Determinazione del piano tangente 6

Sia z = g(x, y) l'equazione del piano tangente alla superficie S di equazione z = 3y³ + e^{-3sin x} nel punto (0, 1, 4) di S. Quanto vale g(1, 0)?

Soluzione. Si ha

 ∂z/∂x (0, 1) = (-3 cos x e^{-3 sin x})_(0,1) = -3;

 ∂z/∂y (0, 1) = (9y²)_(0,1) = 9.

Quindi il piano tangente ad S in (0, 1, 4) ha equazione g(x, y) = 4 - 3x + 9(y - 1) = -3x + 9y - 5, da cui g(1, 0) = -8.