Equazioni differenziali: teoremi e metodi risolutivi

Equazioni differenziali

IRF IRA esia disi dice ordineDef indifferenzialeequazioneUn del tipoequazioneF 444,4 oFdile variabili sono mial'ordine diil derivazioneè mum mate IR t.ciSoluzione quio inintegrale una 47F 11l'iciqui 0di quiCurva graficointegrale tutte leIntegrale soluzionidiFamigliagenerale fix Y ci enÈfixEq diff in Yin 4forma 1,4NORMALE

Problema di Cauchy

Problema di Cauchyfixl ynei iniziale71 Yo01 Condizione soluzioneottenere unaper particolaredall integrale generalela 1ossi curva 0,40passa perfix ÈIn 4,49galin Iogenerale Intimità iy Into i IRIe eXo E ED ouoaoes ISe tooooYo 05Ise 0o

Teoremi sulle soluzioni

Teoremi Dbdi disulle soluzioni un Cauchyl'aq esisteè cheQuando èlineare dettononnonsoluzioneunasempre unicità localeedesistentediTeorema1 eCauchy sufficientefinti4 ePbconsideriamo un 41 Yo01f AEN IR Adove 1 0,90 Ee t.fxelrilxintervallidue x.IEconsideriamo aydebyab.colyJ YENI EA rettangoloEnunciato Sso edesiste un unicaIxf ii continuase in Siriusgoin11 41funzione ilchederivabile risolveivièf Jse Ixii continua in Pb di lovelyEsiste soluzioneun'unicalocaleIx JfiPoichéNOTA continua in essaamate LIMITATAnox mine Weierstrass Dbstabile0551 Se se amatedevo a unicaunprioriè lesoluzione due ipotesisufficiente verificarelineareluie nonest haµ see unicaYKol 1 ofcx.nl lugi l continuax un'unicaannottasoluzionexDf IIi continuaytra è puòiialmeno nullai sise dire2Oss nonuna verificatae Èil fk.nl3 continua3aies µ fgii è derivabile Zeroinnonautonoma perchéc'ènondipendenza in Soldella ycoso 2 equesto yaoesplicita Ii piùNOTA in generale cosila in si puòii generale esprimeref la di Lipsch nellacondizionese soddisfavariabileseconda theLIIfk Yat IfaxI E 4hiio y Ky EyDini f coolsodacantinaf LipsKE fixIce fix fix miT.tn di i ci siLagrange Ya Yfa LI 4,14fycxfcx.in E YaYa endyd c BoPb in generale Condizioni sufficientiµ ilfix.hu f4 continuafaii fai fin continuen riees sinµ ammette saYitole Yo44 401 èflx.lii t24 continua4 Singfaii te cosy24 CantinezéfyiPb localeOmette soluzioneunicaun Pb didel

Formulazione integrale di Cauchy

Formulazione integrale Cauchyè derivabilese in4 SISio tot ottfattaLÌ fantineDim diHolt flt.HNpiegaTÈ dt fantiYu dtfit 4kt yoYeti fa441tjfct.YH.at YanKi Yo unicitàedesistenzadiTeorema globale2 1 CauchyOra lalanddelleconsideriamo Sy pernell internoglobalerisoluzione piùe nonnelldi intervalloGO.ro mapuntoun b IR fune'r geirreteaisffiggiaEnunciato striscia Ho EIRElias Yoepaircontinuafumii ain I 44 derivabile9ii f cheinlaidYLip arispglobalmente IRaipin PbRisolve suabtuttoIL LIfaire lao 1844,1 EFx IRab 4,4 CeCondizione2 l'esistenza2 unicitàsufficiente globaleeper l'unicitàl'esistenzastabilireCondii Stiff per el'intervelotuttodelle insale prioriaassegnatoEnunciato strisciaTtip NRil Continuafk.nl in èedEsiste unicaglobalmentei kx.net.pkLafganila fydilimitatezza il fax continua1 44es l g è limitatai non4101 0 io ii sonodiresinulla perché epuò scofftoni ESolin y Equesto caso globalenonPb diffdi lq lineariCauchy per infcx.mnemaila neµ aiai mamitia èTeorema ltaledato Pb sedi eqCauchy èlaLINEARE soluzione unicaHo fuiaibse f nullaECorollario 0 identicamenteesiste dilèed LineointegraleunicoleChe inizialicondizioniseguentisoddisfa44 è41 01 Ho 001 CREA banaleYen soluzioneEoDim teoremaIn Teorema dell'esistenzaalbase unicità globaleefixil IRincontinua aib4,7 y finfyf fyiIi esceode laici amiinlaidlimitatecontinue abin È soddisfattaEsiste èed una

Tipi di equazioni differenziali

Tipi di Eq differenzialifecidel 4tipoq faidatedifylde fai 4faiI 2 oCoseYES tel 2 Sinecosi ydel ardireLINEARIEquazionile si dividono lineari linearein legEq none OYY tyoyI ordine f 4,411x 0perche bel4 Yacri tbassoCoso omogenea Janil deGdoxy any èfacadelui ytefaccialey ae DIest 3dgy y3 edi CÈdisei yFOYbattoCosa Complete bicibici okachy y yAki acidi

Fattore integrante

Fattore integranteèI'è èbiciok baieè4 1Diy ba tey eèè Sba tey Yest Cony t oI't lnoky alnit'È yeahyetD 4 teY 11 1y et3 e1 e4 luies 2 t y o4111 0Aki lalaiciok Èègià't lui xenay gy SxD lux di telui4 e g xD E fibre f dela ÈfaxxileneY 2 YH.to4 lux 1Y1 2xL2 o eO c 9 4 ex4 2 lux ti2Y 4 fkl.gl4variabilia separabili faideSei'S6141ftp.idxtceseiffiy Id fideisigdafuit 141te eex IxIx yetey eeY Y421 try yxy 14 sono Sal42eoSe 0,1YF diludif e tej 1yfs.ieY i.eey 2yi.ee CEM1le Se1 te e14 o7 0 410inizialeConde et f1 111 e oetici1 Itcte1 e iy ftTxcrotonY Lt 4 yet3 odicretonne diSeratanteoratori te4 E deridovvantarti dudioratorie D2 Ecroton zuo va1tua1Svarata v dueiSsv'arcton duu dut IoUefav'aratore txtU tardano xantene ardenteu Eardentexxi EtctenfCxtiiarcteurxtonl rctanyl IRton FiTxAtherton te ey4 Ite Ionepop2 U XY ftp.xtugfjtudjdj uht fu dxdà daI leivalei ki te teritelucente yf la candpoiché in e oalattepesa ala lao14 1 ete laYan 1EÌgrav