Compito di analisi per la scuola europea di Luxemburg 2

Matematica 7 It. (5 p./sett.) Test Luxembourg, 20.03.2001

É data la funzione reale di variabile reale:

1 

   

 2

x x 3 SE x 0





f : x  

 

x



( 2 x 3

) e SE x 0

Sia F il grafico di f in un sistema di riferimento ortonormato xOy.

a) Determinare dominio, zero(i), asintoto di f.

15

b) Studiare crescenza, decrescenza, punti estremanti e flessi di f.

15

c) Disegnare F.

10

d) Calcolare l’area della parte finita di piano compresa tra F, l’asse delle l’asse delle x, y e la retta di equazione x = 4.

10



 

 

2 Nello spazio, riferito ad un sistema di riferimento ortonormato , sono dati il punto A(2,-1,3)

O i , j , k

:    

ed il piano.

x 2 y z 1 0

a) Scrivere l’equazione della sfera S, avente centro in A e raggio uguale a 2 6.

5



b) La retta n, passante per A e perpendicolare a interseca la sfera S in due punti, B e C. Scrivere le coordinate di B e di C.

8



c) La sfera S interseca il piano secondo una circonferenza, di cui bisogna determinare le coordinate del centro H e la misura del raggio.

7

Gioco di dadi

In un gioco di dadi si dispone di due dadi normali e non truccati. Si lanciano entrambi i dadi e X denota il valore assoluto della differenza dei due risultati ottenuti.

a) Studiare la variabile aleatoria X e calcolare il valore medio di X.

10

b) Si lanciano i due dadi per 8 volte di seguito.

Calcolare la probabilità di avere X = 1 al primo, al quinto, al sesto ed all’ottavo lancio.

5 i)

5 ii) Calcolare la probabilità di avere X = 1 in quattro lanci.

c) Si lancia uno dei due dadi 1200 volte.

10

Calcolare la probabilità che il risultato ‘6’ sia compreso tra 180 e 220 (estremi inclusi).

5