z

>

0 + 1

=

0 =

=

esempio

Tra i la

contenenti retta

piani equazione

di

E perpendi

Determinare esiste uno

3

y

+ se

2z

x + 0

=

- ,

,

vettore

colare al

ri z

2y -E

21 55

1

= +

+ =

1

+ 0

- -

-

= -

n(x k(x 1)

+ 2y

3) z

2z 0

=

y + +

+ + -

- ( (2n

k) 2k)y

(n h k(z 3h

+ k

+ 0

+ +

= =

+

+ - -

k)i

(h 2) k)E

( (2h

A + +

n +

+

= -

-

111

Voglio XX

1

A =

E 2x =>

n n 3k

2x

htk k

= = =

- - -

-

& 3xk

5X

2x k 2k 3k

+ X

n 5x

+ + =

2k = =

=

- 7x

k 7x

k

ux

2n 2k

= -

- =

-

- - 7xV

nx 3x =

- -

-

17

3k(x k(x

3) 0

2z z

y

+ + +

2y

+ +

- -

- a

3x 6z 2y

3y

+ x+ z =

+ 0

1

+

- - -

- 7z

2x

+ 850

34

- - -

esempio determinarne

Tra la rettar

piani contenenti uno

i 3)

(1

passante per 2

, ,

n(x 3) 1)

k(x z

2z

y m 0

+

+ +

+ + =

- -

n(1 k(1 1)

3)

6

+

2 + 3

u

+ 0

=

+ +

- -

Ph = k

3k =

+ 0

=

3h(x - (7 1)

3) 2y z

+ + 0

y 2z + =

+ -

-

3x 9 87 16y

3y 8

87 0

+

6z =

+ - +

- -

-

3x 194 16z