Fisica

Indice degli argomenti presenti

• 1. Analisi dimensionale e grandezze scalari e vettoriali............................... pag. 2
• 2. Sistemi cartesiani......................................................................................................................... pag. 7
• 3. Funzioni trigonometriche - seno e coseno............................................................... pag. 9
• 4. Cinematica........................................................................................................................................... pag. 12
• 5. Dinamica................................................................................................................................................ pag. 14
• 6. Statica.................................................................................................................................................... pag. 17
• 7. Le leve..................................................................................................................................................... pag. 18
• 8. Il lavoro............................................................................................................................................... pag. 20
• 9. Energia meccanica........................................................................................................................ pag. 22
• 10. Fluidi ideali........................................................................................................................................ pag. 24
• 11. Fluidi reali.......................................................................................................................................... pag. 31
• 12. Carica elettrica............................................................................................................................. pag. 32
• 13. Campo elettrico............................................................................................................................. pag. 35
• 14. Potenziale elettrico................................................................................................................. pag. 38
• 15. Corrente elettrica..................................................................................................................... pag. 43
• 16. Capacità................................................................................................................................................ pag. 45
• 17. Radiazione elettromagnetica........................................................................................... pag. 47
• 18. Formulario generale................................................................................................................ pag. 50

1 Grandezze fisiche

1.1 Analisi dimensionale

L'analisi dimensionale è una procedura matematica utilizzata in Fisica per verificare il corretto uso delle unità di misura nelle formule e nelle equazioni, e serve a controllare la coerenza del risultato rispetto alle grandezze utilizzate nei calcoli.

Una grandezza fisica è la proprietà fisica di un fenomeno, corpo o sostanza, che può essere espressa quantitativamente mediante un numero e un riferimento, ovvero che può essere misurata.

Es. 1

Qual è la formula che esprime la gettata?

0² 0²2 cos sin 2 cos sin 2 cos sin 01) = 2) = 3) = 2 2 2 2 2/ / / 0² 0²2 cos sin 2 cos sin 2 cos sin 01) = 2) = 3) = 2 2/ 2 42 //−1 −2= = =

1.2 Conversioni tra le varie grandezze fisiche

Per convertire una grandezza fisica in un’altra bisogna utilizzare un fattore di conversione rappresentato da una frazione il cui rapporto è, nella teoria, 1.

Es. 1

Quanti secondi ci sono in un anno?

In questo caso, 365 giorni 1 anno ∙ al denominatore si pone l’unità di misura da “eliminare" 1 anno 24 h 1 ∙ 365 giorni ∙ 1 giorno 60 min 1 ∙ 365 ∙ 24 h ∙ 1 h 60 secondi 1 ∙ 365 ∙ 24 ∙ 60 min ∙ 1 min.

Quindi: 1 anno = 1 ∙ 365 ∙ 24 ∙ 60 ∙ 60 secondi = 31.536.000 secondi.

Es. 2

Km m Convertire 100 in h s Km 1000 m 100 ∙ h 1 Km m 1 h 100 ∙ 1000 ∙ h 3600 s 100 ∙ 1000 m 3600 s Km 100 ∙ 1000 m m Quindi: 100 = = 27,78 h 3600 s s.

Es. 3

2 2 Convertire 150 m in cm² 100 cm² 150 m ∙ [ ] 1 m 2 100 cm² 150 m ∙ [ ] 1 m² 150 ∙ 10.000 cm 6 2 1,5 ∙ 10 cm 2 6 2 Quindi: 150 m = 1,5 ∙ 10 cm 3.

1.3 Sistema internazionale

Il Sistema Internazionale, abbreviato in SI, è un vero e proprio trattato nel quale sono state introdotte e definite le grandezze fisiche fondamentali e le corrispondenti unità di misura.

A partire dal Sistema Internazionale si ricavano tutte le altre grandezze fisiche.

• Le grandezze fondamentali sono grandezze fisiche indipendenti, ossia non vengono definite a partire da altre grandezze.
• Le grandezze derivate sono grandezze fisiche dipendenti, ossia vengono definite a partire dalle grandezze fondamentali. 4

1.4 Grandezze scalari e grandezze vettoriali

• Le grandezze scalari sono caratterizzate solamente da un valore numerico e da un’unità di misura.

Ad esempio sono grandezze scalari la massa, il tempo, la densità...

• Le grandezze vettoriali sono caratterizzate da un insieme di valori: modulo, direzione e verso.

Il modulo corrisponde al valore numerico;

La direzione è data dalla retta sulla quale giace il vettore;

Il verso indica da quale parte punta la freccia lungo la direzione data.

Ad esempio la velocità è una grandezza vettoriale:

Se dico “Sto viaggiando alla velocità di 50 Km/h” sto indicando il modulo della grandezza vettoriale velocità.

Un’informazione del genere risulterebbe incompleta.

Qualcuno infatti potrebbe chiederci “Okay, ma in quale direzione?”

Questa è una domanda lecita e nel rispondere potremmo dire “Lungo la Salerno-Reggio Calabria”.

Così abbiamo dato un’informazione in più, ovvero la direzione lungo la quale ci si sta muovendo.

C’è però ancora una cosa che non abbiamo detto: stiamo viaggiando da Salerno verso Reggio Calabria o da Reggio Calabria verso Salerno?

Se specifichiamo anche il verso della grandezza vettoriale, allora abbiamo dato anche un’informazione completa sulle tre caratteristiche della velocità intesa come vettore. 5

1.5 Somma e differenza tra vettori

Per sommare o sottrarre tra loro due grandezze vettoriali bisogna utilizzare la regola del parallelogramma. ⃗ba⃗

• 1. Unire le origini dei segmenti che rappresentano i due vettori. a⃗ ⃗b
• 2. Costruire, partendo dalla punta del segmento che rappresenta il vettore a⃗, un segmento parallelo al segmento che rappresenta il vettore b⃗.
• 3. Costruire, partendo dalla punta del segmento che rappresenta il vettore b⃗, un segmento parallelo al segmento che rappresenta il vettore a⃗. a⃗ ⃗b
• 4. Misurare la lunghezza della diagonale maggiore per la somma, quella della diagonale minore per la differenza.

Somma differenza a⃗ a⃗ ⃗ ⃗b b 6.

2 Sistemi cartesiani

2.1 Sistemi cartesiani

Il sistema di riferimento cartesiano è un sistema di riferimento formato da rette ortogonali, intersecantesi tutte in un punto chiamato origine, su ciascuna delle quali si fissa un orientamento e per le quali si fissa anche un’unità di misura che consente di identificare qualsiasi punto.

• Sistema di riferimento cartesiano unidimensionale O 1 2 3 4 5 6 7
• Sistema di riferimento cartesiano bidimensionale (; ) 4 (4; 3)321 O 1 2 3 4 5 6

Un sistema di riferimento cartesiano in due dimensioni viene chiamato piano cartesiano.

• Sistema di riferimento cartesiano tridimensionale (; )||| (; ; )(; ) || O | | | | | | | |(; )

Per identificare la posizione di punti nello spazio fisico viene solitamente utilizzato un sistema di riferimento cartesiano a tre dimensioni. 7

2.2 Utilizzare il piano cartesiano per le grandezze vettoriali

Grandezza vettoriale utilizzando il sistema di riferimento cartesiano bidimensionale.

|| Dal Teorema di Pitagora: | 2 2 2c = a + b |⃗b 2 2|c| √a= + b ||| | | | | | | | | | | |a⃗||| 8

3 Funzioni trigonometriche

3.1 Circonferenza goniometrica

T PP ()() θO () P t

Le funzioni seno e coseno, indicate con sin θ e cos θ, sono due funzioni trigonometriche fondamentali che vengono definite a partire dalla circonferenza goniometrica, e che associano a ciascun angolo un determinato valore numerico compreso tra −1 e +1.

3.2 Definizione e rappresentazione del seno e del coseno

Consideriamo un angolo θ sulla circonferenza goniometrica, ossia disponiamo tale angolo in modo da far coincidere il suo vertice con il centro della circonferenza ed il suo primo lato con il semiasse delle ascisse.

L’angolo in questione può essere espresso sia in gradi che in radianti, poco importa.

Chiamiamo P il punto intercettato dal secondo lato dell’angolo sulla circonferenza goniometrica; tale punto si dice punto associato all’angolo θ.

Siano poi e ascissa e ordinata del punto P.

P P

• Si dice seno dell’angolo θ l’ordinata del punto P associato ad θ, ossia: sin(θ) = P

In modo del tutto analogo si può definire il seno di un angolo come segue:

Sia P il punto associato ad un angolo θ sulla circonferenza goniometrica e sia Q la proiezione del punto P sull’asse Y.

Si viene così a formare un triangolo rettangolo OPQ, la cui ipotenusa OP, essendo un raggio della circonferenza goniometrica, misura 1.

Si dice seno dell’angolo θ il rapporto tra il cateto OQ e l’ipotenusa OP del triangolo; quindi: ̅̅̅̅ ̅̅̅̅OQ OQ ̅̅̅̅sin(θ) = = = OQ = P̅̅̅̅ 1OP 9

• Si dice coseno dell’angolo θ l’ascissa del punto P associato ad θ, ossia: cos(θ) = P

In modo del tutto analogo si può definire il coseno di un angolo come segue:

Sia P il punto associato ad un angolo θ sulla circonferenza goniometrica e sia S la proiezione del punto P sull’asse X.

Si viene così a formare un triangolo rettangolo OPS, la cui ipotenusa OP, essendo un raggio della circonferenza goniometrica, misura 1.

Si dice coseno dell’angolo θ il rapporto tra il cateto OS e l’ipotenusa OP del triangolo; quindi: ̅̅̅̅ ̅̅̅̅OS OS ̅̅̅̅cos(θ) = = = OS = P̅̅̅̅ 1OP

3.3 Funzioni seno e coseno al di fuori della circonferenza goniometrica

Chiudiamo l’angolo formando un triangolo rettangolo θθ ℎ = ′ = = ′ ′′ : =ℎ ℎ′θ ′

Quindi: cos = = sin = = tan = = ℎ ℎ 10

3.4 Calcolo delle componenti di un vettore mediante seno e coseno

Il vettore può essere individuato anche tramite le sue componenti lungo un sistema di assi cartesiani.

Vx V = V cos θ cos θ = xV Vy sin θ = V = V sin θ yV 11

4 Cinematica

4.1 Spostamento

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Definiamo lo spostamento come la variazione della posizione di un oggetto.

In matematica viene definito così: Δ = −

NB.

• Lo spostamento è positivo se il moto è nella direzione dell’asse, negativo se nella direzione opposta.
• L’unità di misura è il metro.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

4.2 Velocità media

Definiamo la velocità media come la distanza percorsa divisa per il tempo impiegato a percorrere tale distanza.

In matematica viene definito così: − Δ = = − Δ

NB.

• La velocità media è positiva se il moto è nella direzione dell’asse, negativa se nella direzione opposta.
• Il tempo è sempre positivo.
• L’unità di misura è il metro/secondo.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

4.3 Accelerazione media

Definiamo l’accelerazione media come la variazione della velocità istantanea divisa per il tempo impiegato per realizzare tale variazione.

In matematica viene definito così: − Δ = = − Δ

NB.

• L’accelerazione media è positiva se la velocità aumenta, negativa se diminuisce.
• L’unità di misura è il metro/secondo².

__________________________________________________________________________________________________________________________________12

4.4 Esercizi per casa svolti

Esercizio 1

Calcolare la velocità media di un corridore che al tempo = 0 si trova nella posizione 1 = 50 m e al tempo = 3,00 si trova nella posizione = 30,5 m.1 2 2

Dati = 0 1 = 3,00 2 = 50 1 = 30,5 2

Soluzione

• 1. Scrivo la formula che mi occorre − ̅ = −
• 2. Adatto la formula ai miei dati − 2 1̅ = − 2 1
• 3. Sostituisco i valori dei miei dati 30,5 − 50 ̅ = 3,00 − 0
• 4. Eseguo i calcoli −19,5 ̅ = = 6,53,00

Esercizio 2

Calcolare l’accelerazione media di un corridore che al tempo = 0 ha una velocità di 10 m/s1 ed al tempo = 2 è fermo.2

Dati = 0 1 = 2 2 = 10 /1 = 0 /2

Soluzione

• 1. Scrivo la formula che mi occorre e la adatto ai miei dati − − 2 1̅ = = − − 2 1
• 2. Sostituisco i valori dei miei dati ed eseguo i calcoli 0 − 10 ̅ = 2 −0 −10 ̅ = = −5 22 13

5 Dinamica

5.1 La dinamica

La dinamica studia le cause del moto, ovvero le forze.

La dinamica utilizza tre principi:

• 1 legge di Newton (o principio di inerzia); A
• 2 legge di Newton: A
• 3 legge di Newton. A

5.2 1 legge di Newton A

Ogni corpo rimane nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme a meno che non agisca su di esso una forza risultante diversa da zero.

Somma vettoriale delle forze.

5.3 2 legge di Newton A

L’accelerazione di un oggetto è direttamente proporzionale alla forza risultante che agisce su di esso ed è inversamente proporzionale alla sua massa.

La direzione e il verso dell’accelerazione sono la stessa direzione e verso della forza risultante che agisce sull’oggetto.

=∙

La forza si misura in N (Newton).

Un N è la forza richiesta per imprimere un’accelerazione di 1 m/s ad una massa di 1 kg.2

Quindi: 1 = 1 ∙ 1 2

5.4 3 legge di Newton A

Se un oggetto esercita una forza su un secondo oggetto, il secondo esercita una forza uguale ed opposta sul primo.

5.5 Forza peso

Gli oggetti lasciati cadere vicino alla superficie terrestre cadono tutti con la stessa g (accelerazione gravitazionale), se si trascura l’attrito dell’aria.

La forza che dà luogo a questa accelerzione è detta forza di gravità e può essere e