Appunti della prima parte del corso di fondamenti di meccanica.

Cinematica rigido punto corpodeledel

La cinematica è quella parte della meccanica che studia il movimento di un punto, corpo o di un insieme di corpi interconnessi tra loro; intendendo con il termine movimento la descrizione matematica dell’evoluzione temporale della posizione del sistema.

Punto

Punto dimensioni di ente cinematico privo trascurabili ma nulla non.

Libertà piano il punto nel 2 ha gradi di 00 A Ca puo ruotare non perche ha non dimensione µ a Ima punto nello 3 Gdc possiede spazio invece il pe' Ecco tIP ol Pocarae dove poso X eagoRe pienog Eulero seiie gamma Ec'E Citoicio cio quindi moltiplicano perdii antiorario 90 nuotare senso in significa la delle in successione.

Legge oraria

Legge oraria posizioni funzi neIIRotempo del lei traiettoria punto nei della da descritta EQ curva moto il suo Y dal ottiene il sistema si eliminando cosi tempo da funzione coordinata in dell'altra una esprimere traiettoria la.

Ascissa curvilinea lungo percorso spazio da partire a un'origine assegnata la dal derivata lettone.

Velocità è è posizione una vettoriale grandezza CARICOORD dita POIfiI deL it jè Ip gipB.

Coordinate polari pe.ioIP.oti p eiTp dftpeio.i.deIottiliE Pdf edeRedove TETÀIVI cnctylkxl FÉtg.it 0a ti E11 TANGENTE ALLA PuntoTraiettoria nel è Filestai tra liete deltya ffp.EEa EmEEcruNTOEtta 8 derivata velocità modulo il la è 2 della sempre VI dell curvilinea ascissa s dimostrazione ooo Pietates'ETP I aPaPietate P Etattedivettore ol posizione aPE t tdi01 vettore a posizione pPitt PitiAP e del spostamento vettore de variazione posizione API S11e modulo curvilinea spostamento ascissa sose DÒ21 È if spostamento direzione PetDI PittatTi ftp ol oGem DESE S'È Cimso seAt.

Traiettorie notevoli

Traiettorie notevoli.

Moto rettilineo traiettoria OG paio cost è polariope È i s'iÌN pS It'Egogg plio in polari s IvpE si è ptg a EEgo.

Moto circolare Ra2Traiettoria 42ROCURVESASCISSA it YpjRO XpcareNÉ OPol RePno RO OS RoteilottiTE RieLEo La Ipl RO SVP EE.

Accelerazione

Dirvettore derivata dalla accelerazione è velocità vettore DE Yaap E POLARICARTESIANEti veioli gli upàiap à te.siX tg II iIci.itai 1FENGENZIALE Iµ dovuta alla variazione di direzione di dovuta alla variazione da di modulo OTOV1 LaVV2Una Va T cerchio dela maggio osculatore In nel che raggio cerchio meglio nella troia approssima punto considerato deve avere esso la stessa netta tg DERPrimaSTENA curvatura stessa eSTENA DER SECONDAVI diON.

Dimostrazione sVetDtdif asTea I AsAt O OOSECERCHIO EIt4 Cim CimdDE DEso soo ha s Cvd.

Lez 2 moto rettilineo

Lez 2 rettilineo moto.

Essendo infinito il centro del raggio osculatore, è iela componente normale dell’accelerazione risulta nulla, ciò sta ad indicare che la direzione del vettore velocità non varia nel tempo. titipe A jGTG nUn a socon ano.

Circolare moto A ReiRota EeiV poiRya pilotiRàcilot'EIp Rga eilottl.ro eiopoi componente COMPONENTENORMALETANGENZIA.

Nel caso quindi di un moto circolare, che sia di tipo uniforme (bel costante di modulo), é derivata an REI del questo mi fa capire che un punto considerato modulo I avrà comunque accelerazione perché il della velocità modulo non varia ma varia la direzione del ROV larghi vettore velocità per cui ci sarà la presenza di una accelerazione normale.

Esempio applicativo

Esempio applicativo elioRo ieiotx.i.liFo dfzde ieiotxjeil0tEldoveIlio hache ilquota rispetto parte punto ad detta osservatore sta sull'asta velocità che un relativa OÈ l velocità cui il si muoverebbe confisso detta di velocità fosse punto se trascin mento Vp VIRTUPREL.

Corpo rigido

Insieme dei vettori che definiscono la posizione di ciascun punto componente il corpo.

A rigido ciascun punto componente il corpo CORPO20 MODELLO II PiPosizione corpo di 0nati 2GDL La sarebbe da impossibile trattare il percio uso fatto che rigidi corpi sono da semplificare cosi il modello0.

Movimento = la descrizione di come la posizione del corpo varia in funzione del tempo.

Atto di moto = insieme delle velocità di tutti i punti del sistema nell’istante considerato, esso può essere schematizzato come una fotografia istantanea del sistema.

La ragione per cui si rende necessario introdurre il concetto di atto di moto é che risulta spesso particolarmente importante definire la condizione di movimento istantanea del sistema.

Inoltre per l’atto di moto è possibile definire alcune relazioni cinematiche che consentono di studiare un corpo con relativa semplicità.

Spostamento infinitesimo di un corpo = spostamento in cui ciascun punto del corpo varia la propria posizione di una quantità infinitesima.

L’atto di moto può anche essere inteso come il rapporto tra lo spostamento infinitesimo e l’intervallo di tempo dt.

AB Distanza tra due cost punti Rigido Corpo 90 conUnDEF solo rigido puoi avere corpo cioè rigidi non movimento moti nel devono distanza la avere deformati e quindi i vettori gli angoli pos di tutti i incatenati restano punti g è.

Quando un corpo subisce uno spostamento rigido è sempre possibile trovare una posizione nuova da cui osservare il corpo (nuovo sistema di riferimento) nella quale si vedrà il sistema in modo identico a come ci appariva prima che avvenisse lo spostamento.

Per cui A rigido un corpo 3 6dL possiede A OGDC Xp YPgp xp Nonostante dist tra Nb è la incatenata a punti la è velocità di detto nulla avi non perché sia uguale È Wa le vol ang 2germmaggaa uguali a no a Oi cost02DO Q QDO OO.

Può rigido corpo un avere una solo 01 vel Ang mentre sono ORIENTAMENTI gli di velocità esista la punto non angolana Nb un esso non dim perché ha.

Vincoli

Vincoli Riduciamo ConCome ghei i.

Definizione di vincolo: dispositivo atto a limitare i gradi di libertà di un corpo rigido.

Possono collegare il corpo rigido al suolo (vincoli assoluti) o due corpi rigidi tra di loro (vincoli relativi). limito modo diretto ielementari ingolvinuna riducono i accoppiamenti Gdc superfici intra del modo le fra indiretto effetto contatto per superfici.

Elementari vincoli 6dL GDVxp oXpfa TRIPLO ypReA COPPIARyDOPPI a1 cerniera Xp ypgag GDLC oPattino gp2 xpgg GDV GDLC O Xp3 MANICOTTO GPTrySINGOLI GDLOXpypggCARRELLO try.

Superfici tra contatto

Superfici tra contatto Ptg stessa A in non conformi diversa ma curvatura B velocità 1 la compenetrazione distacco no solo è uguale normale A È V1 V2n nop V1 V2TG TGy strisciamentoUn è lo esempio.

Puro rotolamento Vrla Vtala21 che Sia nel di tra loro punto uguali compatto sono VanA N E _tiVITO Vetostrisciamento Nonop Ho reciproco B disco che rotola rettilinea una superficie su At p r di concetto puro nota FeatCe I entrambi Peno non deve averci slittamento ft pacesiaciò api ne è necessario Paronap confluiscono quando in anno Aa t velocità la avana stessa AIE CHAE CEATTAEPE AS Ro'èRoèTE è si lim Cim sedeat so e 4IFFilineo dato il che mettè moto RÈCE è CetoEdik at.

Quindi due blocca il rotolamento 6dL pieno X la Ossia anche y perché onizz compe della deve tra due i vol essere uguale corpi NBO1 ils è GAL solo perché guardo uno tra la c'è relazione thosela note si questo conta perno come solo uno.

Come si muove un corpo rigido

Come Rigido un corpo muove si4pA.

Se un corpo è rigido sono sufficienti tre coordinate per definirne la posizione.

Per individuare la posizione di un corpo rigido le coordinate che necessito sono:

• Le coordinate x e y che individuano la posizione di un punto appartenente al corpo rigido.
• Angolo che esprime la rotazione del corpo.

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