Estratto del documento
Differenziabilità e piano tangente
Dire se la funzione
f(x, y) = sqrt(|y|(4 - x2 - y2))
è differenziabile in (0, 1) ed, in caso affermativo, scrivere l'equazione del piano tangente nel punto (0, 1, f(0, 1)) al grafico di f.
Soluzione. f è differenziabile in un intorno di (0, 1), in quanto composizione di funzioni differenziabili. Risulta, in un intorno di (0, 1),
df/dx (x, y) = -xy / sqrt(y(4 - x2 - y2)),
mentre
df/dy (x, y) = (4 - 3y2 - x2) / sqrt(y(4 - x2 - y2)).
Perciò il piano tangente al grafico di f nel punto (0, 1, f(0, 1)) ha equazione
z = sqrt(3) + 0(x - 0) + sqrt(3)/6 (y - 1)
ovvero 6z = 5sqrt(3) + sqrt(3)y.
Anteprima
Vedrai una selezione di 1 pagina su 1
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
