Appunti di Fisica 1

Dinamica della singola particella

Studio delle cause che determinano il moto cioe' le forze

Principio di inerzia (I legge di Newton)

"Se un corpo e' soggetto ad un sistema di forze a risultante nulla, allora esso rimane in quiete o in moto rettilineo uniforme"

Se la risultante delle forze e' nulla allora l'accelerazione e' nulla e la velocita' e' costante, se invece l'accelerazione e' != 0 la risultante e' diverso da zero, quindi c'e' interazione tra i sistemi fisici. (N.B. puo' accadere anche che la risultante sia zero ad esempio un libro sul tavolo)

Forza grandezza fisica che misura l'interazione tra sistemi

Si misura con il dinamometro

2o Principio della dinamica. (2o legge di Newton)

"Se un corpo e' soggetto ad un sistema di forze a risultante non nulla, allora esso subisce un'accelerazione dato dalla relazione"

a = F/m

e' detta massa inerziale, da informazioni su come reagisce la particella, cioe' esprime la resistenza a variare il proprio stato

(fisicamente non ha nulla a che fare con la massa gravitazionale)

Principio di indipendenza delle azioni simultanee

Spiega cosa succede quando piu' forze agiscono su un corpo

Quando diverse forze agiscono su un corpo nello stesso momento, il loro effetto e' dato dalla somma vettoriale di tutte le forze agenti.

Proprio perche' le forze si sommano, anche le accelerazioni si sommano, dunque ogni forza agisce in modo indipendente dalle altre.

Equilibrio statico e dinamico

R_F = 0 non implica per forza velocita = 0

• Se R_F = 0 -> a = 0 -> v != 0 Si dice che e in equilibrio dinamico
• Se R_F = 0 -> a = 0 -> v = 0 Si dice che e in equilibrio statico

Quantita di moto e forma "generale" della II legge di Newton

e un vettore

essendo il prodotto tra massa e velocita, essendo che la massa e scalare e la velocita vettoriale avra la stessa direzione e verso della velocita. p = m v

abbiamo che a = F/m -> F = m a = m(dv/dt) = d(mv)/dt = dp/dt

F = dp/dt -> Fdt = dp integrando ambo i membri -> integral Fdt = integral dp = I

Se F = 0 -> I = 0 ovvero p₂ - p₁ = 0 ->

=> p₂ = p₁ teorema della conservazione della quantita di moto

Vale anche se la massa non e costante

Terza legge di Newton o principio di azione e reazione

"Ad ogni forza agente su un corpo ne corrisponde un'altra uguale ed opposta esercitata dal corpo stesso":

F_A,B = -F_B,A

L'unico caso in cui hanno la stessa retta di azione e lo stesso punto di applicazione e il caso delle reazioni vincolari

Reazioni vincolari

Ogni corpo e soggetto alla forza peso, ma in questo caso non cade, perche il tavolo esercita una forza che e la reazione vincolare e deve essere P = -N si puo dimostrare facilmente con il secondo principio della dinamica:

F = ma con a = 0, quindi la ΣF = 0 -> P + N = 0 -> P = -N N = -(mg)

poiche vale il terzo principio

Forza peso

P = m g => vettorialmente P = mg

// a g, verso rivolto verso il basso

Massa != Peso -> ha le dimensioni di una forza (e un vettore) dimensioni dell N

e uno scalare ha le dimensioni della massa.

Newton

Nel caso della forza peso la massa e gravitazionale, non inerziale come nel 2 principio della dinamica

(chilogrammo-peso si ottiene dividendo per 9,81 N la forza peso.)

Peso "apparente"

In realta, le bilance non misurano il nostro peso reale, ma la forza vincolare, ovvero la forza che il pavimento esercita verso l'alto per impedire di sprofondare.

• P dipende solo dalla gravita
• N (peso apparente) puo cambiare se c'e un'accelerazione

ΣF = N + P = m a => N + mg = m a => N = m(a - g)

Ci dice che la N dipendera dall'accelerazione

1. a = 0 => velocita costante -> N = P
2. a antiparallelo a g => N > P
3. a parallelo a g a < g => N < P
4. a parallelo a g a = g => N = 0
5. a parallelo a g a > g => distacco del pavimento

Forza di attrito radente

Il modulo risulta essere legato alla reazione vincolare normale, verso e direzione opposta alla forza.

Sperimentalmente si osserva

|F| = F < μ_sN    μ_s = coefficiente di attrito statico(il corpo rimane fermo)

|F| = F > μ_sN    il corpo si muove e si osserva unaforza di attrito radente dinamico di moduloμ_dN

μ_d = coefficiente di attrito dinamico

Quando il corpo entra in movimento, abbiamo F - μ_dN = ma

Condizione affinche un blocco rimanga in equilibrio statico, quando e soggetto a una forza esterna inclinata

F (forza esterna) (spinge il corpo verso l'alto)

F₁: Componente verticale (Fsinθ) che tira su il blocco

F₂: Componente orizzontale (Fcosθ) che fa scivolare il blocco.

Condizione di appoggio => affinche il blocco rimanga appoggiato, la reazione (N) deve essere maggiore di zero. N = P - F₁ > 0 <=> P > F₁ -> P > Fsinθ F < mg/sinθ

Condizione di quiete => affinche il blocco non si muova, l'attrito non puo' superare un valore dato da μ_sN F₂ < μ_sN    (N = P - F₁)

Fcosθ < μ_s(mg - Fsinθ) -> Fcosθ < μ_smg - μ_sFsinθ -> Fcosθ + μ_sFsinθ < μ_smg =>

F(cosθ + μ_ssinθ) < μ_smg

F < μ_smg / (cosθ + μ_smg)

Piano inclinato

bisogna considerare sempre l'insieme delle forze che agiscono tenendo conto che c'e' un angolo theta

Convenebbe scegliere un asse e l'altro ortogonale dove non avviene il moto.

Asse normale (non avviene il moto)

Asse tangenziale

Si tratta di un moto uniformemente accelerato. (a = g)

Caso vincolo liscio

mg cos theta = N

mg sen theta = ma

Se e' forse attrito: mg sen theta <= Fas,max = mu_sN = mu_s mg cos theta

Dunque la condizione di equilibrio statico e' tan theta = mu_s.

Per avere moto occorre aumentare bisogna avere F_d = muN

Quindi Ft - Fd = m a <> mg sen theta - mu_d mg cos theta = m a => a = (sen theta - mu_d cos theta) g.

1) mu_d = tan theta -> a = 0 - v = cost

mu_d < tan theta -> a > 0 Moto uniformemente accelerato

mu_d > tan theta (vincolo) -> a < 0 Moto uniformemente decelerato