Equazione di Shrodinger

Equazione di Schrödinger (1926)

Analogo delle eq di Newton: F=m.a in meccanica quantistica.

Forza è dovuto ad una energia potenziale.

Eq. differenziale ordinaria del 1^o ordine.

Si risolve pc x(t) date le condizioni iniziali:

Lo stato di un sistema classico è dato da (x,₀,t).

Stato di un sistema quantistico = è rappresentato dalla funzione d'onda a valori complessi. È densità di probabilità.

Da cui posso calcolare valori di aspettazione per grandezze fisiche osservabili.

L'ep. di Schrödinger = dipendente dal tempo fornisce l'evoluzione temporale della funzione d'onda.

Come l'ep. di Newton con la traiettoria.

In presenza di un potenziale esterno è un'unità immaginaria.

Eq. differenziale alle derivate parziali.

Eq. equivalente del 1^o ordine.

Data la condizione iniziale Eq. di Schrödinger permette di ricavare per t > t₀.

Proposta nel 1926.

Per Schrödinger densità di carica elettrica dell'elettrone.

Ipotesi proposta per contraddizioni boh.

Interpretazione probabilistica di Born.

Funzioni di distribuzione in teoria cinetica: densità di probabilità.

Meccanica sostituisce sto con la nozione di energia all'idea di conoscere le energia delle particelle.

Di massima di principio posso calcolare l'ep. di Newton per ogni singola particella.

L'ep. di Schrödinger non mi può dar mostrare.

(È un particella, un raggio).

Franco mon probabilidad (non relativista).

Argomenti di plausibilità

Eq. di Schrödinger = lineare.

Principio di sovrapposizione.

Se sono la combinazione lineare di soluzioni dell'ep. di Schrödinger è anch'essa soluzione.

È soluzione.

Equazione di Schrödinger (1926)

Analogo delle _eq di Newton F = ma in meccanica quantistica.

^Forza F = -^dU⁄_dx è dovuta ad una energia potenziale.

m ^d2x⁄_dt².

dU = -m ^dx⁄_dt.

Eq. differenziale ordinarie del 1^o ordine. Si risolve per x(t) date le condizioni iniziali:

• x₀ = x(a).
• Traiettoria classica Δx = 0.
• p₀ = p(a).
• v₀ = v(a).

Lo stato di un sistema classico è dato da (x_t, ΔT).

Teo principio di indeterminazione impalusa: ovvi direzione, il concetto di traiettoria del stato classico.

Stato di un sistema quantistico = rappresentato dalla funzione d'onda Ψ(x,t) a valori complessi.

Ψ(x,t) = è densità di probabilità.

Da cui posso calcolare valori di aspettazione per grandezze fisiche osservabili.

Eq. di Schrödinger dipendente dal tempo fornisce l'evoluzione temporale della funzione d'onda (come eq. di Newton con la traiettoria).

(eq. 1) ^ħ2⁄_2m * ∇²ψ(x,t) + V(x,t)ψ(x,t) = iħ^dψ(x,t)⁄_dt in presenza di un potenziale esterno V(x,t).

Eq. differenziale alle derivate parziali.

Eq integrale del 1^o ordine.

Dato la continuazione iniziale Ψ(x,t₀), Eq. di Schrödinger permette di ricavare Ψ(x,t) per t>t₀.

Proposto nel 1926 / Per Schrödinger |Ψ|² = densità di carica elettrica.

Ma produce contraddizioni / dell'elettrone.

Interpretazione probabilistica di Born.

Probabilità di singola particella.

Incertezza introd.)

Funzioni di distribuzione in teoria cinetica: (sistemi con molte n(e), p(e) densità di probabilità particelle meccanici classici probabilistica utilizzano l'idea di conoscere E energia alla singola particella.

In linea di principio posso calcolare l' ^eq. di Newton per ogni singola particella.

Eq. di Schrödinger non mi può al mostrarmi (è una particella, un raggio effetto non relativistica).

Argomentazioni plausibilità

Argomentazioni plausibilità, eq di Schrödinger è lineare ↔ principio di sovrapposizione.

Se . ψ_k sono soluzioni allora la combinazione lineare dei soluzioni dell”eq. di Schrödinger è anch'essa soluzione.

ψ = K ₁ Σ ^j ψ_j è soluzione.

Argomento di plausibilità e onde piane

Argomento di plausibilità.

Onde piane: f(x,t) = exp[i(kx-wt)] sono soluzioni dell'eq. di Schrödinger per particella libera (b(x,t)_o).

Se vale la relazione di disparazione Onde di De Broglie.

^h/_i ∂²f / ∂²x = agr Σ eq. di Schrödinger per particella libera.

∂f / ∂x = agr Σ f / ∂x² = agr^hk= w creazione di dispersione secondo quella ipotesi di De Broglie per onde.