Appunti Chimica - Lezioni da 1 a 6

Appunti di chimica A.A. 2022 / 2023 Prof. Pierluigi Stipa A.S.

Lezione 2 – Chimica

Massa atomica e massa molecolare

Unità di massa atomica = 1.66*10^-24 g = 1/12 della massa del Carbonio-12. Impossibile pesare gli atomi, si usa il principio di Avogadro per definire il grammo-atomo:

• Grammo-atomo = massa in grammi pari alla massa dell’atomo espresso in u.m.a.
• 1 grammo-atomo di Idrogeno pesa 1 u.m.a., pari al peso atomico.
• 1 grammo-atomo di Ossigeno pesa 16 g, cioè quantità pari al peso espresso in u.m.a.
• 1 grammo-atomo di Carbonio pesa 12 g (Carbonio pesa 12 u.m.a.) e ha lo stesso numero di atomi di 16 grammi di Ossigeno e di 1 grammo di Idrogeno.

Mole = somma delle masse (in u.m.a.) degli atomi che costituiscono la molecola, una mole è una massa in grammi pari al peso espresso in u.m.a.

➢ Ci si ricordi che i gas non si trovano mai sotto forma di singoli atomi, ma sono legati in molecole.

➢ Importanti sono i rapporti tra le masse degli atomi. Principio di Avogadro: due g di H contengono lo stesso numero di molecole contenute in 16 g di O e in 18 g di acqua, cioè 6.022*10²³ molecole. Ogni mole contiene questo Numero di Avogadro di molecole, ciò che cambia è la quantità in grammi in cui sono contenute.

Dimensioni degli atomi

Volume occupato da 1 grammo-atomo di Fe, che ha peso atomico di 55.947 u.m.a. cioè 1 g-atomo pesa 55.947 g. Considero la densità (d=m/V) e trovo il volume occupato: circa 7 centimetri cubi pesano 55.947 g ed è formato da 6.022*10²³ atomi di Fe. Ricavo il volume del singolo atomo di Fe: 10^-24 cm³, il raggio dell’ipotetica sfera con cui si approssima l’atomo è dell’ordine di 10^-8 cm, si usano i nanometri cioè 10^-9 m.

Atomo

Nel nucleo:

• Protoni:
  • Carica elettrica positiva (1 carica unitaria: 1.602*10^-19 Coulomb) ed è grande considerata la massa estremamente piccola.
  • Massa di circa 1 u.m.a.
• Neutroni:
  • Massa di circa 1 u.m.a.

Esternamente:

• Elettroni: in un atomo elettricamente neutro sono nello stesso numero dei protoni, la somma delle cariche è nulla. Carica negativa e pari a quella dei protoni. Massa diecimila volte più piccola rispetto a quella di protoni e neutroni (trascurabile).

Massa atomica = somma di protoni e neutroni (in alto a sinistra). Numero atomico = il numero di protoni nel nucleo identifica l’elemento (in basso a sinistra).

Ioni = molecole che hanno carica elettrica. La massa atomica si può determinare tramite un rivelatore di particelle che crea uno spettro di massa, in ascissa è tarato secondo l’u.m.a., nelle ordinate c’è l’intensità del segnale del rilevatore.

In questo metodo si verifica la presenza di isotopi dei gas puri: atomi di un certo elemento chimico possono avere un numero di massa atomica diversa. Ogni isotopo può avere abbondanza relativa diversa: quello presente in percentuale superiore ha meno energia rispetto agli altri ed è il più stabile (isotopo 20 del Neon è il più stabile).

N.B: il nuclide è una singola specie di atomo, caratterizzata dal numero atomico Z (numero di protoni) e dal numero di massa A (numero di neutroni e di protoni), oltre che da un particolare stato energetico (stabile, instabile, radionuclide).

• Isotopi = stesso numero atomico, diverso numero di massa.
• Isobari = stesso numero di massa, diverso numero atomico.
• Radionuclidi = nuclidi instabili che decadono emettendo energia sotto forma di radiazioni. Possono essere usati per datare reperti, fossili attraverso il metodo del C, misurando le abbondanze relative dell’isotopo radioattivo del Carbonio.

Massa atomica = media pesata degli isotopi in funzione dell’abbondanza relativa.

Struttura dell’atomo

Modelli:

• “A panettone” (di Thomson): non esistono prove a favore di questa teoria
• Rutherford: si fabbrica le particelle alfa (nuclei di atomi molto piccoli: Elio 2 protoni e 2 neutroni, massa 4 u.m.a. e carica positiva +2 perché si tolgono i due elettroni) e le usa come “biglie” da tirare contro una lamina d’oro.
  • Perché sceglie particelle alfa? Voleva che le sue “palline” avessero dimensioni abbastanza grandi (dimensioni superiori a quelle di elettroni) e perché pone nella cd camera a legna un gas rarefatto che reagisce contro le particelle alfa, quando le tirava contro la lamina esse facevano una scia luminosa ed era facile studiare il loro percorso.
  • Perché sceglie l’oro? È un metallo ed è facile da ridurre in strati molto sottili, si presta ad essere assottigliato. Immagina di avere una lamina d’oro costituita da un numero ristretto di file di atomi.
    • Le particelle vengono respinte: ma la curva definita dalla particella quando viene respinta non è assimilabile a collisione meccanica tra due corpi. L’angolo di collisione era tipico di un’interazione elettrostatica repulsiva: la particella alfa si avvicinava molto al nucleo di un atomo della lamina senza arrivare a toccarlo, ma veniva respinta.
    • Le particelle passano attraverso la lamina senza deviazioni: passano nello spazio fra due nuclei; quindi, deve esserci molta distanza tra i nuclei di due atomi vicini perché la carica elettrica della particella alfa non risentisse affatto delle cariche elettriche degli atomi.
    • Le particelle subiscono deviazioni: passano vicino ad un nucleo positivo e c’è interazione repulsiva (proporzionale alla distanza). Dimostra che lo spazio tra due nuclei vicini è molto grande.

Inoltre, Rutherford calcola approssimativamente le dimensioni di un nucleo: immaginandolo sferico, calcolò che il raggio è dell’ordine di 10^-12 cm. Ma il raggio di un atomo è di circa 10^-8 cm, più grande di 4 ordini di grandezza: si dimostra che gli elettroni sono lontanissimi dal nucleo dell’atomo; eppure, sono attratti da esso.

Questo modello fa crollare il concetto di atomo fino ad allora presente, dove si cercava di usare le leggi del mondo macroscopico nel mondo microscopico. Non si spiega come sia possibile che nel loro movimento gli elettroni non “sprechino energia”, se usassero energia per ruotare attorno il nucleo verrebbe dissipata. Quindi gli elettroni hanno una certa energia costante nel tempo, altrimenti cadrebbero nel nucleo.

Necessarie nuove leggi fisiche per spiegare questo fenomeno: si studiavano gli oscillatori armonici che oscillano sempre con la stessa frequenza, perché solo quella gli è permessa; quindi, anche al variare della corrente rimane la stessa. Ipotesi: solo certe energie sono concesse.

Studi sulle onde elettromagnetiche

Si è nel campo delle onde elettromagnetiche: oscillazioni armoniche che si propagano lungo l’asse x in modo sinusoidale, se ne calcolano alcuni parametri come la distanza tra due massimi (lunghezza d’onda) e il numero di volte al secondo che l’onda passa in quel punto (frequenza). Esse sono inversamente proporzionali. L’energia di un’onda elettromagnetica è E = hν dove ν è la frequenza e h è la costante di Planck (pacchetto di energia più piccolo possibile: quanto di energia, tutte le energie sono multiple di esso). L’energia è direttamente proporzionale a ν che è la frequenza e alla costante di Planck: più un onda elettromagnetica ha frequenza alta più è energetica.

Le onde elettromagnetiche definiscono un campo elettrico e un campo magnetico ad esso perpendicolare. Ne esistono molte e sono visualizzabili in uno spettro, al crescere della frequenza e al diminuire della lunghezza d’onda aumentano le energie immagazzinate dai raggi. Si scopre quindi che la luce è un’onda elettromagnetica, perché se irradio un materiale con della luce si verificano delle interazioni materia / onde (luce): se vedo un colore è proprio per le interazioni tra la materia e le onde elettromagnetiche.

Modello planetario di Bohr (sbagliato)

Ipotesi: gli elettroni come i pianeti seguono delle orbite senza sbattere mai tra loro perché associati a energie diverse. Bohr effettua associazione tra: energia e velocità dell’elettrone attorno al nucleo e la distanza (attrazione verso il nucleo). Soltanto alcune circonferenze sono concesse, ma ogni distanza dal nucleo corrisponde a un’energia di attrazione, significa che gli elettroni hanno energia costante e che solo certe energie sono permesse: sono quantizzate. Bohr introduce la quantizzazione dell’energia.

Questo consente lo sviluppo della teoria dei quanti: quanto = la più piccola quantità di energia che può essere assorbita o emessa sotto forma di onda elettromagnetica.

Si può saltare da un livello di energia all’altro attraverso l’assorbimento o emissione di un unico quanto, fino a quando si scopre che in realtà i livelli di energia sono fatti di tanti sottolivelli. A quel punto ipotizza che non si trattasse di circonferenze, ma di ellissi.

Principio di indeterminazione di Heisenberg

Modello viene smentito dal principio di indeterminazione di Heisenberg: ci dice che è impossibile misurare la posizione e la quantità di moto di una particella di massa molto piccola (elettrone). Non si può determinare esattamente la posizione o la velocità dell’elettrone quindi non si può sapere dove si trovi, lo strumento di misurazione andrebbe a modificare il sistema. Il grado di indeterminazione, cioè l’errore: è dato dall’errore sulla quantità di moto e l’errore dato dalla misurazione della posizione lungo un asse. ℎ ℎ = ∆ ∙ ∆ = ∙ ∆ ∙ ∆ ≥ , è ∆ ∙ ∆ ≥4 4 L’errore è inversamente proporzionale alla massa!

Elettrone: particella e onda elettromagnetica (equazione di De Broglie)

Inoltre, De Broglie scopre che i fasci di elettrone si comportano come fasci di luce: l’elettrone si comporta sia come particella con una massa piccola, che come onda elettromagnetica. L’equazione di De Broglie ci dà la condizione affinché una particella possa subire una diffrazione: la lunghezza d’onda deve essere molto piccola. Equazione di De Broglie: = Questa doppia concezione dell’elettrone rende inadeguata la meccanica classica, aprendo la strada alla meccanica quantistica che considera la sua natura ondulatoria. Ogni elettrone nell’atomo è caratterizzato da una certa lunghezza d’onda e quindi da una certa energia.

Bisogna che i vari elettroni dello stesso atomo non si infastidiscano tra loro causando interferenze: gli elettroni non devono avere la stessa lunghezza d’onda degli altri elettroni dello stesso atomo. Solo certe lunghezze d’onda sono ammesse, perché non creano interferenze. ➢ = , è = Quindi solo certi valori di energia sono ammissibili! ➢ Si deve anche ipotizzare che l’onda elettromagnetica sia stazionaria: in questo modo l’onda è costante nel tempo e non genera interferenze.

Equazione di Schrödinger

È stata elaborata un’equazione che descrive un fotone (raggio di luce), adattandola all’elettrone si è ottenuta l’equazione di Schrödinger, costituita dalle derivate parziali della funzione d’onda nelle tre direzioni dello spazio e che descrive la densità di energia elettromagnetica in ogni punto dello spazio tridimensionale, cioè la probabilità di distribuzione parziale dell’elettrone.

L’equazione di Schrödinger fornisce soluzioni fisicamente accettabili solo per certi valori di energia, dove n è un numero intero: quello che Bohr chiamava numero quantico principale. Non si hanno più circonferenze, ma elementi di volume tridimensionali e l’equazione ci dice la probabilità di trovare l’elettrone.

L’equazione descrive dove potremmo trovare l’elettrone: in un elemento di volume (orbitale). Le funzioni d’onda (: psi) devono rispettare delle condizioni matematiche per essere accettabili. Una di esse è la condizione di normalizzazione: la probabilità di trovare l’elettrone nello spazio. Ci si accontenta per convenzione del 95%. Si immagina l’elemento di volume come composto da infinite superfici con stessa probabilità di trovare un elettrone: l’orbitale è l’elemento di volume in cui ho il 95% di probabilità di trovare l’elettrone. ∫2|Ψ| = 0.95.

Essendo la funzione d’onda complicata, n ci dice qual è l’energia associata all’orbitale, ma si hanno bisogno di altri parametri: numeri quantici secondari perché solo alcune forme sono concesse: numero quantico n, l e m ci forniscono quali valori di forma sono concessi per quella energia n.

➢ Per definire l’orbitale si ha bisogno di una terna di valori: per definire l’energia dell’orbitale, come è fatto e come è orientato. Per definire l’orbitale, cioè l’elemento di volume, abbiamo bisogno di una terna di valori: n, l e m. Ogni terna rappresenta una soluzione:

• n = da 0 (energia dell’orbitale)
• l = da 0 a n-1 (forma)
• m = da -l a +l (orientazione)

Soluzioni dell’equazione di Schrödinger:

1. n = 1 più vicino al nucleo, l = 0 forma sferica, m = 0 senza orientazione.
2. n = 2, ci si allontana dal nucleo:
   • Orbitali di tipo s, 2s:
     • l = 0 simmetria sferica;
     • m = 0 (sfera) orientazione la stessa per tutte le direzioni dello spazio.
   • Orbitali di tipo p, 2p_x 2p_y 2p_z:
     • l = 1 bilobati (due lobi: la funzione d’onda ha da un lato segno positivo e dall’altro negativo);
     • m = -1; m = 0; m = 1: orientati lungo gli assi cartesiani (x,y,z).
3. n = 3
   • l = 0: 3s = [3,0,0]
   • l = 1: 3p = [3,1,0], 3p =[3,1,1], 3p =[3,1,-1]x y z
   • l = 2: 5 orbitali di tipo d, per la precisione 3d. La forma di questi orbitali è più espansa, avendo la stessa origine unendoli si trova una sfera più o meno bombata.
4. n = 4
   • 1 tipo 4s
   • 3 tipo 4p
   • 5 tipo 4d
   • 7 di tipo 4f

Allontanandosi dal nucleo la probabilità di trovare orbitali disponibili aumenta (si è passati da un orbitale a 16).

• Come sono state ottenute le rappresentazioni degli orbitali? Sono frutto della risoluzione dell’equazione di Schrödinger, circa 40 anni fa è stato possibile tradurre le possibili soluzioni degli orbitali visivamente. Sono state chiarite facendo interpretare i risultati dell’equazione da un programma, cercando di limitare le approssimazioni.

Lezione 3 – Chimica

Lezione 3 – 09.03.23

Riassumendo:

Salendo la scala dell’energia si è passati dal livello quantico 1 (1 orbitale 1s), al 2 (+3 di tipo p), al 3 (+5 di tipo d), al 4 (+7 di tipo f). In totale sono 16 gli orbitali possibili: numero pari al quadrato del numero quantico principale (n=2, orbitali = 4; n=3, orbitali = 9; n=4, orbitali = 16).

N.B: allontanandosi dal nucleo le differenze di energia tra gli orbitali sono sempre più piccole, non sono in scala. Densità di probabilità radiale

Gli orbitali si possono rappresentare con le gaussiane: indicano la probabilità di trovare l’elettrone in relazione alla distanza dal nucleo. Si nota che la funzione d’onda si annulla in alcuni punti tra gli orbitali, in quei punti la probabilità di trovare l’elettrone è nulla. Il modulo quadro della funzione d'onda è legato alla probabilità di trovare una particella in una determinata regione spaziale. La probabilità di trovare l’elettrone in realtà non è una gaussiana simmetrica nell’orbitale 1s: all’inizio cresce esponen...